第四章 证券价值评估

1. 教学目标 第四章 证券价值评估 • 本章学习，要求全面、深刻的理解和掌握股票价值评价方法、模型，熟悉股权自由现金流量、公司自由现金流量的确定方法，掌握价格收益乘数估价方法；掌握债券收益率的计算、债券的估价模型，了解影响债券价值的基本要素及变动方向

2. 内 容 一、债券价值评估 二、股票价值评估 三、证券估价方法归纳

3. 第一节 债券价值评估 一、债券的涵义 概念 债券是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。 要素 债券作为证明债权债务关系的凭证，一般用具有一定格式的票面 债券形式来表现。通常，债券票面上基本标明的内容要素有： 票面价值、还本期限、债券利率、发行人名称、还本付息方式等。 特征 债券作为一种重要的融资手段和金融工具具有如下特征： 1.偿还性2.流通性3.安全性4.收益性

4. 分类 （一）按发行主体划分 1.政府债券2.金融债券3.公司（企业）债券 （二）按是否有财产担保划分 1.抵押债券（分为一般、不动产、动产和证券信托抵押）2.信用债券 （三）按付息的方式划分 1.零息债券（贴现债券） 2.定息债券 （可抵制通货紧缩风险） 3.浮息债券 （可以较好地抵制通货膨胀风险。其利率通常根据市场基准利率加上一定的利差来确定。浮动利率债券往往是中长期债券） （四）按债券形态分类 1.实物债券（无记名、不挂失、可上市流通债券、发行成本较高，将会被逐步取消） 2.凭证式债券（可记名、可挂失，但不能上市流通。与储蓄类似，但利息比储蓄高。我国从1994年开始发行凭证式国债） 3.记帐式债券（无纸化，所以交易效率高，成本低，是未来债券发展的趋势）

5. （五）按是否可以转换为公司股票划分 1.可转换债券 （混合性筹资方式，利率通常低于不可转换债券、由证监会批准，应同时具备发行公司债券和发行股票的条件） 2.不可转换债券（普通债券、其利率一般高于可转换债券。 （六）按是否能够提前偿还划分 1.可赎回债券 （主要是考虑到公司未来的投资机会和回避利率风险等问题，以增加公司资本结构调整的灵活性） 2.不可赎回债券 （七）其他方式 按偿还方式不同划分:一次到期债券、分期到期债券 ； 按计息方式分类:单利债券 /复利债券、累进利率债券； 按债券是否记名分类:记名债券和无记名债券； 按是否参加公司盈余分配：参加公司和不参加公司债券；按能否上市分类;上市债券、非上市债券。

6. 二、现值估价法 债券的估价是对债券在某一时点的价值量的估算，是债券评价的一项重要内容。对于新发行的债券而言，估价模型的计算结果反映了债券的发行价格。 影响债券内在价值的因素有：债券面值（face value）、息票率（coupon rate）、贴现率（discount rate）。 非零息债券（nonzero coupon bond）是指在债券发行期内定期支付利息（复利），到期还本的债券。

7. 债券收益的来源及影响收益率的因素 1、债券的收益来源 一是债券的利息收入; 二是资本损益，即债券卖出价(在持有至到期的情况下为到期偿还额)与买入价之间的差额，当卖出价高于买入价时为资本收益，反之为资本损失。 此外，有的债券还可能因参与公司盈余分配，或者拥有转股权而获得额外收益。 2、影响因素 决定债券收益率的因素主要有债券票面利率、期限、面值、持有时间、购买价格和出售价格。

8. P= 每期利息 到期本金 (1+r) t P=I×(P/A，r，n)+M×(P/F，r，n) （一）债券估价的一般模型 债券价值等于其未来现金流量的现值。债券估价的基本模型是指对典型债券所使用的估价模型，典型债券是票面利率固定，每年年末计算并支付当年利息、到期偿还本金的债券。 CFt PV—债券价值；I—每年的利息；i--票面利率 M—到期的本金； r—折现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的必要报酬率； n—债券到期前的年数。 影响债券定价的因素有折现率、利息率、计息期和到期时间。

