slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Pavel Finfrle PowerPoint Presentation
Download Presentation
Pavel Finfrle

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 62

Pavel Finfrle - PowerPoint PPT Presentation


  • 84 Views
  • Uploaded on

N ávrh m odel u pro výpočet reálné hodnoty závazku ze smluv životního pojištění. Pavel Finfrle. Aktuárský seminář, 1 2. 3 .200 4. Obsah. Model pro v ýpočet reálné hodnoty. Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Pavel Finfrle' - elan


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Návrh modelupro výpočet reálné hodnoty závazku ze smluv životního pojištění

Pavel Finfrle

Aktuárský seminář, 12.3.2004

obsah
Obsah

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Ohodnocení smluv životního pojištění
  • Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění
  • Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
    • obecná formulace
    • konkrétní formulace
      • model intenzity úroku
      • systémy podílu na zisku
    • výsledky simulací
  • Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti

Pavel Finfrle

ohodnocen portfolia
Ohodnocení portfolia

Model pro výpočet reálné hodnoty

Cíl: poskytnout investorům informace o skutečné situaci pojišťovny

3. základní koncepty

  • US GAAP
  • Implicitní hodnota
  • Reálná hodnota

Pavel Finfrle

us gaap
US GAAP

Model pro výpočet reálné hodnoty

Snaha o

  • co nejlepší spárování nákladů a výnosů
    • časové rozlišení
  • co nejstabilnější realizaci zisků
    • dle předepsaného pojistného / EGP / EGM
    • zjištěné odchylky jsou (pokud možno) realizovány postupně

"Technologie"

  • best estimate
  • diskontování očekávaným výnosem z kapitálu

Pavel Finfrle

pvfp portfolio value
PVFP, Portfolio Value

Model pro výpočet reálné hodnoty

složka Embedded Value, současná hodnota nejlepšího odhadu budoucích rozdělitelných zisků

snaha

  • o okamžité zachycení vzniku / zániku hodnot (tj. budoucích vyplatitelných dividend)
  • zohlednit všechny efekty ovlivňující hodnotu

"Technologie"

  • best estimate
  • diskontování rizikovou diskontní mírou

Pavel Finfrle

re ln hodnota
Reálná hodnota

Model pro výpočet reálné hodnoty

Koncepční rámec IAS

  • cena transferu aktiva / závazku v nevynucené transakci plně informovaných a věci znalých stran

DSOP

  • střední současná hodnota peněžních toků plynoucích ze smluv životního pojištění při zohlednění (tržních) rizikových přirážek (MVM)
  • pojištění = "exotický derivát"

Pavel Finfrle

re ln hodnota1
Reálná hodnota

Model pro výpočet reálné hodnoty

Příčiny problémů

  • různorodost pojistných smluv, garancí a opcí poskytovaných pojistníkům
  • volba MVM u rizik neobchodovaných na veřejných trzích
  • nejednoznačně definované chování pojistných smluv
    • ohodnocení plateb ovlivnitelných pojistitelem
  • přístup k primárnímu trhu
    • ocenění opcí pojistníka

Pavel Finfrle

re ln hodnota2
Reálná hodnota

Model pro výpočet reálné hodnoty

2. obvyklé přístupy k výpočtu Fair Value

  • "Tržní" stochastické modely
    • ocenění pomocí tržních oceňovacích technik (za předpokladu finanční racionality pojistníka)
    • obvykle velmi úzce vymezený okruh smluv, důraz na jeden konkrétní efekt / derivát
  • "Praktické" deterministické modely
    • úprava postupů výpočtu PVFP s případným separátním oceněním některých opcí a garancí

Pavel Finfrle

obsah1
Obsah

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Ohodnocení smluv životního pojištění
  • Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění
  • Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
    • obecná formulace
    • konkrétní formulace
      • model intenzity úroku
      • systémy podílu na zisku
    • výsledky simulací
  • Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti

Pavel Finfrle

tradi n ivotn poji t n
Tradiční životní pojištění

Model pro výpočet reálné hodnoty

Problematické vlastnosti

  • hodnoty plnění "ponechané na uvážení pojistitele"
  • komplikované systémy podílů na zisku
  • velké množství současně poskytnutých a neoddělitelných garancí
    • indexace, odkup, redukce, TUM, ...
  • nestandardní, neporovnatelné produkty

