【重、难点】重点：基本初等函数的定义、图象和性质，由复习高中所学的五类函数引出 . 难点：复合函数的复合过程，由实例讲解方法 .

【授课时数】 总时数：4学时. 【学习目标】 1、会求初等函数和分段函数的定义域、值域，会判断函数的特性； 2、会建立简单实际问题的函数关系. 【重、难点】重点：基本初等函数的定义、图象和性质，由复习高中所学的五类函数引出. 难点：复合函数的复合过程，由实例讲解方法.

圆内接正n边形 O r ) 一、函数的基本概念引例求圆内接正多边形的周长解

数集D叫做这个函数的定义域 因变量对应法则自变量

函数的两要素: 定义域与对应法则. 它们的定义域和对应两个函数相等的充要条件: 法则分别相同. 定义域的求法: 函数的定义域是指自变量所能取的使算式有数学(或实际)意义的一切实数值. (数学意义) (实际意义)

　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．定义:

y y M M y=f(x) x x o o X X -M -M 二、函数的特性 1.函数的有界性有界无界

y o x 2.函数的单调性

y -x o x x 3.函数的奇偶性偶函数

y -x o x x 奇函数

4.函数的周期性 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.

M M D D 三、反函数

正函数与反函数的图形关于直线对称.

四、基本初等函数 1、幂函数

2、指数函数

3、对数函数

4、三角函数 正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

5、反三角函数

幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。

对应法则用不同的 在自变量的不同变化范围中, 式子来表示的一个函数，称为分段函数。

脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式. [例1] 解单三角脉冲信号的电压

[例2] 解故

思考题

练习题

五、复合函数 1、复合函数的定义定义:

判断下列两个函数能否复合成一个复合函数 [例3] 解

思考题 判断下列两个函数能否复合成一个复合函数 (× ) (× )

1. 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 注意: 3.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 复合而成.

[例4] 指出下列复合函数的复合过程,并求它的定义域 1.解 2.解

[例4] 指出下列复合函数的复合过程,并求它的定义域 3.解

复合函数分解到何时才结束呢? 应该注意: 1. 复合函数分解为常数与基本初等函数的简单四则运算式（称为简单函数）时，不用再分解了, 2. 简单函数与复合函数之间并没有明确的划分界限.

练习题

六、初等函数 1、初等函数的定义定义:由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.

[例5] 判断下列函数是否是初等函数 (√ ) (√ ) (√ ) (√ ) (√ ) (× ) (× ) (幂指函数)

2、说明 (1)分段函数不一定是初等函数; (2)今后一般在初等函数范围内研究函数.

七、建立函数关系

1.数学模型的含义

2.数学模型的建立过程 表达现实对象的信息数学模型（归纳）验证求解（检验）（演绎）解释现实对象数学模型的解答（实际解答）

【 重、难点 】 重点 ：基本初等函数的定义、图象和性质，由复习高中所学的五类函数引出 . 难点 ：复合函数的复合过程，由实例讲解方法 .