9. ＝ P ＝96.05 【例 】2010 年3月我国发行一种面值为1 00 元的3年期债券，息票率为3.73% ，到期一次还本付息，市场平均收益率为5% 。计算该债券的价值? 互动：某公司拟2009年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。当时的市场利率为10%，债券的市价是920元，应否购买该债券？ P＝ ＝80 ×(P/A，10%，5)+1000 ×(P/F,10%,5)＝80 × 3.791＋ 1000×0.621 ＝303.28＋621＝924.28元>920元 由于债券的价值大于市价，如不考虑风险问题，购买此债券是合算的。它可获得大于10%的收益。

10. (二)其他模型 1、平息债券 　　平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。 　　平息债券价值的计算公式如下： 　　PV 　　式中：m—年付利息次数; n—到期时间的年数; i—每期的折现率; 　　I—年付利息; M—面值或到期日支付额。

11. 2、纯贴现债券 （pure discount bond）或零息债券（zero coupon bond） 贴息发行债券，即以低于面值的价格出售、不支付利息、到期还本的债券，是一种以价格增殖的形式作为投资者回报的债券，因此也称为“零息债券”。 　　纯贴现债券的价值： PV=M/(1+r) （1）没有利息，到期还本的计算公式： PV=M/(1+r)^n=M×(P/F，r，n) ， ,M一指的是面值 （2）到期日一次还本付息债券的计算公式： ---单利计息(必要报酬率按照复利计算)： =( M +I×n) ×(P/F，r，n) ---单利计息(必要报酬率按照单利计算)：PV=( F +I×n) ÷(1+i×n) 注：纯贴现债券(零息债券)没有标明利息计算规则的，通常采用(复利、按年利息)的计算规则。 n

12. 3、永久债券（perpetual bond） 含义：指无还本期、定期支付利息直到永远的债券。例如，英国统一公债（CONSOL）、美国举债建造巴拿马运河的债券。 　　永久债券的价值计算公式如下： P=利息额/折现率= 4、流通债券的价值 　　流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。 流通债券的特点是： 　①到期时间小于债券发行在外的时间。 　②估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。 流通债券的估价方法有两种： 　　①以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。 　　②以最近一次付息时间(或最后一次付息时间)为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。 I i

13. （三）可赎回债券（yield to call, YTC）估价 可赎回债券的价值仍为其未来现金流量的现值。其现金流量包括赎回前正常的利息收入（I1、I2 。。）和赎回价格(面值+赎回溢价)。 【例】某公司拟发行债券融资，债券面额为2000元的，票面利率为12%，期限为20年每年支付一次利息，到期偿还本金。债券契约规定，5年后公司可以2240元的价格赎回。目前同类债券的利率为10%，分别计算被赎回和没有被赎回的价值 。 被赎回的价值： P=I×(P/A，i，n)+M×(P/F，i，n) =2000×12%×(P/A，10%，5)+2240×(P/F，10%，5)=2300.6 差额为 39.86元， 表示公司 赎回可节 约的数额 没有被赎回的价值： P=I×(P/A，i，n)+M×(P/F，i，n) =2000×12%×(P/A，10%，20)+2000×(P/F，10%，20)=2340.46

14. (四）价格－收益率曲线 在债券的息票率、到期期限和票面价值一定的情况下，决定债券价值（价格）的唯一因素就是折现率或债券必要收益率。 如：息票率为8%、期限为20年（假设每半年付息一次）、必要收益率分别为2%至16%时的债券价格-收益率曲线如下：

15. 1. 债券价值与必要收益率之间的关系 ●当必要收益率＝息票率时，债券的价值＝债券的面值， 债券等价销售； ●当必要收益率＜息票率时，债券的价值＞债券的面值， 债券溢价销售； ●当必要收益率＞息票率时，债券的价值＜债券的面值， 债券折价销售。 2. 价格-收益率曲线特征 ●价格与收益率之间的关系不是呈直线的，而是呈下凸的 ●当必要收益率下降时，价格以加速度上升； ●当必要收益率上升时，价格以加速度下降。

16. 1600 1400 1200 1000 Par 5 Year 债券价格 ($) 600 15 Year 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 票面利率 市场要求报酬率 (%) ●期限越长，债券价格曲线越陡。

17. 三、收益率估价法 相比较现值估价模型，假设折现率未知，用债券当前的市场价格代替其内在价值，从而计算其折现率或预期收益率 决策标准：预期收益率大于必要收益率 收益率类型： 票面收益率 持有期收益率 到期收益率 赎回收益率

