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第四节 空间曲线及其方程

第四节 空间曲线及其方程. 一、空间曲线的一般方程. 空间曲线 C 可看作空间两曲面的交线. （ 1 ）. 空间曲线的一般方程. 特点 ：. 曲线上的点都满足方程组 (1) ，满足方程组 (1) 的点都在曲线上. 例 1 方程组 表示怎样的曲线？. 解. 表示圆柱面. 表示平面. 为椭圆. 交线. 例 2 方程组 表示怎样的曲线？. 解. 上半球面 ,. 圆柱面 ,. 交线如图. 二、空间曲线的参数方程.

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第四节 空间曲线及其方程

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Presentation Transcript

  1. 第四节 空间曲线及其方程

  2. 一、空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. （1） 空间曲线的一般方程 特点： 曲线上的点都满足方程组(1)，满足方程组(1)的点都在曲线上.

  3. 例1方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面 表示平面 为椭圆 交线

  4. 例2方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图.

  5. 二、空间曲线的参数方程 空间曲线的参数方程

  6. 取时间t为参数， 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 解 M 螺旋线的参数方程

  7. 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距

  8. z 当从 0  2， 0 y x 圆柱面 点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转； 同时又在平行于z 轴 的方向等速地上升。 其轨迹就是螺旋线。 Q 螺线从点P  Q M a 螺距 N P .

  9. 空间曲线在 面上的投影曲线 三、空间曲线在坐标面上的投影 (1) 设空间曲线C ： (2) 消去变量z,得： (3) 其母线 // z 轴, 它是一个柱面， 且过曲线 C 我们称它为：曲线C关于xoy坐标面的投影柱面。 （简称投影）

  10. 关 于 xoy 坐标面 的投影柱面 在xoy坐标面上的投影曲线

  11. 类似地：可定义 空间曲线关于其它坐标面的投影柱面、 空间曲线在其它坐标面上的投影曲线。

  12. 解 交线的方程为

  13. 在 面上的投影为 例5求曲线 在坐标面上的投影. （1）消去变量z后得投影柱面 解

  14. 所以在 面上的投影为线段： （3）同理在 面上的投影也为线段： （2）因为曲线在平面 上，

  15. 例6 解 上半球面和锥面的交线为

  16. 这是一个圆

  17. z o y x C 1 . . .

  18. 四、小结 空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程 空间曲线在坐标面上的投影． 空间曲线关于坐标面的投影柱面

  19. 五、作 业 P37, 2,3,4,6,7

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