小学数学课堂教学案例分析与研究

1. 江苏省小学数学骨干教师培训 小学数学课堂教学案例分析与研究 主讲人：赵光礼 电话：0523—84839989 邮箱: ZGL8193@126.com

2. 绪论 数学教育的理论意义： • 课堂标准强调了数学课程应使数学教育面向全体学生，三个实现：人人学有价值的数学；人人能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 • 突出了数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造力等方面的独特的作用。 • 明确了数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。 • 提出了数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

3. 确定了义务教育阶段的数学学习应达成的四个方面的目标：确定了义务教育阶段的数学学习应达成的四个方面的目标： ①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ②初步学会运用数学的思想方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识； ③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； ④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面能得到充分发展。

4. 绪论 数学教学的实践指导 • “优化课堂教学过程，提高课堂教学效率” 正确地认识数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程，是教师和学生之间互动的过程，是教师和学生共同发展的过程。 • 课堂教学要根据学生的年龄特征和认知规律，让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学，让学生探索“问题情境——建立模型——解释、应用和拓展”的过程，积极引导学生动手实践、自主探索和合作交流，鼓励学生发现问题、大胆猜测、实践验证、解决问题，并寻找多种途径提高解决问题的策略与水平。

5. 话题一：研究课堂教学，从学会教学数据分析开始话题一：研究课堂教学，从学会教学数据分析开始 1.课堂中时间的分配情况。 2.提问的技巧、水平、频次。 3.课后测查情况分析。 4.反思课堂教学的精彩与缺憾。 5.提出进行进一步研究的问题。

6. 案例1 “分数乘以分数” 一、教学目标 (1)使学生通过操作、观察、讨论、推理。得出分数乘以分数的计算方法。 (2)使学生通过猜想、验证、归纳，体会研究过程，培养学生的思维能力，体会解决问题的策略性。 (3)在探索解决问题的过程中，增强自主探索的意识，提高交流合作的能力，获取成功的体验，树立学习的信心。

7. 二、教学程序

11. 三、教学分析 (一)时间分配 表1 主要课堂教学行为时间分布

12. 表2 课堂教学过程时间分布

13. 初步结果分析 • 重视学生的动手操作和对知识的探究发现。 折纸或者出题，寻求分数乘分数的计算方法和 计算原理。 • 用时分配合理，展开的部分占了总时间的 72.9%，巩固练习的时间占了16.5% 。 • 问答的时间占了整节课的62.0%，大部分时间 • 用于学生的活动反馈和方法交流 。

14. (二)提问分析 表3 教师提问技巧水平检核表

15. 表4各种提问行为类别频次表

17. 提问技术、方式、水平分析 • 从提问方式来看，一问一答 • 从提问的类别来看，认记性问题和理解性问题，提问内容过于单一，什么意思、怎么想、怎么算，忽视了从具体的材料中去观察、思考数与数之间的关系。 • 从教师理答方式来看，过多地重复学生的回答，过多采用对回答者追问，不利于其他学生的思考。

18. (三)练习设计 练习分四组呈现： • 第一组为准备练习，根据题意列出算式，寻找算式的异同 • 第二组和第三组是基本练习，分数单位相乘和一般分数相乘。 • 第四组题是巩固练习，提供变式题和应用性习题。

19. 练习主要分为两类： • 操作性练习和常规性计算练习。教师采用学生出题和自己出题相结合的形式，学生练习的自由度较大。教师在学生出题的过程中，并不是“拿来主义”，而是结合自己的理解有选择地利用或者是指导学生进一步修改，以使题目更典型。

20. 四、学生学习情况反馈结果如下： （一）问卷调查。 问题一：你知道为什么要通过折纸来学习吗？ 表5-1 学生访谈反馈表

21. 问题二：你认为有必要通过折纸来学习吗？ 表5-2 学生访谈反馈表

22. 问题三：分数乘以分数的计算结果，你是通过折纸知道的，还是在折纸以前就知道的？问题三：分数乘以分数的计算结果，你是通过折纸知道的，还是在折纸以前就知道的？ 表5-3 学生访谈反馈表

