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第三讲 未来现金流量估价

第三讲 未来现金流量估价. 第 5 章 时间价值 第 6 章贴现现金流量估价 第 7 章 债券估价及利率 第 8 章 股票估价. 第 5 章 货币的时间价值. 前言：时间价值的概念 是指随着时间的推移，货币所发生的增值。 时间价值的性质：货币增值的来源源于剩余价值。不是所有的货币都能增值，只有作为资本的货币，即投入生产经营的货币才能增值。 时间价值的量的规定性： 纯粹的时间价值是无风险、无通货膨胀条件下的社会平均利润率， 各国以国债利率为参考。一般时间价值用相对数表示。. 第 5 章 货币的时间价值.

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第三讲 未来现金流量估价

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  1. 第三讲 未来现金流量估价 第5章 时间价值 第6章贴现现金流量估价 第7章 债券估价及利率 第8章 股票估价

  2. 第5章 货币的时间价值 • 前言：时间价值的概念 • 是指随着时间的推移，货币所发生的增值。 • 时间价值的性质：货币增值的来源源于剩余价值。不是所有的货币都能增值，只有作为资本的货币，即投入生产经营的货币才能增值。 • 时间价值的量的规定性：纯粹的时间价值是无风险、无通货膨胀条件下的社会平均利润率，各国以国债利率为参考。一般时间价值用相对数表示。

  3. 第5章 货币的时间价值 • 时间价值的计算按计息方式的不同分为单利、复利；按现金流量的次数不同分为单笔现金流（本章）和多笔现金流（含年金，下一章介绍）。 • 定义符号： • 例：现有100元，存入银行，假定利率10%，1年后取出，本息和110元。 t 0 1 （时间线） r=10% t为计息期，可以为年、季、月、日等，r为利率。 100 110 PV(present value) FV(future value) 现值(即本金) 终值（本息和） I(利息）=10

  4. 第5章 货币的时间价值 • 一、复利终值 • 1.基础：单利 • “单利”是指本金滋生的利息 • 单利计息方式：只是本金计息，利息不计算利息。 • 单利终值是指按单利计算的本息和。 • FV=PV+I =PV+PV×r×t =PV(1+r×t)

  5. 第5章 货币的时间价值 • 2.复利终值的计算 • “复利”是指在计息时，本期利息在下期计息时计算的利息，即利滚利，利息滋生的利息。 • 复利终值是指按复利计算的本息和，不仅本金计息，而且利息计息。 • 例：PV=100 r=10% • 1年后（单期） FV=100(1+10%)= → 110 PV(1+r) • 2年后 FV=100(1+10%)(1+10%)=121→ （多期）N年后

  6. 第5章 货币的时间价值 基本公式： 为复利终值系数（Future value interest factor），记作FVIF (r,t),可查表。 例P.81表5-1：本金100元，年利率10%，5年后的复利终值为多少？单利为多少？复利为多少？ 复利终值FV=100×（1+r）5 =100×FVIF (10%，5) =100×1.611=161.1 全部利息=161.1-100=61.1 单利=100×10%×5=50 复利=61.1-50=11.1

  7. 终值、单利和复利

  8. 不同期间和利率下1美元终值

  9. 第5章 货币的时间价值 • 3.复利的意义： • （1）能满足人们循环投资的需要。如存款，每年付息100元，投资人可将该收益再投资，获得收益。 • 又如投资项目每年收益100万元，同样可以将其再投资，再获得收益。 • 但假定再投资收益与初始（本金）投资的收益一样。 • （2）复利的膨胀作用（例P.83，5-3） • 24×（1+10%）377=96 000万亿美元 • 比较单利：24×（1+10%×377）=928.8美元

  10. 第5章 货币的时间价值 • （3）推广其他领域：复增长（如雇员、股利增长）如果单位的员工今年为1000人，按每年5%的速度增长，5年后的人数？ • 1000×（1+5%）5 • 如果职工工资每年按10%的速度增长，n年后？ • 如果GDP每年按10%（2005年9.9%，总值182321亿元 ）的速度增长，n年后？ • 10后，2.6倍，为472 893亿元

  11. 第5章 货币的时间价值 • 二、复利现值 • 是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值。 • 单期：例 P.84 1年后1元10%的现值 • 1=PV（1+10%）, PV=1/(1+10%) =0.909 • 多期：P.85 2年后，获得本息和（FV）1000美元，利率7%，现在应投入多少？ • 1000=PV（1+7%）2 • PV=1000/（1+7%）2=1000/1.144=873.44 • 公式5-2 ：１元的现值系数: • 1/(1+r)t=(1+r）-t记作PVIF (r,t)

