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如何改编习题 提高复习效率

如何改编习题 提高复习效率. 吉安市永丰县恩江中学 邓武高. 如何改编习题 提高复习效率. 一 . 题组的意义与要求 二 . 题组编制方法与策略 三 . 题组的功能与效果 四．改编与复习例举. 一、题组的意义与要求.

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如何改编习题 提高复习效率

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  1. 如何改编习题 提高复习效率 吉安市永丰县恩江中学 邓武高

  2. 如何改编习题 提高复习效率 • 一. 题组的意义与要求 • 二. 题组编制方法与策略 • 三. 题组的功能与效果 • 四．改编与复习例举

  3. 一、题组的意义与要求 • 我说的“题组”是将一个已有的习题（下称起点题）进行系列改编或变式，形成一组题或一串题或一个题链.这样的题组决不是简单机械的重复训练题，它与题海式训练题截然不同.而是有一定系统性、针对性，有明确的考查目标和培养方向，她有利于多方面地促使学生对知识本质的认识，有利于对各种数学思想方法的熟练掌握，有利于培养学生的思维的灵活性和深刻性.

  4. 二、题组编制方法与策略 题组复习模式，要真正能促使学生对知识融会贯通，解题能力有着质的飞跃，很大程度上决定老师改编题组的质量高低，那么改编习题有哪些方法呢？我认为首先要结合复习内容，有针对性地选好起点题，这个起点题可以是课本上的例、习题，也可以是往年的中考题.只要题的基础好，有它的发展的空间，就可以将它进行拓展、引申,即变式或改编.改编的方法很多，例如，改换或置换题设与结论，强化或弱化条件；改变或转换考查目标与题型，纵向挖掘，横向发展，以及改换试题背景，改变命题的呈现形式（如开放、探索式），改换图形（如由等腰直角三角形改为等边三角形或直角三角形或一般等腰三角形）等.同一起点题需要进行多方面、多角度进行改编，在控制难度的前提下，达到题组所要发挥的功效.

  5. 三、题组的功能与效果 • 由于改编起点题实质上是一个不断变更问题的过程，只要先把起点题弄懂了，对解答相应的变式题的情境就熟悉了，解题的突破口也易找到，这比解一个一个不太相干题要省时间.更主要的是题组把分散的知识点串成一条线，使学生可以将知识前后联系，能从整体上去掌握知识，同时也能打破学生的思维定势，领悟知识与方法的内在联系，拓展了思路，发展了智力，创新意识的培养也必寓于其中.又由于在题组中，题与题之间有着“形散而神不散”的本质联系，其解题规律也自然得到呈现，在这样的题组教学中，不仅能增强学生举一反三，触类旁通的应变能力，也能有效地训练学生思维的广阔性和灵活性.

  6. 四．改编与复习例举 • 1．改换题设 拓展知识深度和广度 • 2. 改变图形，追求知识本质的理解 • 3．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 • 4．改换角度，理清知识之间相互联系 • 5. 改编情景，训练理解能力和建模能力

  7. 四．改编与复习例举 • 1．改换题设 拓展知识深度和广度 • 对习题的题设或结论进行变换、增加或者题设与结论置换.这是改编习题最基本的形式.它能将一个问题从多个角度或反向来研究，同时加深学生对知识的系统理解,增强学生解题的应变能力，培养学生思维的灵活性和想象力.

  8. 1．改换题设 拓展知识深度和广度 题组1. • 【起点题】（北师大版，九年级上册P9）如图1，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC. • 改编1、如图1，∠CAE是△ABC的外角，AB=AC，且∠1=∠2，求证： AD∥BC. • 改编2. 如图2，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2，AF为△ABC的中线， • 求证：AF⊥AD.

  9. 1．改换题设 拓展知识深度和广度 • 题组1. • 改编3. 如图3，∠CAE是 • △ABC的外角，AD∥BC， • 且∠1=∠2，过AC的中点 • H作AD的垂线交AE于G， • 求证:AG= AB.

  10. 1．改换题设 拓展知识深度和广度 改编4. 如图4，∠CAE是△ABC 的外角，AD∥BC，且∠1=∠2， 过C作CG⊥AD于G，F为BC的 中点，连结FG. （1）AC与FG有何数量关系？ 并说明理由； （2）当AC⊥FG时，△ABC应 为什么三角形？

  11. 1．改换题设 拓展知识深度和广度 题组1. 改编5. 如图5，∠CAE是△ABC的外角， AD∥BC，且∠1=∠2，过C作 CD∥AB交AD于D，那么当 △ABC增加什么条件时， BD⊥AC，并说明其理由. 本题组是对起点题的五种变式，主要是从题设、结论改变或拓展，知识内容涉及到等腰三角形的性质、判定为主线展开；能力方面是从简单的推理论证逐步向具有一定综合运用知识的能力发展.本题组若仅对等腰三角形问题的复习，最多只能 到“改编5”为止，若要变成综合题，还可以纵深挖掘，如把起点题图置于圆中，顶点在圆上运动，试题综合性将大大增加.

  12. 四．改编与复习例举 1．改换题设 拓展知识深度和广度 题组2、 【起点题】如图6，四边形ABCD是一张矩形纸片，请你用它折出四个等腰三角形，并在图中画出虚线折痕.

  13. 1．改换题设 拓展知识深度和广度 题组2、 改编1、如图7，四边形ABCD是一张 正方形纸片，请你按上题方式折叠， 试问图中还是四个等腰三角形吗？这 些等腰三角形有什么变化？ 改编2。请你用起点题中的矩形纸片折出一个等边三角形（要求：矩形的四顶点中，只能一个为等边三角形的顶点），并在图中画出虚线折痕. 改编3、请用改编1中的正方形纸片折出一个等边三角形（要求：正方 形的四个顶点中，必须有二个是等边三角形的顶点），并画出虚线折痕.