18. （一）票面收益率 票面收益率又称名义收益率或息票率，是印制在债券票面上的固定利率，通常是债券年利息收入与债券面值的比率. 计算公式为： 票面收益率反映了债券按面值购入、持有至期满所获得的收益水平，不能反映债券的资本损益情况。 （二）本期收益率 　　本期收益率又称直接收益率、当前收益率，是指债券的年实际利息收入与买入债券的实际价格的比率. 计算公式为： 　　本期收益率反映了购买债券的实际成本所带来的收益情况，但与票面收益率一样，不能反映债券的资本损益情况。 票面收益率

19. （三）持有期收益率 　　持有期收益率，是指债券持有人在持有期间获得的收益率，能综合反映债券持有期间的利息收入情况和资本损益水平。其中，债券的持有期是指从购入债券至售出债券或者债券到期清偿之间的期间，通常以“年”为单位表示(如以天计数，则应以持有期的实际天数除以360)。根据债券持有期长短和计息方式不同，债券持有期收益率的计算公式存在差异。 债券持有期收益率可以根据具体情况换算为年均收益率。 （1）持有时间较短(不超过1年)的，直接按债券持有期间的收益额除以买入价计算持有期收益率。 持有

20. 式中，P为债券买入价；M为债券到期兑付的金额或者提前出售时的卖出价；t为债券实际持有期限（年），等于债券买入交割日至到期兑付日或卖出交割日之间的实际天数除以360。式中，P为债券买入价；M为债券到期兑付的金额或者提前出售时的卖出价；t为债券实际持有期限（年），等于债券买入交割日至到期兑付日或卖出交割日之间的实际天数除以360。 每年年末支付利息的债券： 　　式中，P为债券买入价；y为债券持有期年均收益率；I为持有期间每期收到的利息额；M为债券兑付的金额或者提前出售的卖出价；t为债券实际持有期限（年）。

21. （四）债券的到期收益率（yield to maturity,YTM） 　　到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。 ---债券到期收益率等于投资者实现收益率的条件： （1）假设投资者持有债券直到到期日； （2）假设所有期间的现金流量（利息支付额）都以计算出的YTM进行再投资 ---计算到期收益率的方法： 求解含有折现率的方程，即：购进价格=每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数 P=I×(P/A，YTM，n)+M×(P/F，YTM，n) 具体计算方法与内涵报酬率的计算相同。

22. 例题：假设你可以2100元的价格购进15年后到期、票面利率为12%、面值为2000元、每年付息一次、到期一次还本的某公司债券。如果你购进一直持有至到期，则到期收益率例题：假设你可以2100元的价格购进15年后到期、票面利率为12%、面值为2000元、每年付息一次、到期一次还本的某公司债券。如果你购进一直持有至到期，则到期收益率 P=I×(P/A，YTM，n)+M×(P/F，YTM，n) 2100=2000×12%×(P/A，YTM，15)+M×(P/F，YTM，15) YTM=11.29%.

23. case1 某企业购买A股票1000000股，买入价每股5元，持有3个月后卖出，卖出价为每股5.4元，在持有期间每股分得现金股利0.1元，则该企业持有期收益率和持有期年均收益率分别为（　）。 A.10%，30% B.10%，40%C.8%，32% D.8%，24% 解析：持有期收益率=[（5.4－5）＋0.1]/5×100%=10%，持有期年均收益率=10%/（3/12）=40%。 某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第一年增长14%，第二年增长14%，第三年增长8%，第四年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定股利支付率政策并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。 case2

24. 要求： （1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）；　　 （2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的持有期年均收益率（精确到1%）。　　 本例中，因为假定该公司采取固定股利支付率政策并打算继续实行该政策，又假定公司没有增发普通股和优先股计划，所以净收益的增长率就是每股股利的增长率。 注：股利支付率=每股股利/每股收益。 （1）计算股票价值　　　　