  12. 第5章 货币的时间价值 • 现值的通用公式为: 课本公式5-3 P.85: 3年后的1000元，利率15%，现值？ 1000×1/（1+15%）3 =1000×PVIF(3,15%) =1000×0.6575=657.5 系数表5-3

  13. 不同期间和利率下1美元现值

  14. 第5章 货币的时间价值 • 三. 终值与现值的其他问题 • 1.贴现率的计算（已知其他条件，求r） • 根据公式5-3，(1+r)t=FV/PV • P.88，例5-9 • 投入1250，一年后收回1350，利率？ • 1+r=1350/1250 r=8% • 例P.88：现有资本100万元，8年后达到原来2倍，可选择投资的最低报酬率是多少？

  15. 第5章 货币的时间价值 方法2：内插法 查表 (FVIF,9%,8)=1.9926 (FVIF,10%,8)=2.1436 2 r=? 2.1436 10% 1.9926 9% r=9.05% 方法3，P.88 ，72法则72/8=9%

  16. 第5章 货币的时间价值 • 2.期数的计算（已知其他条件，求t） • P.90例：现有资本2.5万元，投资报酬率12%，多少年可使现有资本增加1倍达到5万。 • 方法1，72法则 72/12%=6年 • 方法2，内插法 • 2.5×FVIF(12%,t) =5 • FVIF(12%,t)=（1+12%）t=FV/PV=2 • FVIF(12%,6)=1.9738 • FVIF(12%,7)=2.2107 t=6.1163

  17. 第6章 贴现现金流量估价 • 一、多期(多笔）现金流量的终值与现值 • 前一章涉及的都是单一现金流量。 • 1.多期现金流量的终值 • 例1：P.93，现在和1年后各存入100，利率8%，复利计息，2年后的本息和？ • 方法1：图6-1 • 方法2：P.94 • 100（1+8%）2 +100（1+8%）=116.64+108=224.64 • 例2: P.94

  18. 第6章 贴现现金流量估价 R=10%

  19. 逐期向前复利计算终值 方法1：图6-3

  20. 分别复利每一笔现金流量计算终值 方法2：图6-4 方法２更常用

  21. 第6章 贴现现金流量估价 2.多期现金流量的现值 P.96方法1：每次贴现1笔 　　　　　　图6-5，常用方法

  22. 第6章 贴现现金流量估价 方法2：逐笔向前贴现： 图6-6

  23. 第6章 贴现现金流量估价 • 二. 年金终值和现值。P.98 • 年金：是指一定时期每次等额收付的系列款项。（Annuity,记作A， 我们用A替代了教材的C） • 特点：定期（如每年、也可每月）、等额、连续 • 年金的数学意义相当于平均数。 • 年金分为普通年金（后付）、先付年金、递延年金、永续年金。

  24. 第6章 贴现现金流量估价 • 普通年金：收付在期末 A A A A….. 0 1 2 3 4 5 A A A A ….. 先付年金：收付在期初 0 1 2 3 4 5 n 递延年金：第一期或前几期没有收付的年金。 m A A…. 0 递延期为m,有收付的期为n. 永续年金：无限期收付的年金 A A A A…..n→∞ 0

  25. 第6章 贴现现金流量估价 • 1.普通（后付）年金的计算 • （1）现值。一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 • ①基本公式 • 例：每年年末收入A,5年的现值之和为多少？

  26. 第6章 贴现现金流量估价 0 1 2 3 4 5 通项 • 可参见 P.96 图6-5

  27. 第6章 贴现现金流量估价 (1) (1) ×(1+r) 得（2） （2）-（1）得 为年金现值系数，可查表 P.98公式[6-1]以及例98 500×PVIFA( 10%,3) =500×2.4869=1243.43

  28. 第6章 贴现现金流量估价 • 例6-5：月供 632×PVIFA(1%,48)

  29. 第6章 贴现现金流量估价 • ②已知现值求年金 • P.99 • 100 000=A×PVIFA(18%,5) • A=100 000/3.1272(查表P.487） • =31977

  30. 第6章 贴现现金流量估价 • ③计算期数，例P.99[6-6] t=93个月

  31. 第6章 贴现现金流量估价 • ④计算贴现率 • 例99-100（保险公司） • 6710=1000×（PVIFA，r,10） • （PVIFA，r,10）=6.71 • 查表 r≈8% • 如果查表不能直接获得，可以采用逐次测试，然后用插值法。 • 例P.100： • 3000=1000×（PVIFA，r,4） • （PVIFA，r,4）=3， 试r=10%,12%,13%

