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三角形的中位线

三角形的中位线. 资兴市青腰中学 扶喜华. A. B. C. D. 复习：. 什么是三角形的中线？. （连结顶点与对边中点的线段）. 中线. A. D. E. •. •. B. C. 三角形的中位线. 三角形的中位线：. 连结三角形两边 中点 的线段. A. F. E. B. C. D. 三角形中共有几条中位线？. 回顾 : 在纸上画一个三角形 , 把它剪下来 , 再用纸剪三个与它全等的三角形 , 用这四个三角形拼成一个大三角形 , 如图所示 , 找出其中所有的平行四边形 , 并且说出理由. 通过上面的操作与观察你会有什么猜想 ?.

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三角形的中位线

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Presentation Transcript

  1. 三角形的中位线 资兴市青腰中学扶喜华

  2. A . B C D 复习： 什么是三角形的中线？ （连结顶点与对边中点的线段） 中线

  3. A D E • • B C 三角形的中位线 • 三角形的中位线： • 连结三角形两边中点的线段

  4. A F E B C D 三角形中共有几条中位线？ . . .

  5. 回顾:在纸上画一个三角形,把它剪下来,再用纸剪三个与它全等的三角形,用这四个三角形拼成一个大三角形,如图所示,找出其中所有的平行四边形,并且说出理由.回顾:在纸上画一个三角形,把它剪下来,再用纸剪三个与它全等的三角形,用这四个三角形拼成一个大三角形,如图所示,找出其中所有的平行四边形,并且说出理由.

  6. 通过上面的操作与观察你会有什么猜想? 三角形的中位线等于第三边的一半,且平行于第三边

  7. 观察上图的变化 四边形DBCD’是否为平行四边形?

  8. ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置 和数量关系？为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：四边形BCFD 是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行第三边， 并且等于它的一半。 此性质的特点： 同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线,所以: ①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系

  9. 在△ABC中,D、Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ的中点，在△ABC中,D、Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ的中点， 找出其中所有的平行四边形，并且说出你的理由。 A D E B C F

  10. _ _ _ _ _ 1 1 1 1 1 解：如图 ∵E、F是AB、AC的中点 ∴EF= BC（三角形的中位线等于 第三边的一半） 同理：ED= AC，DF= AB ∴EF+ED+DF= （BC+AC+AB） = （6+8+10） =12 即：三角形的周长是12 ㎝ 2 2 2 2 2 练习： 已知：三角形的各边分别为6㎝、8㎝和10㎝， 求连结各边中点所成的三角形的周长.

  11. A B M N · C • • 思考： A、B两点被池塘隔开，为了测量出A、B两点，在AB外选一点C点，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

  12. A H E D G B C F 解题例 析 • 如图，四边形ABCD中，E F G H分别是 AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 平行四边形吗？为什么？ • 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ • 解：四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， 即EH是ΔABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 同理可得，FG∥BD FG=½BD 所以EH∥FG，EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  13. 思考: 已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC. 求证:AE、ＤＦ互相平分

  14. 连结三角形两边中点的线段 小结: 1、三角形的中位线定义： 2、三角形中位线性质定理： 三角形中位线平行于第三边 且等于第三边的一半

  15. 再见！

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