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5 Dimensionamiento óptimo

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5 Dimensionamiento óptimo. Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg. Índice. Simplificaciones Formulación general Procedimiento. Conocimientos previos. Plasticidad unidimensional: Carga-descarga, inversión de signo Relaciones tensión-deformación Rótula plástica PTV

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5 dimensionamiento ptimo

5Dimensionamiento óptimo

Cálculo plástico de estructuras

Guillermo Rus Carlborg

ndice
Índice
  • Simplificaciones
  • Formulación general
  • Procedimiento

Guillermo Rus Carlborg

conocimientos previos
Conocimientos previos
  • Plasticidad unidimensional:
    • Carga-descarga, inversión de signo
    • Relaciones tensión-deformación
  • Rótula plástica
  • PTV
  • Mecanismo de colapso
    • Equilibrio + Mecanismo + Plastificación
    • Teoremas del Mínimo + Máximo + Unicidad
  • Resistencia de materiales – Vigas
  • Cálculo de pórticos (e.g. matricial):
    • Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada
    • Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas

Guillermo Rus Carlborg

simplificaciones
Simplificaciones
  • Se presupone una topología estructural fija → se optimizan las secciones de cada barra
  • Criterio de optimalidad: coste
  • Coste = función lineal del peso → minimizar
  • Disponibilidad de secciones continua
  • Despreciamos efecto de axiles y cortantes en
  • Correlación lineal entre y peso de la barra

Guillermo Rus Carlborg

simplificaciones1
Simplificaciones
  • Si estructura = suma de barras de longitud

min

Constante: no afecta a la minimización

Guillermo Rus Carlborg

formulaci n general
Formulación general
  • Secciones críticas
  • Definir mecanismos válidos I, II, III …
  • Th. mínimo: estimaciones de λ≥λc
    • Mecanismo: en número suficiente de rótulas
    • Cálculo de λusando el equilibrio: PTV
    • Definiendo estados virtuales * = I, II, III …

λ

Guillermo Rus Carlborg

formulaci n general1
λFormulación general
  • PTV
    • Th. mínimo: estimaciones de λ≥λc
    • Definiendo estados virtuales * = I, II, III …
  • Dado que imponemos F= Frealλc=1
  • Es equivalente λ≥λcM/λ ≤Mp para I, II, III …

Guillermo Rus Carlborg

formulaci n general2
Objetivo: optimizar peso

La estructura óptima debe cumplir

equilibrio + mecanismo+ plastificación

Mecanismo = desigualdades de equilibrio ← PTV

Problema de minimización

Sujeto a restricciones

Formulación general

Existen formulaciones y paquetes comerciales que resuelven este problema, una vez reescrito así

Guillermo Rus Carlborg

procedimiento
Procedimiento
  • Ejemplo:

10kN/m

100kN

Guillermo Rus Carlborg

procedimiento1
Procedimiento
  • Criterio
  • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2
  • Mecanismos probables:

Guillermo Rus Carlborg

procedimiento2
Procedimiento
  • Criterio
  • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2
  • Mecanismos probables:

Guillermo Rus Carlborg

procedimiento3
Procedimiento
  • Criterio
  • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2
  • Mecanismos probables:

Guillermo Rus Carlborg

procedimiento4
Procedimiento
  • 6 desigualdades / 2 variables: representación 2D

Guillermo Rus Carlborg

pr ctica 9
Práctica 9

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Guillermo Rus Carlborg

pr ctica 10
Práctica 10

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pr ctica 11
Práctica 11

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Mp1

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