Pavel Finfrle

obsah2
Obsah

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Ohodnocení smluv životního pojištění
  • Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění
  • Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
    • obecná formulace
    • konkrétní formulace
      • model intenzity úroku
      • systémy podílu na zisku
    • výsledky simulací
  • Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti

Pavel Finfrle

ob ecn p edstava
Obecná představa

Model pro výpočet reálné hodnoty

pojistník

  • je při rozhodování ovlivněn stavem finančního trhu
    • obvykle ani nemá dostatek informací a znalostí
  • neřídí se pouze optimalizací finančního výnosu

"částečná finanční racionalita"

odpovídá zkušenosti

    • např. výhodnější produkty - menší počet ukončení
    • u produktu s garantovaným zhodnocením:

"pojistník má tím větší tendenci odstoupit od smlouvy, čím je výnosová křivka výš"

Pavel Finfrle

ob ecn formulace
Obecná formulace

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Hodnota závazku (náhodná veličina, na jednotku poj. částky)

kde J=1 ... ukončení následkem úmrtí, J=2 ... ukončení následkem storna

    • Emaintintenzita správních nákladů (vč. ink. a odl. získatelských)
    • Eclaimnáklady spojené s likvidací, případně vracení provize
    • D' deflátor (diskontování a rizikové přirážky)
    • PS(t) připsané podíly na zisku v čase t
  • pokud pojistná doba n

Pavel Finfrle

obecn formulace
Obecná formulace

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Reálná hodnota závazku
  • Finanční trh
    • určován procesy
  • Intenzity dekrementů

intenzita úmrtnosti - deterministická

intenzita stornovosti - náhodný proces,

předpokládáme

Pavel Finfrle

p edpoklady
Předpoklady

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • závislost T, Jna Ft pouze prostřednictvím ,

tj.

  • v dalším neuvažujme Emaint, Eclaim a předpokládejme

Pak pro N=min{n;w-x} ... maximální doba trvání pojištění

    • dále budeme modelovat

Pavel Finfrle

obecn fomulace
Obecná fomulace

Model pro výpočet reálné hodnoty

a jsou upravené o příslušné rizikové přirážky

Pavel Finfrle

obsah3
Obsah

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Ohodnocení smluv životního pojištění
  • Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění
  • Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
    • obecná formulace
    • konkrétní formulace
      • model intenzity úroku
      • systémy podílu na zisku
    • výsledky simulací
  • Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti

Pavel Finfrle

pen n toky
Peněžní toky

Model pro výpočet reálné hodnoty

určujeme reálnou hodnotu 4 peněžních toků

  • 3 procesy - reálná hodnota přísl. toku na intervalu (0,t)
    • pojistného
    • plnění při úmrtí
    • odbytného
  • náhodná veličina - reálná hodnota plnění při dožití

Pak

Pavel Finfrle

obsah4
Obsah

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Ohodnocení smluv životního pojištění
  • Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění
  • Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
    • obecná formulace
    • konkrétní formulace
      • model intenzity úroku
      • systémy podílu na zisku
    • výsledky simulací
  • Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti

Pavel Finfrle

po adavky
Požadavky

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • odpovídající časová struktura úrokových sazeb
    • tj. zachycení výnosové křivky f M(0,t)
      • dále: výnosová křivka = tržní křivka forwardových intenzit
  • výpočet ceny dluhopisu
  • malý počet sledovaných hodnot
  • jednoduché vyjádření závislosti intenzity stornovosti a stavu trhu
    • stav trhu = tvar výnosové křivky

Pavel Finfrle

hull white va k v model
Hull-White / Vašíčkův model

Model pro výpočet reálné hodnoty

Model okamžité úrokové intenzity r(t)

  • při rizikově neutrální pravděpodobnostní míře P

kde a 0 a0, Wienerův proces při P,

(t) umožňuje vystihnout výnosovou křivku řešením

  • r(t) - Markovský proces, normální rozdělení přírůstků

Pavel Finfrle

hull white va k v model1
Hull-White / Vašíčkův model

Model pro výpočet reálné hodnoty

při přirozené pravděpodobnostní míře Q

W(t)Wienerův proces při Q,  cena rizika

Deflátor

Pavel Finfrle

intenzita stornovosti
Intenzita stornovosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

v(t) očekávaná intenzita stornovosti (případně upravená o rizikovou přirážku)

