Преобразования графиков функций

1. Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «Средняя Общеобразовательная Школа №236 г.Знаменск» Преобразования графиков функций Учитель математики Потапова Е.А.

2. Преобразования симметрии относительно осей х и у. f(x) -f(x) f(x) f(-x) Урок № 1

3. Преобразование симметрии относительно оси хf(x) -f(x) • График функции у = -f(x)получается преобразованием симметрии графика функцииу = f(x)относительно оси х. • Замечание. Точки пересечения графика с осью х остаются неизменными.

5. Преобразование симметрии относительно оси yf(x) f(-x) • График функции у = f(-x)получается преобразованием симметрии графика функцииу = f(x)относительно оси y. • Замечание.Точкa пересечения графика с осью yостается неизменной.

7. Замечание 1. График четной функции не изменяется при отражении относительно оси у, поскольку для четной функции f(-x)=f(x). Пример: (-x)2 = x2.

8. Замечание 2. График нечетной функции изменяется одинаково как при отражении относительно оси х , так и при отражении относительно оси у, поскольку для нечетной функции f(-x)=-f(x). Пример: sin(-x)=-sinx.

9. Параллельный перенос вдоль осей х и у. f(x) f(x) +b f(x) f(x-а) Урок № 2

10. Параллельный перенос вдоль оси хf(x) f(x-а) • График функции у = f(x-а)получается параллельным переносом вдоль оси х на |a|вправо приа>0 и влево при а <o. • Замечание: График периодической функции с периодом Т не изменяется при параллельных переносах вдоль оси х на nT, nϵN.

12. Параллельный перенос вдоль оси yf(x) f(x)+b • График функции у = f(x)+b получается параллельным переносом вдоль оси y на |b|вверх приb>0и вниз при b<o.

15. f(x) f(αx) f(x)kf(x) Сжатие и растяжение вдоль осей x и у Урок №3

16. α >1 График функции y=f(αx) получается сжатиемграфика функции y=f(x)вдольосихв αраз. 0< α <1 График функции y=f(αx) получается растяжениемграфика функции y=f(x) вдоль осих в 1/αраз. Сжатие и растяжение вдоль оси xf(x)f(αx), гдеα >0

17. Замечание. Точки пересечения графика с осью y остаются неизменными.

18. k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в kраз. 0<k<1 График функции y=kf(x) получается сжатиемграфика функции y=f(x) вдоль оси y в 1/kраз. Сжатие и растяжение вдоль оси yf(x)kf(x), где k>0

20. Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

22. Построениеграфиковфункцийy=f(|x|) • и • y=|f(x)| Урок №4

23. Части графикафункцииy=f(x), лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х –симметрично отражаются относительно этой оси (вверх). Замечание: Функция y=|f(x)|неотрицательна(ее график расположен в верхней полуплоскости). Построение графика функции у=|f(x)|

26. Часть графикафункцииy=f(x), лежащие левее оси у, удаляется ,а часть, лежащая правее оси у – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной. Замечание: Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси у). Построение графика функции у=f(|x|)

29. Построениеграфика обратнойфункции Урок №5

30. Построение графика обратной функции • График функции у =g(x), обратной для данной функцииу = f(x), можно получить преобразованием симметрии графика у = f(x)относительно прямой y=х. • Замечание. Описанное построение можно производить только для функции, имеющей обратную. • Примеры графиков • взаимно обратных функций:

33. Построение графиков сложных функций Пример 1. с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций(на примерах).

35. Пример 2.

38. Пример 3.

42. Пример 4. Построить график функции : • Сместим график функции y=cosx на вектор