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moti uniformemente accelerati - PowerPoint PPT Presentation


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Per lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, “frecce”. Per chiudere, “esc”. moti uniformemente accelerati. di Federico Barbarossa. Per t 0 = 0 sec v 0 = 5 m/sec. Per t 2 = 2 sec

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Presentation Transcript
slide1

Per lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, “frecce”. Per chiudere, “esc”

moti uniformemente

accelerati

di

Federico Barbarossa

moti uniformemente accelerati definizione

Pert0 = 0 sec

v0= 5 m/sec

Pert2= 2 sec

v2= 15 m/sec

Pert1= 1 sec

v1= 10 m/sec

Pert3= 3 sec

v3= 20 m/sec

v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s

t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec

Moti uniformemente acceleratiDefinizione

Un moto uniformemente accelerato è un moto in cui la velocità non è costante nel tempo ma il suo valore cambia con regolarità

moti uniformemente accelerati l accelerazione

Δv1 = 5m/s Δv2 = 5m/s Δv3 = 5m/s

v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s

Δt1 = 1s Δt2 = 1s Δt3 = 1s

..e l’unità di misura?

t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec

Moti uniformemente accelerati: l’accelerazione

Definiamo col nome di accelerazione il rapporto tra variazioni di velocità e corrispondenti intervalli di tempo.

Prima variazionedi velocità

Seconda variazionedi velocità

Terza variazionedi velocità

Prima variazionedi tempo

Seconda variazionedi tempo

Terza variazionedi tempo

moti uniformemente accelerati unit di misura

Una grandezza velocità

L’unità di misura della velocità

diviso

diviso

s

L’unità di misura del tempo

Una grandezzatempo

Moti uniformemente acceleratiUnità di misura

L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di accelerazione

moti uniformemente accelerati unit di misura1
Moti uniformemente acceleratiUnità di misura

L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di accelerazione

Questa unità di misura sta a significare che il corpo, durante il moto, varia la sua velocità di tanti metri al secondoogni secondo

moti uniformemente accelerati definizione1

L’accelerazione è costante

La variazione di velocità e il corrispondente intervallo di tempo sono direttamente proporzionali

Il rapporto tra la variazione di velocità e il corrispondente intervallo è costante

In formula…

Moti uniformemente acceleratiDefinizione

Il moto uniformemente accelerato è quel moto caratterizzato dalla seguente regolarità.

moti uniformemente accelerati relazioni tra le variabili

t

s

v

velocità

tempo

posizione

Moti uniformemente acceleratiRelazioni tra le variabili

Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da tre variabili

Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere

le relazioni tra queste tre variabili.

moti uniformemente accelerati relazioni tra le variabili1

v/t

S/t

Vediamole insieme

Moti uniformemente acceleratiRelazioni tra le variabili

Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da due relazioni fondamentali

Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere

le relazioni tra queste variabili.

moti uniformemente accelerati relazione v t

oppure

oppure

Moti uniformemente acceleratiRelazione v/t

La relazione velocità/tempo descrive come varia la velocità durante lo scorrere del tempo in un m.u.a.

Essa si ricava dalla definizione stessa di accelerazione

moti uniformemente accelerati proviamo ad affrontare un problema

V3

V2

V1

t1

t2

t3

v3 = 37,5 m/s

Moti uniformemente acceleratiProviamo ad affrontare un problema

Problema

Un’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.

1° domanda:

Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?

Soluzione grafica

Trovo il punto 1

v1 = 8 m/s

t1 = 10 s

Trovo la velocità corrispondente all’istante t3=50s

t3 = 50s

Traccio la retta che unisce i due punti

Trovo il punto 2

v2 = 20 m/s

t2 = 26 s

moti uniformemente accelerati proviamo ad affrontare un problema1
Moti uniformemente acceleratiProviamo ad affrontare un problema

Soluzione matematica

Problema

Un’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.

Per calcolare v3 devo applicare

Trovo il valore dell’accelerazione

1° domanda:

Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?

Sarà v3

Sostituisco e trovo

la relazione v/t

specifica di questo

m.r.u.

moti uniformemente accelerati equazione oraria

Istante iniziale

Posizione iniziale

Velocità iniziale

Accelerazione

Moti uniformemente acceleratiEquazione oraria

Un corpo in movimento di m.u.a,occupa continuamente posizioni successive. L’equazione matematica che descrive il succedersi di tali posizioni in funzione del tempo (cioè con il passare del tempo), si chiama equazione oraria del m.u.a.

Si tratta quindi di una relazione tra la variabile tempo t e la variabile spazio s

s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2

Se si vuole determinare lo spazio percorso Δs e si conosce l’intervallo di tempo Δt del moto accelerato, si può utilizzare l’equazione oraria scritta più “sinteticamente” così:

moti uniformemente accelerati equazione oraria1

s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2

Equazione oraria di un generico m.u.a.

Esempio

Moti uniformemente acceleratiEquazione oraria

Se si conosce l’equazione oraria di un moto, si conosce l’andamento del moto. In altre parole si conosce la posizione che il corpo assumerà in ogni istante.

Per conoscere l’equazione oraria di uno specifico m.u.a. devo conoscere.

s0

v0

t0

a

moti uniformemente accelerati equazione oraria2

Spazio percorso Δs = s - s0

s0 = 0 m

s = ? m

a = 2 m/s2

t0 = 0 s

t = 60 s

Tempo impiegato Δt = t - t0

Moti uniformemente acceleratiEquazione oraria

Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione:

s0 = 0 m (posizione iniziale)

t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0

V0 =5 m/s (velocità iniziale)

a = 2 m/s2 (accelerazione)

DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ?

s = ?

RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA

moti uniformemente accelerati equazione oraria3

Sostituiamo i valori dati

Sostituiamo il valore di t che ci interessa (t = 1 min. = 60 s)

s = 5·60 + ½ 2·(60)2

Moti uniformemente acceleratiEquazione oraria

SOLUZIONE MATEMATICA

Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione:

s0 = 0 m (posizione iniziale)

t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0

V0 =5 m/s (velocità iniziale)

a = 2 m/s2 (accelerazione)

DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ?

s = ?

Scriviamo l’equazione oraria nella sua forma “generica”

s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2

s – 0 = 5·(t – 0) + ½ 2·(t – 0)2

s – 0 = 5·(60 – 0) + ½ 2·(60 – 0)2

Risolviamo

=

s = 300 + 3600

S = 3.900 m

RISPOSTA: dopo 1 minuto si troverà nella posizione s = 3.900 metri.