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# 地球物理反演理论 - PowerPoint PPT Presentation

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## PowerPoint Slideshow about '地球物理反演理论' - elaine-blair

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Presentation Transcript

《地球物理反演理论》课程组

《地球物理反演理论》是固体地球物理学专业的通开课程，通过本课程的学习加深学生对地球物理专业理论实质的理解和认识。促进学生认识和理解本专业和相关专业的结合，从而拓宽学生的专业知识面，并对地球物理学专业的发展和现状有新的认识 。

1、绪论

2、线性反演理论与方法

3、广义反演法

4、Backus-Gilbert反演理论

5、非线性反演方法

6、地球物理大地测量(联合)反演理论与应用

1, 王家映，地球物理反演理论，武汉：中国地质大学出版社，2002

2，傅淑芳 朱仁益，地球物理反演问题，北京：地震出版社，1998

3，杨文采，地球物理反演的理论与方法，北京：地质出版社，1997

4，姚姚，地球物理反演基本理论与应用方法，武汉：中国地质大学出版社，2002

1， S.M. Tan and Colin Fox, The University of Auckland ,Chapter 3, Regularization Methods for Linear Inverse Problems

2，S.M. Tan and Colin Fox, The University of Auckland ,Chapter 5 , Bayesian statistical inference and parameter estimation

3， S.M. Tan and Colin Fox, The University of Auckland ,Chapter 6 , The Recursive Linear Inverse Problem

4， S.M. Tan and Colin Fox, The University of Auckland ,Chapter 8 , Sampled solutions to Inverse Problems

5， Albert Tarantola and Bernard Valette ,Generalized Nonlinear Inverse Problems Solved Using the Least Squares Criterion,Reviews of Geophysics and Space Physics, Vol. 20, No. 2, pages 219–232, May 1982

6 ， Klaus Mosegaard,Albert Tarantola ,Monte Carlo sampling of solutions to inverse problems, Journal of Geophysical Research, Vol. 100, No., B7, p 12,431–12,447, 1995.

7， John A. Scales and Luis Tenorioz, Prior information and uncertainty in inverse problems, GEOPHYSICS, VOL. 66, NO. 2, 2001; P. 389–397

8， Alberto Malinverno, Parsimonious Bayesian Markov chain Monte Carlo inversion in a nonlinear geophysical problem, Geophys. J. Int. (2002) 151, 675-688

9， Sven Friedel, Resolution, stability and efficiency of resistivity tomography estimated from a generalized inverse approach, Geophys. J. Int. (2003) 153, 305–316

10， M. S. Zhdanov and E. Tartaras , Three-dimensional inversion of multitransmitter electromagnetic data based on the localized quasi-linear approximation, Geophys. J. Int. (2002) 148, 506–519

11， Christel Tiberi, Cynthia Ebinger, Val´erie Ballu,etal., Inverse models of gravity data from the Red Sea–Aden–East African rifts triple junction zone , Geophys. J. Int. (2005) 163, 775–787.

12, Yukitoshi Fukahata and Tim J. Wright, A non-linear geodetic data inversion using ABIC for slip distribution on a fault with an unknown dip angle, Geophys. J. Int. (2008) 173, 353–364

1，地球物理反演的研究对象

2，地球物理反演的发展简史

3，地球物理反演的研究内容和方法

1880年美国学者J. A. Ewing 等人发明了近代地震仪，地震记录的分析便提到日程上来，上世纪初，地震、地磁和重力的数据都有了一定程度的积累，地球物理数据的分析问题逐渐受到了重视，而定量的分析地球物理数据便导致了地球物理反演问题的研究。