23. 问题四：你知道分数乘以分数为什么要分母相乘作为积的分母，分子相乘作为积的分子吗？问题四：你知道分数乘以分数为什么要分母相乘作为积的分母，分子相乘作为积的分子吗？ 表5-4 学生访谈反馈表

24. 问题五： ，若把一张白纸看做单位“1”，在纸上表示这个算式，你知道这三个分数各是谁的 吗？ 表5-5 学生访谈反馈表

25. (二)对三名学生进行访谈。 学生1(平时数学成绩优异) 师：今天课堂上老师花了很长时间让我们干什么？ 生：折纸。 师：为什么要折纸，你明白吗？ 生：帮助我们更加理解，把这张纸看做单位“1”，用来计算结果。 师： × 这个算式是什么意思？ 生： 的 是多少？

26. 师：给你一张纸，你怎样求？ 生：把纸平均分成3份，折出其中的两份，再把这2份，平均分成7份，把其中的4份用阴影表示出来。 师：你能把图画出来吗？ 生：可以。 师：师：说说这三个分数的意思。 生：2/3是这张纸的2/3，4/7是2/3的4/7，而8/21是整张纸的8/21。

27. 学生2(平时数学成绩中等) 师：今天我们通过折学会了分数乘法，对你学习有好处吗？ 生：好像也没有。 师：那你觉得有什么更好的方法来学习吗？ 生：直接算出来。 师： ，怎么算？ 生： 师：3/4也就是单位1的3/4 。那么2/7 呢？ 生：2/7也是单位1的 2/7 ，3/14就是和2/7的乘积。 师：你知道为什么分数乘以分数的法则规定可以将分母乘以分母、分子乘以分子？ 生：书上说的。

28. 学生3(数学基础较差) 师：有这样一道题， × = ，你会怎么做？ 生：将分母乘以分母，分子乘以分子。 师：2/3，4/7和求出来的8/21各表示谁的2/3，4/7和8/21？ 生：都表示单位“1”的2/3，4/7和8/21。 学生访谈情况反馈分析 访谈的目的，对学习内容的理解程度和对学习方法的认识。

29. (三) 互动题 ①在计算方法的推导上，教师应如何把握的更好？ ②如何把分数乘法的结果放到操作验证中去理解会更好一点？

30. 五、课堂教学整体分析 (一)教师对本节课的目标定位 知识技能领域的目标 发展性领域的目标 (二)教学特点分析和思考 (1)把握教学结构。 (2)呈现认知过程。 不仅注重学生的学习结果，更强调了学习过程和方法。 教师关注的重点并不只在学习的材料上，同时也关注着 学生的认知过程。

31. (3)注意学习建构。 通过观察、讨论、推理，得出分数乘法的计算方法，通过猜想、验证、归纳来体会研究过程。但有一定的“控制”成分，可以用折，可以用画，可以用旧知识来解决，而不一定统一运用教师提出的“折”的方法来解决问题。 自始至终教师都没有强调“观察”这一将操作和思考连接起来的过程，导致学生没有将折的结果和算理联系起来。 (4)引导学习探究。 找到计算结果，缺少对方法上的指导，包括折的方法、观察思考等方法上的指导。 (5)开展合作交流。 (6)突出学习主体。

32. (三)影响因素分析 (1)学生已有的知识基础的负影响。 (2)课堂调控机制不到位。 (3)教学内容因素。 算理和算法两方面把握 重视空间观念的培养 (四)解决问题的思路 分数乘分数为什么可以这样算，使学生意识到这样算 并不是他们面临的问题，为什么这样算才是他们要研究 和解决的问题。

33. 话题二：教学方案实施，应究循课程标准下的行为科学理念话题二：教学方案实施，应究循课程标准下的行为科学理念 • 数学知识的发现与理解，要充分体现其过程性和探索性； • 学生数学思想的形成与发展，要充分体现自主性和结构性； • 数学学习的策略与方式，要充分体现实践性和开放性。