  32. 第6章 贴现现金流量估价 r=12.5%

  33. 第6章 贴现现金流量估价 • （2）普通年金终值。假定每年年末存入A,5年后取出。 0 1 2 3 4 5 A A A A A 可参见P.94 图6-4 通项 A

  34. 第6章 贴现现金流量估价 (1) (1) ×(1+r) (2) (2)-(1) 得： 为普通年金终值系数P.101[6-2]

  35. 第6章 贴现现金流量估价 • 例1：P.101 • 每年末存入银行2000元，利率8%，30年后本息和为多少？ • FVA=2000 ×FVIFA(8%,30) 查表P.488 • =2000×113.28=226560 • 例2： P.101已知年金、终值，求利率？逐次测试 r= 0.55%，年利率6.8%

  36. 第6章 贴现现金流量估价 2.期初（先付）年金的计算（P.101） （1）终值。 一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。

  37. 第6章 贴现现金流量估价 期初年金 普通年金 ×(1+r) 0 1 2 3 4 5 =

  38. 第6章 贴现现金流量估价 （2）期初（先付）年金现值的计算 一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。 方法1：P.101时间线 400+400PVIFA(4,10%)=1667.95 方法2 ：与普通年金现值的关系：

  39. 第6章 贴现现金流量估价 普通年金×（1+r) 期初年金 = 0 1 2 3 4 5 P.102 ，公式6-3

  40. 第6章 贴现现金流量估价 乘前例：400×PVIFA(5,10%) ×(1+10%)=1667.95 • 3.递延年金。是指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金，换句话说，就是第一期或前几期没有收付的年金。 • （1）递延年金终值。 • 与普通年金相同 。 • (2)递延年金现值。可用2种方法计算。 • 第一种：P=A(PVIFA,i,m+n)-A(PVIFA,i,m) • 第二种：P=A(PVIFA,i,n)(PVIF,i,m)

  41. 第6章 贴现现金流量估价 • 例：有一项投资前5年没有收益，从第6年起每年获得100万的收益，连续5年，假定利率10%，其现值为多少？ • 第一种方法： • 100 (PVIFA,10%,10)-100(PVIFA,10%,5) • =100（6.1446-3.7908）=235.38 • 第二种方法： • 100 (PVIFA,10%,5)(PVIF,10%,5) • =100×3.7908×0.6209=235.37

  42. 第6章 贴现现金流量估价 • 4.永续年金。无限期支付年金 • （1）终值。永续年金没有到期日，没有终值（无穷大）。 • （2）现值。 • t→∞时， 例6-7

  43. 第6章 贴现现金流量估价 • 三、比较利率（一年复利M次） • 年利率10%，一年复利一次，1年后本息和1.1 • 年利率10%，半年复利一次，1年后本息和： • 1×（1+10%/2）2 =1.1025

  44. 第6章 贴现现金流量估价 • 1年复利超过1次时，约定的年利率称为报价利率(q)，每年复利1次的年利率称为实际利率（r）。当1年复利m次时，实际利率会高于报价利率，关系式？ • 推导：有本金100元，约定利率12%，每月付息1次，期限1年。 问：本金100，1 年后的本息和为112.68，1年复利1次的利率为多少？ 112.68=100（1+r) r=12.68%

  45. 第6章 贴现现金流量估价 • 所以： P.104公式(6-5) r=EAR，即实际利率 当复利次数无限增加时，实际利率逐渐趋于一个定值

  46. 第6章 贴现现金流量估价 • 当复利间隔趋于0时，可以得到连续复利： e=2.71828 P.105 公式6-6

  47. 第6章 贴现现金流量估价 • 四、应用：贷款的偿还 • 介绍纯折价贷款、纯利息贷款以及分期偿还。 • 1.纯折价贷款（贴现方式,P.106） • PV=FV÷(1+r)t • 2.纯利息贷款 p.107 • 分期付息，到期还本 • 一年付息一次：终值=PV×FVIF(r,t) • =I×FVIFA(r,t) +本金

  48. 第6章 贴现现金流量估价 • 3.分期偿还 • （1）每年偿还固定金额的本金并结算余款利息 P.107 • （2）每年偿还固定金额 P.107 • 5000=A×PVIFA( 9%,5) A=1285.46 • (1)和 (2)何者为优？ • 各年付款的终值（本息和）都是7693。

  49. 第6章 贴现现金流量估价 • （3）部分分期偿还（气球膨胀式） • 如5年期借款，但按20年计算分期偿还金额 • 前5年偿还的金额只是5/20，但在5年末偿还所剩全部的15/20。 • 例P.108[6-13] • 前5年每月支付： • 100 000=A×PVIFA(1%,240) • A=1101.09 • 5年末1次归还（气球款） • =1101.09×PVIFA(1%,180) • =91744.69

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