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¿Qué es la geometría? • La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, figuras y cuerpos.
Elementos básicos de la geometría: el punto. • Los puntos no tienen dimensiones. • Por tanto carecen de longitud, anchura y altura. • Un punto indica una posición. en el plano o en el espacio. • Los puntos se nombran con letras mayúsculas.
Elementos básicos de la geometría: la recta. • Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección. • Una recta tiene una sola dimensión: la longitud. • Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula. • Dos puntos determinan una recta.
Elementos básicos de la geometría: el plano. • El plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura. • Un plano se representa mediante un paralelogramo de lados menores oblicuos. • Se designan mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...
Sobre los planos. • 1.Un plano contiene infinitos puntos. • 2.Un plano contiene infinitas rectas. • 3.Un plano es ilimitado. • 4.Dos planos que se cortan determinan una recta. • 5.Una recta que tiene dos puntos en un plano está contenida en él. • 6.Por una recta pasan infinitos planos.
Polígono • Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.
Elementos de un polígono • Lados (aristas) • Los lados de un polígono son los segmentos que lo limitan. • Vértices • Los vértices de un polígono son los puntos donde concurren dos lados. • Ángulos interiores de un polígono • Los ángulos interiores de un polígono están determinados por dos lados consecutivos. • Suma de ángulos interiores de un polígono • n = número de lados de un polígono. • S = (n − 2) · 180°
Elementos de un polígono. • Diagonal • Las diagonales de un polígono son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. • Número de diagonales de un polígono • n = número de lados de un polígono. • Número de diagonales = n · (n − 3) : 2
Tipos de polígonos • Polígonos convexos • Todos sus ángulos menores que 180°.Todas sus diagonales son interiores. • Polígonos cóncavos • Si un ángulo mide más de 180°.Si una de sus diagonales es exterior. • Polígonos equiláteros • Todos sus lados son iguales. • Polígonos equiángulos • Todos sus ángulos son iguales.
Polígonos regularesTienen sus ángulos y sus lados iguales. • Polígonos irregulares • Tienen sus ángulos y lados desiguales.
Triángulo • Un triángulo es un polígono de tres lados. • Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices. • Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas. • Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos. • Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.
Propiedades de los triángulos • 1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. • a < b + c • a > b - c • 2. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo. • 3. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales. • 4. La suma de los ángulos interiores es de 180°
Elementos notables de un triángulo • Ortocentro • El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas. • Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Baricentro • El baricentro es el punto de corte de las tres medianas. • Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. • El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto. • BG = 2GA
Circuncentro • El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. • Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio. • El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.
Incentro • El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices. • Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales. • El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
MATERIALES PARA EL MIÉRCOLES Y JUEVES • Traer: • - Cartulina. • - Papel papelógrafo. • - Regla. • -Lápiz mina/goma de borrar. • - Plumones permanentes rojo-negro. • Grupos de 3 a 4 personas. • Actividad con nota a matemáticas.
