弯曲液面下 的附加压强

1. 弯曲液面下的附加压强

2. 由于表面张力的存在，在弯曲液面内与液面外之间有一压强差，称为附加压强。我们先研究球形液面下的附加压强，然后再介绍任意弯曲液面下的附加压强，最后讨论些实例。由于表面张力的存在，在弯曲液面内与液面外之间有一压强差，称为附加压强。我们先研究球形液面下的附加压强，然后再介绍任意弯曲液面下的附加压强，最后讨论些实例。

3. 球形液面下的附加压强

4. 球形液面下附加压强的量纲分析:dim = (dimF)/L = MT-2, dimR = L, dimp = (dimF)/L2 = ML-1T-2.于是利用量纲分析可得：p = A/R,式中的A是一个无量纲量。

5. 球形液面下的附加压强公式的推导

6. 在半径为 R的球形液面下隔离出一球缺状小液块。小液块所受重力很小，可以忽略。因此，通过小液块的边线作用在液块上的表面张力与球形液面下的附加压强作用在液块底面上的力平衡。

7. 若此液体的表面张力系数为 ，球形液面的直径为 d，根据以上力的平衡条件，则可求得球形液面下的附加压强 p的计算公式。

8. 球形液面下的附加压强公式p = 2/R = 4/d.

9. 用球形液面下的附加压强公式时的注意事项

10. 1. 直径d等于半径R的2倍。 2. 对于曲率中心在液面内的凸球液面，R(或d)需取正值，用公式算出的 p也是正值，此时液体内部压强将大于外界压强。

11. 而对于曲率中心在液面外的凹球液面，R(或d)需取负值，由公式算出的 p也是负值，此时液体内部压强将小于外界压强。

12. 总之，在液面的两侧中，无论那一侧是液体，永远是曲率中心所在的那一侧的压强较大。

13. 3. 在液体内所形成的球形气泡，只有一个液面，其附加压强仍为p = 2/R= 4/d.

14. 但是在气体内所形成的球形液膜气泡（如肥皂泡），它却有两个液面。

15. 如果这两个球形液面的半径可以近似视为相等的话，则附加压强将为p = 4/R= 8/d.

16. 拉 普 拉 斯公 式

17. 拉普拉斯公式（任意弯曲液面下的附加压强公式）p = (R1-1 + R2-1).

18. 柱形液面下的附加压强p = /R = 2/d.

19. 用拉普拉斯公式时的注意事项

20. 1. 球形液面下的附加压强公式中的系数是柱形液面下的附加压强公式中的系数的2倍。

21. 因此，在计算附加压强时要区分以上所提到的 3种情况中的 2 倍关系：球形液面与柱形液面；直径与半径；在气体中形成的球形液膜气泡与在液体中形成的气泡。

22. 2. 当曲率中心在液面内（或液面外）时，曲率半径应当取正值（或负值）。

23. 3. 弯曲液面下的附加压强通常可能不等于零，但有时却也可以刚好等于零。

24. 例如，马鞍形液面下的附加压强就可以等于零。用两个相同的漏斗所得到的这种液体薄膜两侧的压强差就刚好等于零。