25. P=2.28×（P/F，10%，1）＋2.60×（P/F，10%，2）＋（2.81/10%）×（P/F，10%，2）=27.44（元）　P=2.28×（P/F，10%，1）＋2.60×（P/F，10%，2）＋（2.81/10%）×（P/F，10%，2）=27.44（元）　 （2）假设持有期年均收益率为i，无限期持有的股票没有出售价格，其持有期年均收益率是股票买价等于股票未来股利的贴现值时的折现率，所以可以列式： 24.89=2.28×（P/F，i，1）＋2.60×（P/F，i，2）＋（2.81/i）×（P/F，i，2） 在上面的计算中，折现率取10%时未来股利的贴现值为27.44大于股票的买价24.89，为了使股票未来的收益现值接近于股票的买价，测试时应加大折现率，假如取11%代入上式，未来股利的贴现值刚好等于24.89，说明股票的持有期年均收益率为11%。 本题是一个巧合，一般情况下，需要通过逐步测试，取不同的折现率找出未来股利的贴现值大于买价和小于买价的两个最接近的数值，再用内插法来求持有期年均收益率。

26. case3: ABC公司拟于2011年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有债券至到期日，计算其到期收益率。 解析：1000=80×PVIFAi,5+1000×PVIFi,5 利用试误法来求解： 用i=8%试算得出：　　　　　 80×PVIFA8%,5+1000×PVIF8%,5 ＝1000.44 结论：平价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率等于票面利率。

27. （五）债券赎回收益率（yield to call, YTC） 　　赎回收益率是指投资者所持有的债券尚未到期时提前被赎回的收益率。 　　计算方法： 课本中案例，如果5年后市场利率从12%下降到8%，债券一定会被赎回，若债券赎回价格为2240元，则债券被赎回时的收益率为： P =2000 P 则：YTC=13.82 结论：尽管投资者一次收回2240元，表面上看赎回市盈率高于票面收益 率，其实债券赎回会使投资者蒙受损失。因此，投资者应赎回收 益率而不是到期收益率来估算债券的预期收益率。

28. （六）债券价值的影响因素 1、收益率对债券价值变化的影响 对于给定的到期时间和初始市场收益率，息票率越低，债券价值变动的幅度就越大； 而且，对于同一债券，收益率下降一定幅度引起的债券价值上升幅度要大于收益率上升同一幅度引起的债券价值下降幅度。（P57） 2、期限对债券价值变化的影响 对于给定的到期时间和初始市场收益率，期限越长，债券价值变动的幅度就越大； 但债券价值变动的相对幅度随期限的延长而缩小。（P58） 3、市场利率对债券价值变化的影响 对于同一债券，市场利率下降一定幅度引起的债券价值上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度引起的债券价值下跌的幅度。

29. 第二节 股票价值评估 一、股票概述 股票，股票是股份证书的简称，是股份公司为筹集资金而发行给股东作为持股凭证并借以取得股息和红利的一种有价证券。 股票是资金市场的主要长期信用工具，可以转让、买卖或作价抵押，具有风险性、责权性和流通性。 1、股票的价值形式 第一，票面价值，亦称面值，是确立股东所持有的股份占公司所有权的大小、核算股票溢价发行、登记股东账户的依据。另外，面值为公司确立了最低资本额； 第二，账面价值，即公司净资产； 第三，市场价值，即股票在股票市场上买卖的价格，又称“股票行市”。 股价表示为开盘价、收盘价、最高价、最低价和市场价等形式，其中收盘价最重要，它是人们分析行情和制作股市行情表时采用的基本数据；

30. 第四，清算价值，指公司终止时其资产的实际价值，和其账面价值会发生偏离，有时是有很大的偏离，清算价值的计算公式为：V=T／N （其中，V表示股票的清算价值，T表示公司全部资产拍卖后净收入，N表示股票股数）。 2.股票的价格 股票价格有广义和狭义之分。狭义的股票价格就是股票交易价格；广义的股票价格则包括股票的发行价格和交易价格两种形式。股票交易价格具有事先的不确定性和市场性特点。 3.股价指数 股价指数，是指金融机构通过对股票市场上一些有代表性的公司发行的股票价格进行平均计算和动态对比后得出的数值，它是用以表示多种股票平均价格水平及其变动，并权衡股市行情的指标。股价指数的计算方法有简单算术平均法、综合平均法、几何平均法和加权综合法等。

31. 4.种类 1）优先股： 优先股是一种有固定股利的股票，但股利的支付要有董事会的决议.获得固定股利收入，风险小。 ---优先股在股利的支付和财产请求权上优先于普通股。 2）普通股 普通股股东是公司的最终所有者，他们拥有公司的所有权，承担与所有权有关的风险，以投资额为限承担责任。风险大，收益高。 • 在公司清算时，普通股股东对全部清偿债权人与优先股股东之后的公司剩余资产享有索取权. • 在公司分配利润时，普通股股东享有公司剩余利润的分配权.

