1. 相似三角形的定义：

1. 相似三角形 知识要点 1.相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

2. A E D D E A C B B C 预备定理: ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. 3.相似三角形的判定方法 判定定理1,2,3. 相似三角形的传递性. △1 ∽ △2 △1 ∽ △3 △2 ∽ △3或△2≌△3

3. C A B D 直角三角形相似的判定. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.

4. 现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由 相似三角形基本图形的回顾： M N A B C

5. 第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A E D B C A M D E B C

6. 第三种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC D E M N A B C M E D N A B C

7. 第五种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC A B C N M D E A B C M D N E

8. （1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB （3）AD：AC=AC：AB 第七种作法： A M D C B N

9. 相似三角形基本图形的回顾： E D A A D E C B B C △ADE绕点A A E D D 旋转 E A B C B C 点E移到与C点 重合 A A D ∠ACB=Rt∠ D CD⊥AB B B C C

10. 由比例线段产生的函数关系问题 三部曲： 先罗列两要素：R，d； 再分类列方程； 后解方程、检验． 一般情况下，这个类型题 无法先画出比较准确的示意图

11. 由比例线段产生的函数关系问题 09上海抽样25 边长为4的等边三角形ABC M是射线AB上的动点（点M与点A、B不重合），AM＝CN＝x， CD＝y 当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

12. 由比例线段产生的函数关系问题 典型题 十二种添加平行线的方法 求y关于x的函数解析式． A B C D M N

13. 由比例线段产生的函数关系问题 M ME MF 求y关于x的函数解析式．

14. 由比例线段产生的函数关系问题 A AE 求y关于x的函数解析式．

15. 由比例线段产生的函数关系问题 A AF 求y关于x的函数解析式．

16. 由比例线段产生的函数关系问题 C CE 求y关于x的函数解析式．

17. 由比例线段产生的函数关系问题 C CF 求y关于x的函数解析式．

18. 由比例线段产生的函数关系问题 D DE DF 求y关于x的函数解析式．

19. 由比例线段产生的函数关系问题 B BE 求y关于x的函数解析式．

20. 由比例线段产生的函数关系问题 B BF 求y关于x的函数解析式．

21. 由比例线段产生的函数关系问题 N NE NF 求y关于x的函数解析式．

22. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 图中有6个点，4条直线 过每个点可以画两条平行线 共有十二种添加平行线的方法 A B C D M N

23. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 6种方法一步到位——构造了等边三角形 M N D

24. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 最最简单的方法——线段和差 NF ME

25. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 典型题 十二种添加平行线的方法 随心所欲，任意添加 只要仔细，总能作对

26. 由比例线段产生的函数关系问题 09上海25 点Q在线段AB上时， 求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围．

27. 由比例线段产生的函数关系问题 第一步标注之后探求思路 确定三角形的底 构造三角形的高

28. 由比例线段产生的函数关系问题 第二步顺势而为

29. 由比例线段产生的函数关系问题 第三步自变量的取值范围怎么办？ Q是P的从动点！

30. 由比例线段产生的函数关系问题 第三步自变量的取值范围怎么办？ Q是P的从动点，PQ⊥PC 点Q在线段AB上时， 求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围． 自变量的取值范围

31. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 点Q在线段AB上时， 求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围 求函数解析式， 思路是顺畅的， 方法是明显的， 计算是简单的！ 求函数解析式， 已知底构造高， 先求高的比， 结果是一次函数！

32. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 点Q在线段AB上时， 求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围 写自变量的取值范围 哪能直接写出来啊！ 先明确PQ⊥PC， 再画图、计算， 后集结、反思！ 自我感觉致死： Q在线段AB上 0≤x≤2 概念错误悔死： Q在线段AB上

33. 由比例线段产生的函数关系问题 09松江25 （原题求证相似） （原题无此图） 如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF＝∠C，PF交直线CD于点F，交直线AD于点M， 当点F在线段CD的延长线上时，设BP＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围 ．

34. 由比例线段产生的函数关系问题 第一步画示意图——二选一 当点F在线段CD的延长线上时，设BP＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围． x =2 分类的依据 x ＜ 2 不是研究对象！ x ＞ 2 此图难画啊！

35. 由比例线段产生的函数关系问题 第二步迁移求解函数关系式 当点F在线段CD的延长线上时，设BP＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围 ． （原题求证相似） 如果相似 问题解决

36. 由比例线段产生的函数关系问题 第三步迁移求解函数定义域 如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF＝∠C，PF交直线CD于点F，交直线AD于点M.

37. 由比例线段产生的函数关系问题 起步就错了！

38. 由比例线段产生的函数关系问题 第一步画示意图时，二选一是经验错误！ （原题求证相似） x =2 不是分类的依据！ x ＜ 2 不是研究对象！ x ＞ 2 ？！

39. 由比例线段产生的函数关系问题 第一步画示意图时，二选一是经验错误！ （原题求证相似） （把2换为x） 如果相似

40. 由比例线段产生的函数关系问题 第一步画示意图时，应该是这样的！ 写自变量的取值范围 ，哪能轻易写对啊！这是挑战满分的决定性的1分！

41. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 典型题——等底角问题 如果∠1＝∠B ＝∠C， 那么△EBP∽△PCD. 典型性在于证明 ∠2＝∠3是三因一果 因为∠EPC＝∠1＋∠3， ∠EPC＝∠B＋∠2， ∠1＝∠B， 所以∠3＝∠2.

42. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 典型题——等底角问题 动点P 如果∠1＝∠B ＝∠C，那么△ABP∽△PCF.

43. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 典型题——等底角问题 动点E 如果∠1＝∠B ＝∠C，那么△EBP∽△PCF.

44. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 典型题——等底角问题 动点E 如果P是BC的中点，∠1＝∠B ＝∠C， 那么△EBP∽△PCF ∽△EPF.

45. 由比例线段产生的函数关系问题 09义乌23 （原题无此图） 点P翻折到点P，折痕为EF 设AP＝x，EF2＝y，当点E在AD上，点F在BC上时，写出y关于x的函数解析式 ．

46. 由比例线段产生的函数关系问题 第一步 自然而然地联想，构造辅助线 设AP＝x，EF2＝y EF2 勾股定理 构造直角三角形

47. 由比例线段产生的函数关系问题 第二步 探索前进 设AP＝x，EF2＝y 相似三角形

48. 由比例线段产生的函数关系问题 小结 典型题——横平竖直构造直角三角形 在平面直角坐标系中， 在矩形、正方形、直角梯形中， 在直角三角形中， 在图形割补中， 常常用到横平竖直的方法构造辅助线！

49. 面积的存在性问题解题策略 常见类型1 先根据几何法确定存在性， 再列方程求解， 后根据题意取舍． 常见类型2 先假设存在， 再列方程求解， 后根据方程的解验证假设．

50. 面积的存在性问题解题策略 几何法 代数法 确定目标 准确定位 几何法与代数法相结合——又好又快