34. (一)过程性与探索性 • 数学思维过程是人脑对外部的数学信息的接收、分析、选择、加工和整合的过程。 • 数学思维是一个从外感到内化的交互作用的过程。 • 教学活动过程即学生思维活动过程的优化。

35. 案例2 “圆锥体积” 1.呈现问题情境。 “张师傅给了徒弟小王一根圆柱形木头(如图)，让他做一个底面直径是10厘米、高是5厘米的圆锥。如果你是小王，你准备怎样做？” 2.猜测估计建立联系。 (1)请你估计一下，这个做成的底面直径是10厘米、高是5厘米的圆锥体积是多少立方厘米？并说出估计的理由。

36. (2)根据已知圆柱及它的体积，请你估计一下下列圆锥的体积是多少。(单位：厘米)(2)根据已知圆柱及它的体积，请你估计一下下列圆锥的体积是多少。(单位：厘米) (3) 通过刚才的练习，请你说一说，怎样估计一个圆锥的体积？ 比与它等底等高的圆柱体积小 可能是一半或一半也不到

37. 3.实验得出结论。 (1)操作。上述的估计究竟对不对？请学生根据已经准备好的材料(等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、不等底不等高的圆柱和圆锥若干个，沙子及实验盒等)以小组为单位验证一下。 (2)讨论。实验结论：一个圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。 4.运用结论，抽象归纳公式。 (l) 求出下列圆锥的体积。 (2) 归纳。先求出与这个圆锥等底等高的圆柱(假设)的体积，再将这个圆柱的体积乘以1/3。 V圆锥＝1/3 V与圆锥等底等高的圆柱 V圆锥＝1/3 sh 5.比较推理，新旧串联。 6.尝试解答例题，巩固练习。

38. 1.教材提供思维素材可以分为两大部分 (1)圆锥体积公式的推导。 (2)圆锥体积公式的应用。 • 案例解读： 2.根据这一指导思想，调整圆锥的体积这部分教学内容。

39. 3.将教材中的两个环节基本内容扩充改造。 • 1～3环节主要体现了思维的外感过程 • 4～5环节主要体现了思维的内化过程 • 环节6是思维的再次外化 案例特色： 1.培养了学生的探索精神和探究新知识的能力 2.培养了学生的逻辑思维能力 3.发展主动获取知识的能力，受到科学思想方法的启蒙

40. (二)自主性与结构性 • 要把教学内容结构和学习方法结构作为自主学习的工具。 • 要重视知识的渗透，促进学生的自主发展。 • 要创设一个有利于激发学生学习积极性的教学情境。 • 要引导学生参与教学活动，发挥其主体性。 • 要注意组织学生的数学实践活动，激发其创造力。

41. 案例3 “7的分合与加减法” 1.合成与加法 ⑴ 出示：6 1 ？ 想一想，根据这幅图我们可以分哪三步来学习？ 第1步列一列，看图列2个算式； 第2步摆一摆，想算理摆合成； 第3步读一读，读算式想组成。 ⑵下面我们用这个方法按三步来自学 出示：5 2 4 3 ？ ？ ⑶ 7的加法有几道？相应的合成是怎样的？谁会有规律地读？

42. 2.分成与加法 ⑴刚才我们用这三步来学习了加法，现在能不能用这三步来学习减法？ 出示： 7 6 ? ? 1 ⑵请按上面三步自学 出示： 7 7 5 ? 4 ？ ? 2 ？ 3 ⑶ 7的减法有几道？谁会来有规律地读一读？ 3. 想一想，我们刚才学习加法和减法，它们有什么地方是相同的，什么地方是不同的？

43. (1)学生自主学习的工具应该定位在两个“结构”上，即教学内容的结构和学习方法的结构。(1)学生自主学习的工具应该定位在两个“结构”上，即教学内容的结构和学习方法的结构。 • 7的分合与加减法是一个内容的结构。 • 方法结构：第1步列一列，看图列两个算式；第2步摆一摆，想算式摆合成；第3步读一读，读算式想组成。 • 案例解读： (2)为了保证使这两个结构能成为学生自主学习的工具，每节课的教学设计应考虑长程教学设计。 分成两段： 第一阶段：教、学“结构”阶段，放在学习这部分内容的起始期间。 第二阶段：让学生根据学到的知识结构和方法结构，共同自主地在课堂上学习类似的知识。 目的：对结构的感知、发现和用结构的方式去解决问题的能力得到提高。