32. CFt P= 预期现金流量： 股利或股权自由现金流量 (1+r) t 股利折现模型 评估 模型 自由现金流量折现模型 P－－股票价值 r――投资有要求的必要报酬率或股权资本成本 CFt――第t期的预期现金流量,t――预计持有股票的期数 二、股票估价模型 （一）现金流量折现法 公式：

33. Div Div1 Div2 P = + + ... + (1 +re)1 (1 + re)2 (1 + re) Divt Divt: 第t期的现金股利 re: 投资者要求的报酬率  =  (1 + re)t t=1 （二）股利折现模型 基本股利定价模型：普通股的每股价值等于未来所有股利的现值。 公式：

34. Div1 Div2 Divn+ Pn P = + + ... + (1 +re)1 (1 + re)2 (1 + re)n 如果股票在第n期被出售： ---与债券价值评估模型很相似，，但比债券价值评估困难： 1）普通股投资期限是无限的，公司无法将它收回； 2）普通股现金流量不像债券那样可以明确确定。 ----股利定价模型要求预测未来所有的现金股利。假定未来股利增长率知道，将会简化定价方法. （1）零增长；（2）固定增长；（3）阶段增长

35. （1）零增长模型（zero growth stock） 零增长模型 ：假定每年股利不变，即 股利增长率g = 0. D1 D2 D P= + + ... + (1 +re)1 (1 + re)2 (1 + re) D1 D1=D2=.....每期支付的股利相等. re: 投资者要求的必要报酬率. = re

36. Case: Stock ZG 上一期分得股利 $3.24 /股. 投资者要求的报酬率为 15%. 普通股的价值是多少？ D1 = $3.24 ( 1 + 0 ) = $3.24 PZG = D1 / ( re- 0 ) = $3.24 / ( .15 - 0 ) = $21.60

37. D0(1+g) D0(1+g)2 D0(1+g) V = + + ... + (1 +re)1 (1 + re)2 (1 + re) D1: 第1期的股利. g: 固定增长率. re: 投资者要求的报酬率. 假设g、r是常数，且r大于g D1 = (re- g) （2）固定增长模型（constant growth） 固定增长模型：假定股利按增长率g 稳定增长.

38. Case: Stock CG增长率g= 8%. 上一期分得的股利 $3.24/股， 投资者要求的报酬率为 15%. 普通股的价值是多少？ D1 = $3.24 ( 1 + .08 ) = $3.50 PCG = D1 / ( ke- g ) = $3.50 / ( .15 - .08 ) = $50

39. （3）阶段性增长模型 阶段性增长模型 假定公司先以超常增长率增长一定的年数（g可能会大于re），但最后增长率会降下来。 具体可分为两阶段模型和三阶段模型 （1）两阶段模型 ---分为股利高速增长和随后的稳定增长阶段。 ---公司价值构成：高速增长阶段（n）股利现值和固定增长阶段股票价值现值 Pn Divt n Divn+1 P = + Pn= t=1 t (1 +re) (1 + re)n (ren-gn)

40. 假定在第2阶段股利按 g2固定增长， 所以公式应为: n D0(1+g1)t Dn+1 1 V = + (re- g2) (1 +re)n (1 +re)t t=1

41. 计算步骤： 第一步：将股利的现金流量分为两部分，即开始的快速增长阶段和其后的固定增长阶段，先计算快速增长阶段的预期股利现值，计算公式为： D0（1+gt）t ∑ ———————— （t=1，2，3，，，n） （1+K）t 其中：n—高速增长阶段的预计年数 gt—高速增长阶段第t期的预计股利增长率，gt可以逐 年变化，也可以固定。

42. 第二步：采用固定增长模式，在高速增长期末（n期）即固定增长开始时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为：第二步：采用固定增长模式，在高速增长期末（n期）即固定增长开始时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为： 1 D n+1 [ ——————] • [——————] （1+K）n K— g 第三步：将以上两步求得的现值相加就是所求的股票内在价值，计算公式为： D0（1+gt）t 1 D n+1 P= —————— +[ —————]•[—————] （1+K）t （1+K）n K-g （t=1，2，3，，，，n）

