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3.3.1 几何概型

3.3.1 几何概型. 复习回顾. 古典概型的两个基本特征 ?. 有限性 : 在一次试验中 , 可能出现的结果只有有限个 , 即只有有限个不同的基本事件； 等可能性 : 每个基本事件发生的可能性是相等的. 现实生活中 , 有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况 ?. 相应的概率如何求 ?. 一、创设情景，引入新课. 　　在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？. 因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。.

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3.3.1 几何概型

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  1. 3.3.1 几何概型

  2. 复习回顾 古典概型的两个基本特征? • 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件； • 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的. 现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况? 相应的概率如何求?

  3. 一、创设情景，引入新课 　　在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？ 因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。

  4. 问题2 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

  5. 领悟归纳 • 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

  6. 领悟归纳 • 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. • 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

  7. 三、巩固深化，应用拓展 几何概型的计算 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。 = [2 , 3] = 3-2 = 1 = 5- 0 = 5

  8. 应用拓展 例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份） 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

  9. 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例1某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 分析：假设他在0－60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0－60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。

  10. 巩固练习 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ 0← →10

  11. 练习 1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。

  12. 练习 2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 1m 1m 3m 解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。

  13. 练习 3.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。 分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，AM＜AC，故线段AC’即为区域d。 解： 在AB上截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’） 则AM小于AC的概率为

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