44. “10以内数的分合及加减法教学”的整体设计 2至5的分与合→5以内数的加法→5以内数的减法→6至10的分与合→10以内数的加法→10以内数的减法。 1.从教学内容的重点、难点分析。 根据学生的实际情况，正确说出算理、整体把握知识结构是教学的难点，提高口算的正确率与速度是教学的重点。 2.从教学内容的知识结构分析。 (1)呈现给学生如下的知识结构：先教2的分与合及加减法，再教3的分与合及加减法……依次类推。 (2) 10以内数的分与合及加减法共同点是：都是利用数的分成与合成作为加减法的基础，计算的原理相同；它们的不同点是：不同的数构成不同的分与合。 (3)在2的分与合及其加减法的教学时，重点放在分与合的方法及加减法的概念理解上，在3的分与合及其加减法的教学时，重点放在揭示本质和指导学习方法上；以后的内容就可以逐步让学生通过迁移自主学习。

45. 3.从学生的学习过程结构分析。 教学2的分与合及加减法、3的分与合及加减法时，归纳出学习的步骤：①看图列式(列出两个算式)；②想一想，摆一摆(想算理，摆合成)；③读一读，记一记(读算式，记合成)。自主学习4的分与合及加减法、5的分与合及加减法等等。 第一，在理解算理的基础上，对于10以内的分与合及加减法基本能够做到脱口而出，学得比较扎实。 第二，既有利于学生认知结构的形成，又为学生的主动学习提供了方法。 第三，既掌握了10以内数的分与合及加减法，又获得了数学学习的基本方法。

47. (三) 开放性与实践性 • 从广义上可以看成是大课堂学习，从狭义上讲，可以看成是学校课堂教学的开放。 • 从课堂题材来说，它不仅可以来自教材，也可以来自生活，来自学习；就课堂例题或练习题而言，开放教学体现在答案的开放性，条件的开放性，策略的开放性；就课堂时空而言，变静态封闭式为动态开放性，使学生活动有更广阔的空间。 • 特点：内容多元性、方法多样性、合作交互性

48. 案例4 “13亿粒米相当于多少” 一、情境创设，揭示课题 少先队大队长发现同学在学校吃午餐时，浪费粮食的现象十分严重，他想写一张宣传标语，张贴在校园内，告诫大家不要浪费粮食。但是，标语中有些数据不知道该怎么填，你能帮帮他吗？ 广 而 告 之 如果每人每天浪费1粒米，全国每天就要浪费米，相当于。 二、引导猜测，建立感知 13亿粒米。13亿粒米相当于…… 1.从重量角度去猜测，大约有10吨左右。 2.从体积角度去猜测，大约有13亿立方毫米。

49. 三、活动操作，验证猜测 我们有了不同的猜测结果，这些猜测是否可信呢?13亿拉米究竟相当于多少？有没有办法验证一下呢？ 1.在投影仪上出示小组活动的要求： (l) 讨论出估算步骤后再操作； (2) 动手实验时合理分工协作； (3) 填写估算报告，检查计算是否正确，并作好汇报的准备。

50. 2.陈述自己组的报告，说明自己组报告的长处，合理评价。2.陈述自己组的报告，说明自己组报告的长处，合理评价。 小组1：我们数出200粒米，重4克。 平均1粒米重：4÷200=0.02(克) 13亿粒米重：0.02×1300000000 ＝26000000(克) ＝ 26(吨) 小组2：我们把米装在1立方厘米的小盒子里，数了数共有40粒。 13亿粒米有：1300000000÷40 =32500000(立方厘米) =32.5(立方米) 小组3、小组4和小组1基本相同，估算出的结果分别是29吨和 33.5吨。