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第三节 高 阶 导 数

第三节 高 阶 导 数. 可导函数 y=f(x) 的导数 y ’ =f ’ (x) 仍然是某区间上 x 的函数 , 如果它仍然可导 , 则导函数的导数称为原来函数的二阶导数 , 记作 f ” (x). 类似的，二阶导数的导数称为 y=f(x) 的三阶导数 ..... 函数 y=f(x) 的 n 阶导数为. 二阶及二阶以上的导数称为高阶导数 , 根据高阶导数的定义，可以一阶一阶地求，也可以应用前面的求导公式和法则进行计算. 下面我们来推导一些常用的高阶导数公式 :. 常数 y=C 的高阶导数

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第三节 高 阶 导 数

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  1. 第三节 高 阶 导 数 可导函数y=f(x)的导数y’=f’(x)仍然是某区间上x的函数,如果它仍然可导,则导函数的导数称为原来函数的二阶导数,记作f”(x). 类似的，二阶导数的导数称为y=f(x)的三阶导数..... 函数y=f(x)的n阶导数为 二阶及二阶以上的导数称为高阶导数,根据高阶导数的定义，可以一阶一阶地求，也可以应用前面的求导公式和法则进行计算.

  2. 下面我们来推导一些常用的高阶导数公式: • 常数y=C的高阶导数 • y’ ＝y”＝....＝ y (n) ＝0 (n∈N) 2. 幂函数 y＝x n (n∈N) 的高阶导数 3. 指数函数y=ax(a>0,a≠1)的高阶导数

  3. 4. y ＝logax (a>0,a≠1) 的高阶导数 高阶导数的关键 是求其规律性.必 要时采用恒等变换 5. y ＝ sinx 与 y＝ cosx 的高阶导数

  4. 的高阶导数 6. 代数和 7. 乘积 y＝ uv 的高阶导数 这称为莱布尼兹公式，它和二项式公式有类似的记忆

  5. 例1 求y＝ ln(1+x) 的n阶导数 例2 求y=aebx的n阶导数 (ab≠0) 例3 已知y=x2ex,求y(10)

  6. 例4 求下列函数的n阶导数 分析：1.

  7. 例4 求下列函数的n阶导数 2. 直接采用1/(1+x)的n阶导数的结果要方便些.

  8. 例4 求下列函数的n阶导数 3.

  9. 例5

  10. 高阶导数 高阶导数的基本公式

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