Možný způsob vyjádření závislosti intenzit stornovosti a úroku

kde W(t) - Wienerův proces řídící r(t) a (t) se stanoví tak, aby (za přirozené pravděpodobnosti Q)

Pavel Finfrle

hull white va k v model2
Hull-White / Vašíčkův model

Model pro výpočet reálné hodnoty

Nevýhody modelu

  • záporné hodnoty intenzity úroku
  • modelování vývoje výnosové křivky
    • 100%ní korelace pro všechny časy
    • dlouhý konec stabilní

v Heath-Jarrow-Mortonově rámci

Pavel Finfrle

p klad kvantily r t
Příklad - kvantily r(t)

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pavel Finfrle

p klad v nos k ivka
Příklad - výnos. křivka

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pavel Finfrle

p klad v nos k ivka1
Příklad - výnos. křivka

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pavel Finfrle

dvoufaktorov model
Dvoufaktorový model

Model pro výpočet reálné hodnoty

v HJM rámci

Reprezentace

kde a

když 10,a 0 a20, nezávislé Wienerovy procesy (při rizikově neutrální pravděpodob. míře)

opět k vystižení výnosové křivky

Pavel Finfrle

dvoufaktorov model1
Dvoufaktorový model

Model pro výpočet reálné hodnoty

ceny rizika příslušné procesům

za přirozené pravděpodobnostní míry Q

Intenzita stornovosti

  • poměr k1/k2- míra důrazu na pravou stranu výn. křivky

Pavel Finfrle

p klad kvantily r t1
Příklad - kvantily r(t)

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pavel Finfrle

obsah5
Obsah

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Ohodnocení smluv životního pojištění
  • Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění
  • Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
    • obecná formulace
    • konkrétní formulace
      • model intenzity úroku
      • systémy podílu na zisku
    • výsledky simulací
  • Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti

Pavel Finfrle

syst my pod lu na zisku
Systémy podílu na zisku

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • klíčová oblast pro určení závazku ze smlouvy tradičního životního pojištění
    • jak v případě, že záleží na rozhodnutí managementu?
  • VŠECHNY následující systémy

"80% z výnosu přesahujícího technickou úrokovou míruje určeno na podíly na zisku"

Pavel Finfrle

syst my pod lu na zisku1
Systémy podílu na zisku

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Předpokládejme, že
    • garantováno průběžné zhodnocování minimální sazbou
      • typicky technická úroková míra
      • i na dříve připsaných podílech na zisku
    • připsané podíly na zisku vedeny na zvláštním účtu
      • speciálně nezvyšují rizikovou částku

tj.

 systém podílu na zisku = algoritmus určení RatePS(t)

      • nejjednodušší volba RatePS(t) = r(t) (systém 1)

Pavel Finfrle

aktiva kryj c prost edky rezerv
Aktiva kryjící prostředky rezerv

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Pevně úročené papíry a vklady
    • dominantní složka finančního umístění
      • ČAP 2001 - 78 %, z toho cenné papíry 66 %
      • účetní výnos obvykle lineární amortizací
    • model: bezkupónové dluhopisy
      • P(t,T) cena dluhopisu se splatností v T v čase t
      • výnos a účetní hodnota metodou efektivní sazby
  • Akcie
      • změna ceny přímo do výsledku
  • jiné typy aktiv neuvažujeme

? strategie (re)investování ? aktivní/pasivní? jednoduché/reálné ?

Pavel Finfrle

dluhopisy do splatnosti
Dluhopisy do splatnosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

Portfolio složeno výhradně z dluhopisů se splatností v N.