43. 案例1：AS公司拥有一种新药，从现在起每股股利D0为1.4元，在以后的3年中，股利以13%的速度高速增长，3年后以固定股利7%增长，股东要求的收益率为15%。则AS公司股票价值计算如下：案例1：AS公司拥有一种新药，从现在起每股股利D0为1.4元，在以后的3年中，股利以13%的速度高速增长，3年后以固定股利7%增长，股东要求的收益率为15%。则AS公司股票价值计算如下： Case1: 第一、计算高速增长阶段预期股利现值，如表2—1所示： t 第t年股利 　 PVIF 15%,t股利现值 1 1.4 × 1.3=1.58 0.870 1.3746 2 1.4 × 1.32=1.79 0.756 1.3532 3 1.4 × 1.33=2.02 0.658 1.3292 1.4(1+13%) t 高速增长阶段预期股利现值= ∑—————— =1.3746+1.3532+1.3292= 4.05696 （1+15%）t

44. 第二：采用固定增长模式，在高速增长期末（n期）即固定增长开始时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为：第二：采用固定增长模式，在高速增长期末（n期）即固定增长开始时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为： • 1 D n+1 1 D4 • [ ————— ][—————]=[——————][——————] • （1+K）n K— g （1+15%）3 15%—7% • =17.7775 • 第三、将上述两步计算结果相加，就是AS公司股票内在价值 • PO=４.05696+17.7775=21.83 • 从超常股利增长率向固定股利增长率的转变可能要经过更多的阶段，即比上述的两阶段要多。

45. 案例2 Case2: Stock GP 头3 years按 增长率 16% 增长，而后按 8%固定增长. 上一期分得的股利 $3.24 /股. 投资者要求的报酬率为15%. 在这种情形下该普通股的价值是多少？

46. D0 = $3.24 D1 = D0(1+g1)1 = $3.24(1.16)1 =$3.76 D2 = D0(1+g1)2 = $3.24(1.16)2 =$4.36 D3 = D0(1+g1)3 = $3.24(1.16)3 =$5.06 D4 = D3(1+g2)1 = $5.06(1.08)1 =$5.46

47. Growth Phases Model Example PV(D1) = D1(PVIF15%, 1) = $3.76 (.870) = $3.27 PV(D2) = D2(PVIF15%, 2) = $4.36 (.756) = $3.30 PV(D3) = D3(PVIF15%, 3) = $5.06 (.658) = $3.33 P3 = $5.46 / (.15 - .08) = $78 [CG Model] PV(P3) = P3(PVIF15%, 3) = $78 (.658) = $51.32

48. 计算 内在价值 V = $3.27 + $3.30 + $3.33 + $51.32 V = $61.22 3 D0(1+.16)t D4 1 V =  + (1 +.15)t (.15-.08) (1+.15)n t=1

49. （2）三阶段模型 在现实生活中，有的公司股利是不固定的。如果预计未来一段时间内股利将高速增长，接下来的时间则为正常固定增长或者固定不变，则可以分别计算高速增长、正常固定增长、固定不变等各阶段未来收益的现值，各阶段现值之和就是股利非固定增长情况下的股票价值。

50. （三）股票定价模型中有关参数的估计 1、股利增长率g 股利增长率是影响股票价值的只要因素。如果没用外来资本，股利增长率的来源是留存收益和由该收益带来的报酬。当部分盈余没有当作股利支付给投资者，即部分盈余被保留时，下一年的盈余可用下式估计： 下一年盈余=今年盈余+今年留存收益 × 今年留存收益的回报率 上式两端同除以“今年盈利”，则有 下一年盈利 今年盈利 今年留存收益 —————— = ————— + ——————×今年留存收益回报率 今年盈利 今年盈利 今年盈利 1+g=1+留存收益比率×留存收益回报率=1+（1-股利支付率）×留存收益回报率 g=留存收益比率×留存收益回报率（股利增长率与盈利增长率同比例） 其中的“留存收益回报率”的确定，可假定近期选择的项目与其他年度投资项目有着同样的回报，即可利用历史上的权益报酬率（ROE）来估计现有的留存收益的预期回报率。