Hergloz于1907年提出的地震走时数据反演；

1909年A. Mohorovicic 发现莫霍面；

1912年 Beno Gutenbeg 发现古登堡面；

1947年第一台电子数字计算机的诞生标志着科学技术的一场革命，对地球物理数据分析产生了巨大的推动作用；

1950‘年代地球物理中的正演问题广泛使用了电子计算机，而与正演计算关系紧密的试错法和拟合法也随之用计算机来实现；

1967年--70年,美国地球物理学家Backus 和应用数学家Gilbert创建BG 理论，BG理论在70年代后期逐渐普及；

90年代非线性理论在自然科学的各个领域都成为研究前沿；

1，运动方程

2，地球物理数据

3，介质模型和激发模型

4，上述3方面的总体配合

1、解的存在性：即给定一组观测数据后，是否一定存在一个能拟合观测数据的解或模型；

2、模型构制：如果存在性是肯定的，如何求得或构制能拟合观测数据的模型；

3、非唯一性：能拟合观测数据的模型是唯一，还是非唯一的；

4、解的稳定性：当反演问题中的数据稍有变化时其解是否会发生大的变化？

5、结果的评价：如果解是非唯一的，如何才能从构制的模型中提取关于真实模型的地球物理信息。

1、解的适定问题，包括解的存在性、唯一性和稳定性

2、反演问题的求解方法

3、反演问题的解的评价

1、把观测数据和模型参数（既可是离散模型，也可以是能用有限个参数表征的连续模型）都看成是随机变量，通过研究它们所遵循的概率分布对观测资料进行反演 。

2、把观测数据作为随机变量，把模型看成是由一些确定参数所决定的。反演的任务就是估算这些待定的参数和误差。

3、视观测数据为随机变量，模型是连续函数，形成一套连续介质的反演理论与方法，这就是著名的B-G反演法。

1、模型参数的估算值

2、模型参数的约束值

3、模型参数的加权平均值

1、反演问题的线性化

A、参数代换法：通过参数代换将非线性方程线性化的方法

B、Taylor级数展开法：

2、长度法原理

1， 解是存在的：

2

3，反演问题的解是非唯一的，在特殊解上加以任何零化子向量所得到的模型，

4，在所有能拟合观测数据的模型中，

3、线性反问题的范数极小解与第一类先验假设（紧约束）3、线性反问题的范数极小解与第一类先验假设（紧约束）

a、超定问题的最小二乘解

{观测资料提供了充分的确定模型参数的信息}

b、纯欠定问题的最小长度解

{观测资料没有提供足以确定模型参数的信息}

c、混定问题的阻尼最小二乘解

{虽然有足够多的观测数据,但没能提供足以确定模型参数的独立信息}

d、另一类紧约束条件-等式约束与不等式约束

Fm≥h：线性不等式约束。这一类约束用于必须使

≥0

4、长度的加权度量（宽约束）

5、模型参数解估值的协方差

B-G反演理论包括两大部分：

1、在连续介质情况下，如何处理数量有限而有误差的观测数据，即在

2、在连续介质情况下，如何处理解的非唯一性，如何从众多的非唯一

,平均值函数 ，以及分辨率 。

B-G反演理论中的两个部分在反演理论中是两个独立的问题，它们的任务和作用是完全不同的。B-G反演理论中的两个部分在反演理论中是两个独立的问题，它们的任务和作用是完全不同的。

B-G反演理论

1）B-G线性评价的信息包括在三个量中，即平均值〈 〉、平均函数 和分辨率 。只有综合分析以上三种信息才可能取得关于 处地球物理模型的真正信息。

2）折中准则：在观测数据有误差的情况下，对反演问题提出既要分辨率高，又要 方差小的要求是不现实的，也是不可能的。

B-G线性反演理论中的模型构制和评价，是既有联系，又不相同的两个独立的问题。B-G线性反演理论中的模型构制和评价，是既有联系，又不相同的两个独立的问题。

1、梯度法-Gradient method/the steepest descent/the steepest ascent,是一种传统的非线性反演法，它是从一个初始模型出发，沿梯度方向搜索求取目标函数极小点的一种最优化方法。

2、试凑法-尝试法，从一个初始模型出发，反复计算比较，直到找到最合适的模型。

3、蒙特卡路法-赌博法，将反演过程中任何一个阶段，用随机发生器产生模型的方法通称为蒙特卡路法，它可以用来解决高次非线性的、多参数、具有多个局部极小的非线性反演问题。

4、人工神经网络法

5、模拟退火法（SA）

6、遗传算法（GA）

7、多尺度反演法（MSI）

8、区间算法（IA）

9、微粒群算法{粒子群优化算法}(PSO)