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用坐标法求空间角和空间距离

用坐标法求空间角和空间距离. 复习与总结. 对比分析. 设空间两点 ， 则. 一、空间距离的类型和计算方法. （一）两点间的距离公式. P. d. 设 Ｐ 是平面 α 外一点， ＡＰ 是平面 α 的一条斜线，交平面 α 于点 Ａ ，而 　是平面 α 的法向量，那么向量 在 方向上的正射影长就是点 Ｐ 到平面 α 的距离 ｄ ：. A. θ. n. α. AP. n. （二）求点到平面的距离. 注： 1. “ 直线到平面的距离”用直线上任意一点到平面的距离来计算

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用坐标法求空间角和空间距离

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Presentation Transcript

  1. 用坐标法求空间角和空间距离 复习与总结

  2. 对比分析

  3. 设空间两点 ， 则 一、空间距离的类型和计算方法 （一）两点间的距离公式

  4. P d 设Ｐ是平面α外一点，ＡＰ是平面α的一条斜线，交平面α于点Ａ，而 　是平面α的法向量，那么向量 在 方向上的正射影长就是点Ｐ到平面α的距离ｄ ： A θ n α AP n （二）求点到平面的距离 注：1. “直线到平面的距离”用直线上任意一点到平面的距离来计算 2. “平面到平面的距离”用一个平面上任意一点到另一个平面的距离来计算

  5. z 例1：已知棱长为２的正方体ABCD－A1B1 C1D1中， E、F分别是B1C1和C1D1的中点， 求点A1到平面DBEF的距离。 F C1 D1 E B1 A1 C D y A B x

  6. 若ＣＤ是异面直线a，b的公垂线段，点Ａ，Ｂ分别为a，b上的任意两点. 　为直线a，b的公共法向量（即向量　　　　　），则两异面直线a，b间的距离ｄ为： A C B D （三）求异面直线间的距离

  7. z D1 C1 A1 B1 C D A y B x 例2：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1， 求直线DA1和AC间的距离。

  8. B A C D 二、空间角的类型和计算方法 （一）异面直线所成的角 两异面直线AB与CD的夹角： 例１. 求例2中异面直线DA1和AC所成的角.

  9. P 　　直线ＡＰ与平面α所成的角θ可看成是向量 与平面α的法向量　所成的锐角的余角，所以有 d A θ α （二）求直线与平面所成的角

  10. z D1 C1 B1 E A1 y D C B A x 例２：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1 C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面 ABC1D1所成的角。

  11. 已知二面角α－l－β，向量、是半平面α、 β的法向量，θ为二面角α－l－β的平面角， 且｜cos<　，　>｜＝ 　　　　 当θ为锐角时，θ＝arccos 当θ为钝角时，θ＝π－arccos θ α β l （三）、求二面角的大小

  12. C1 D1 A1 B1 C D A y B x z 例３：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1 C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二 面角的大小。

  13. 三、回顾总结 利用坐标法（特别利是用法向量）来解决上述五种立体几何题目，最大的优点就是不用在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，高中阶段用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。

  14. 四、布置作业 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1 中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点。 （1）求点D到BE的距离； （2）求点D到面BEF的距离； （3）求BD与面BEF所成的角。

  15. 再见

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