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5 Dimensionamiento óptimo

5 Dimensionamiento óptimo. Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg. Índice. Simplificaciones Formulación general Procedimiento. Conocimientos previos. Plasticidad unidimensional: Carga-descarga, inversión de signo Relaciones tensión-deformación Rótula plástica PTV

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5 Dimensionamiento óptimo

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Presentation Transcript

  1. 5Dimensionamiento óptimo Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg

  2. Índice • Simplificaciones • Formulación general • Procedimiento Guillermo Rus Carlborg

  3. Conocimientos previos • Plasticidad unidimensional: • Carga-descarga, inversión de signo • Relaciones tensión-deformación • Rótula plástica • PTV • Mecanismo de colapso • Equilibrio + Mecanismo + Plastificación • Teoremas del Mínimo + Máximo + Unicidad • Resistencia de materiales – Vigas • Cálculo de pórticos (e.g. matricial): • Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada • Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas Guillermo Rus Carlborg

  4. Simplificaciones • Se presupone una topología estructural fija → se optimizan las secciones de cada barra • Criterio de optimalidad: coste • Coste = función lineal del peso → minimizar • Disponibilidad de secciones continua • Despreciamos efecto de axiles y cortantes en • Correlación lineal entre y peso de la barra Guillermo Rus Carlborg

  5. Simplificaciones • Si estructura = suma de barras de longitud min Constante: no afecta a la minimización Guillermo Rus Carlborg

  6. Formulación general • Secciones críticas • Definir mecanismos válidos I, II, III … • Th. mínimo: estimaciones de λ≥λc • Mecanismo: en número suficiente de rótulas • Cálculo de λusando el equilibrio: PTV • Definiendo estados virtuales * = I, II, III … λ Guillermo Rus Carlborg

  7. λ Formulación general • PTV • Th. mínimo: estimaciones de λ≥λc • Definiendo estados virtuales * = I, II, III … • Dado que imponemos F= Frealλc=1 • Es equivalente λ≥λcM/λ ≤Mp para I, II, III … Guillermo Rus Carlborg

  8. Objetivo: optimizar peso La estructura óptima debe cumplir equilibrio + mecanismo+ plastificación Mecanismo = desigualdades de equilibrio ← PTV Problema de minimización Sujeto a restricciones Formulación general Existen formulaciones y paquetes comerciales que resuelven este problema, una vez reescrito así Guillermo Rus Carlborg

  9. Procedimiento • Ejemplo: 10kN/m 100kN Guillermo Rus Carlborg

  10. Procedimiento • Criterio • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2 • Mecanismos probables: Guillermo Rus Carlborg

  11. Procedimiento • Criterio • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2 • Mecanismos probables: Guillermo Rus Carlborg

  12. Procedimiento • Criterio • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2 • Mecanismos probables: Guillermo Rus Carlborg

  13. Procedimiento • 6 desigualdades / 2 variables: representación 2D Guillermo Rus Carlborg

  14. Práctica 9 Mp2 Mp1 Mp1 Guillermo Rus Carlborg

  15. Práctica 10 Mp2 Mp1 Mp1 Guillermo Rus Carlborg

  16. Práctica 11 Mp2 Mp2 Mp1 Mp1 Mp1 Guillermo Rus Carlborg

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