  • známe = účetní hodnota rezervy v čase t
  • FaceV(t) nomin. hodnota dluhopisů kryjících rezervu v čase t

kdeAF(t) efektivní sazba pro amortizaci portfolia

Pak RatePS(t) = AF(t) (systém 2)

Pavel Finfrle

obecn portfolio dluhopis
Obecné portfolio dluhopisů

Model pro výpočet reálné hodnoty

Zaveďme

  • FaceV(t,s) nominální hodnota dluhopisů držených v čase t se splatností v čase snebo dříve
  • BookV(t,s) účetní hodnota jednotkového dluhopisu v čase t se splatností v čase s

PakAF(t,s)amortizační faktor příslušný BookV(t,s)

Požadujeme

Pavel Finfrle

dluhopisy na danou dobu i
Dluhopisy na danou dobu I

Model pro výpočet reálné hodnoty

V čase t jsou volné prostředky investovány do dluhopisů se splatností v t+D

Zjednodušení

  • pojišťovna nemá v čase t dluhopisy se splatností v t+Dnebo později. Pak
  • FaceV(t,s) je spojitá na

a existuje na

Pavel Finfrle

dluhopisy na danou dobu ii
Dluhopisy na danou dobu II

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pokud platí

je splněno.

Pavel Finfrle

dluhopisy na danou dobu ii1
Dluhopisy na danou dobu II

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pokud platí

je splněno.

úbytek splatných dluhopisů

Pavel Finfrle

dluhopisy na danou dobu ii2
Dluhopisy na danou dobu II

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pokud platí

je splněno.

změna rezervy zhodnocení portfolia

Pavel Finfrle

dluhopisy na danou dobu ii3
Dluhopisy na danou dobu II

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pokud platí

je splněno.

zvýšení nominální hodnoty reinvestováním splatných dluhopisů

Pavel Finfrle

dluhopisy na danou dobu iii
Dluhopisy na danou dobu III

Model pro výpočet reálné hodnoty

Celkový amortizační faktor v čase t

 (systém 3)

Případně investování v čase t do dluhopisů se splatností v

min{t+D,N} (systém 5)

Pavel Finfrle

akcie proces ceny
Akcie - proces ceny

Model pro výpočet reálné hodnoty

při přirozené pravděpodobnostní míře Q

a úrokové intenzitě

kde S(t) cena akcie (resp. index trhu) v čase t

Z(t) je Wienerův proces nezávislý na W(t),

 > 0 celková volatilita akciového trhu,

  (-1,1) korelace výnosu z akcií s úrokovou mírou

 > 0 cena rizika příslušná procesu Z(t)

Pavel Finfrle

akcie
Akcie

Model pro výpočet reálné hodnoty

 ... podíl akcií v portfoliu kryjícím rezervu, zbytek investován do dluhopisů na danou dobu D

Výnos z portfolia

požadujeme

! nelze použít jako RatePS(t) - je nutné opožděné podílení na zisku

Pavel Finfrle

opo d n pod len na zisku
Opožděné podílení na zisku

Model pro výpočet reálné hodnoty

Nadvýnos je ukládán do speciální rezervy PSBase(t), na základě které se pak stanoví RatePS(t)

  • Jednoduché roční vyhodnocování
    • na konci roku - celá PSBase(t) použita pro stanovení RatePS(t)
    • Rate(t) okamžitý výnos z portfolia

(systém 6)

Pavel Finfrle

opo d n pod len na zisku ii
Opožděné podílení na zisku II

Model pro výpočet reálné hodnoty

Preciznější sledování nepřipsaných podílů na zisku

tj. akt. výnos - technická intenzita - akt. přípis podílů na zisku

Požadavky na zůstatek v rezervě podílů na zisku PSBase(t)

a) pojistníkům se rozdělí dané procento  zPSBase(t)

Pavel Finfrle

opo d n pod len na zisku ii1
Opožděné podílení na zisku II

Model pro výpočet reálné hodnoty

Požadavky na zůstatek v rezervě podílů na zisku PSBase(t)

b) pojistníkům se rozdělí část PSBase(t) převyšující  procent ze statutární rezervy

  • tzn. požadován zůstatek PSBase(t) ve výši K(t)(V(t)+PS(t))

Pavel Finfrle

obsah6
Obsah

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Ohodnocení smluv životního pojištění
  • Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění
  • Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
    • obecná formulace
    • konkrétní formulace
      • model intenzity úroku
      • systémy podílu na zisku
    • výsledky simulací
  • Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti

Pavel Finfrle

v nosov k ivka
Výnosová křivka

Model pro výpočet reálné hodnoty

a) konstantní f(0,t) = ln (1.045)

b) přibližně odpovídající CZ SWAP 31.12.2003

  • zadána Nelson-Siegelovou křivkou

Pavel Finfrle

intenzita stornovosti1
Intenzita stornovosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

zadána Nelson-Siegelovou křivkou, po rizikové přirážce

Pavel Finfrle

produkt
Produkt

Model pro výpočet reálné hodnoty

Smíšené životní pojištění

  • doba 20 let
  • vstupní věk 40 let
  • bez nákladových přirážek, tj.
    • pojistné
    • plnění v případě smrti

(úmrtnost 1. řádu = úmrtnost 2. řádu)

  • stornosrážka 15 % na poč., lineárně klesá k 0 na konci
  • odbytné

Pavel Finfrle

p klad v sledku dvoufaktorov model konst v nos k ivka
Příklad výsledku dvoufaktorový model ,konst. výnos. křivka

Model pro výpočet reálné hodnoty

Pavel Finfrle

hull white konstantn v nos k ivka
Hull-White konstantní výnos. křivka

Model pro výpočet reálné hodnoty

Reálná hodnota závazku na 100000 pojistné částky

Pavel Finfrle

dvoufaktorov model konstantn v nos k ivka
Dvoufaktorový Model konstantní výnos. křivka

Model pro výpočet reálné hodnoty

Reálná hodnota závazku na 100000 pojistné částky

Pavel Finfrle

dvoufaktorov model cz v nos k ivka
Dvoufaktorový Model CZ výnos. křivka

Model pro výpočet reálné hodnoty

Reálná hodnota závazku na 100000 pojistné částky

Pavel Finfrle

obsah7
Obsah

Model pro výpočet reálné hodnoty

  • Ohodnocení smluv životního pojištění
  • Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění
  • Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
    • obecná formulace
    • konkrétní formulace
      • model intenzity úroku
      • systémy podílu na zisku
    • výsledky simulací
  • Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti

Pavel Finfrle

rizikov p ir ka k mrtnosti
Riziková přirážka k úmrtnosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

uvažujme riziko úmrtí (pro stornovost obdobně)

obvyklý postup =

= zvýšení / snížení úmrtnosti daným procentem

  • nebere do úvahy rozložení rizik v portfoliu

 přirážka odpovídá nediverzifikovatelnému riziku

tj. náhodným změnám intenzity úmrtnosti

Dále: intenzita úmrtnosti stoch. proces (t)

Pavel Finfrle

analogie intenzity roku a intenzity mrtnosti
Analogie intenzity úroku a intenzity úmrtnosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

r(t) ... okamžitá intenzita úroku

(t) ... okamžitá intenzita úmrtnosti

Pavel Finfrle

analogie intenzity roku a intenzity mrtnosti1
Analogie intenzity úroku a intenzity úmrtnosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

r(t) ... okamžitá intenzita úroku

(t) ... okamžitá intenzita úmrtnosti

Platí za rizikově neutrální pravděpodob. P

za přirozené pravděpodob. Q

Pavel Finfrle

rizikov p ir ka k mrtnosti1
Riziková přirážka k úmrtnosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

Předpokládejme, že okamžitá intenzita úmrtnosti

je Ornstein-Uhlenbackův proces. Za přirozené pravděpodobnosti Q

Předpokládejme, že známe příslušnou cenu rizika Dobdobně jako v případě intenzity úroku

Pavel Finfrle

rizikov p ir ka k mrtnosti2
Riziková přirážka k úmrtnosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

Za rizikově neutrální pravděpodobnostní míry P

Pravděpodobnost přežití po úpravě o rizikovou přirážku je

Odpovídající riziková přirážka k očekávané intenzitě úmrtnosti je

Pavel Finfrle

rizikov p ir ka k mrtnosti3
Riziková přirážka k úmrtnosti

Model pro výpočet reálné hodnoty

riziková přirážka na základě analogie s intenzitou úroku

tradiční riziková přirážka

Pavel Finfrle