23.1 图形的旋转

1. 23.1 图形的旋转

2. 学习 目标 预习 探路 1.掌握图形的旋转的概念及其相关概念（旋转中心、旋转角、旋转方向）. 2.会画出一个图形绕其旋转中心旋转后的图形. 3.能利用旋转设计出美丽的图形. 思考： 一个等边三角形绕其两边中线的交点旋转，至少旋转度，才能与自身重合. 120

3. 1 小结归纳 图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为。 图形的旋转 这个定点称为. 旋转中心 旋转的角度称为. 旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为P′，那么这两点叫做这个旋转的. 对应点

4. 随堂练习 .下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 解析：③④⑤⑥中的现象属于旋转.

5. A A C C B B O O O O B B C C A A 理性提升 将 绕点O顺时针旋转到 的位置 在图形旋转的过程中 哪些发生了改变？ 哪些没有发生改变？ B' C' A'

6. 理性提升 想一想 1.在上面实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？ 2.由实验还可得出哪些结论？ • 对应点到旋转中心的距离相等。 • 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 • 旋转前、后的图形全等。

7. 3 5 44°

8. 16 45° 45° 67.5 °

9. 思考题 2.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB上 中点，那么经过上述 的旋转后，点M到了 什么位置？角DAE是 多少度 A点 60° 点M到了AC的中点位置，∠DAE=60°

10. 随堂练习 D A E B C F 3.如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=cm ， ∠EBF=. 3㎝ 90°

11. 随堂练习 B B' A' E A C 4.如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。 解：∵△ABC绕C点逆时针旋转 30° ∴∠ACA′=30°,∠A= ∠A′ ∵A′C⊥AB， ∴∠AEC=∠A′EC=90 ° ∴∠A= ∠A′=60°

12. 1 中考链接 C A D O B C

13. G D A 独立 作业 O E B C F 教材P59第1—5题 拓展探究: 已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

14. A′ B′ 例3.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 C ⑴.连接OA ⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA B ⑶.连接OB ⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB′=OB D A O ⑸.连接A′B′ 线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。 注：作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点

15. E D M N C 随堂练习 1.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。 B 120° 120° A