  14. 四．改编与复习例举 • 答：改编2: • 改编3:

  15. 四．改编与复习例举 2、改变图形，追求知识本质的理解 题组3. 【起点题】（2007年，江西）如图8， 已知∠AOB，OA=OB，点E在 OB边上，四边形AEBF是矩形， 请你只用无刻度的直尺在图中 画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）. 改编1、如图9，已知∠AOB， ⊙P与∠AOB的两边相切，请 你只用无刻度的直尺在图中画 出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）.

  16. 2、改变图形，追求知识本质的理解 题组3. 改编2.如图10，已知∠AOB， E、F分别在OA、OB上，四 边形EOFP是菱形，请你只用 无刻度的直尺在图中画出 ∠AOB的平分线（保留画图痕迹）. 改编3.如图11，已知∠AOB， OA=OB，点E在OB边上， 四边形AEBF是平行四边形， 请你只用无刻度的直尺在图中 画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）.

  17. 2、改变图形，追求知识本质的理解 题组4. 【起点题】（北师大版八年级上册P13）如图12，有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面对面与A点相对的B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ 取3） 改编1、如图13，一只蚂蚁，它想从A点出发，沿正方体表面把食物搬运到B处，它需要爬行的最短路程是多少？

  18. 2、改变图形，追求知识本质的理解 • 题组4. • 改编2、如图14，在一个长方体中，AC=3cm，CD=5cm，DB=6cm，求从A到B的最短距离. • 改编3、如图15是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？

  19. 2、改变图形，追求知识本质的理解 • 题组4. • 本题组是将圆柱改成正方体、长方体和台阶，图形发生变化，也可以说是情境（即空间感）有所变化，虽然考查的都是转化思想(由立体转化成平面)，运用的知识都是勾股定理，但转化的过程却有所不同.如改编1是沿CD摊开成矩形求对角线，改编2既可沿EF摊开，又可沿CE摊开，求出各自矩形的对角线长后进行比较才可确定，改编3应把台阶看成是纸片折成的，拉平（没高度）成一张矩形（长为3×3+2×3=15，宽为20）的纸.由此可看出在解决此题组时，思维方式是有所不同的,但本质却是一样.

  20. 2、改变图形，追求知识本质的理解 • 题组5. • 【起点题】（人教实验版教师用书九年级上册P227） • 如图16,AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于. • 改编1、如图17, • AD和AC分别是⊙O • 的直径和弦，且 • ∠CAD=30°，OB⊥AC • 交AC于点B，连结BD， • 若OB=5，求BD的长.

  21. 2、改变图形，追求知识本质的理解 • 题组5. • 改编2、如图18,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0),现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E. • (1) 当旋转7.5秒时,连结 • BE,求证:BE=CE； • (2) 当射线CP分别经过 • △ABC的外心、内心时, • 点E处的读数分别是多少? • (3). 设旋转x秒后,E点处的 • 读数为y度,求x与y的函数式.

  22. 四．改编与复习例举 • 3．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 • 改换题型有两种情况，一种是仅在形式上的变换，如填空题改选择题，这种变换在复习过程中发挥不了多大的作用，另一种是会影响解答过程和思维方式的变化，才对复习效果的提高起一定作用，如封闭性试题改开放探索题，静态题改为动态题等.由此可知题型的改换，既可将有关知识重点复习，又能活跃思维、强化思想方法的掌握.

  23. 3．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 • 题组6. • 【起点题】（人教大纲版初三几何 第4题） • 如图19，正五边形的对角线AC和BE相交于点M. 求证： • （1）ME=AB； • （2） =BE·BM • 改编1.如图19，设正五边 • 形的对角线AC和BE相交 • 于点M.问四边形EMCD是 • 怎样的四边形？试证明你 • 的结论； • （2）观察图形，提出一个与点M有 • 关的问题（不要求解答）. • 。

  24. 3．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 • 题组6、 • 改编2：如图20，五边 • 形ABCDE是圆的内接正 • 五边形AC与BE交于M， • 现给你一把无刻度的直尺， • 请你确定正五边形的中心 • （要求：保留作图痕迹，不证明）.

  25. 3．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 • 题组6、 • 改编3、：某校一次数学兴趣活动中对 • 如图21所示的正五角星进行如下探讨和交流. • A同学:正五角星的五个角都是３６° • B同学:正五角星是轴对称图形,共有五条对称轴 • C同学:在不添加辅助线的情况下,图中共 • 有10个等腰三角形 • D同学:连结BC、CD后，与BC或CD有关 • 的等腰三角形有4个 • E同学；图中有5点是线段的黄金分割点 • （1）问A、B、C、D同学的说法是否全对？请你将不对的 • 或不全对的说法给予纠正（不证明）； • （2）E同学说的黄金分割点，请指出其中一个点并给出证明.

  26. 3．改换题型，增强思维的灵活性和深刻性 • 本题组是由一道传统的几何证明题改成开放探索题、作图题、交流题.由于题型的改变就是思维角度或方式的改变，如改编1需要仔细观察图形后合理猜想、寻找、挖掘与M点有关的结论;改编题2是限制工具的作图，其思维角度与前两题有着根本的不同，需对正五边形的性质特点从另一角度去探索、寻找到符合要求的求作方法；改编3相对前面三题更全面地理解、分析、归纳图中各种关系。因此本题组有着激发学生的探索欲，培养学生的自主探索精神，训练学生思维的灵活性和深刻性的功能，是复习过程中进行题型分析教学的好材料.

  27. 四．改编与复习例举 • 4．改换角度，理清知识之间相互联系 • 用改换角度的策略去编制题组，其作用是使学生学会变换角度去认识知识和思考问题.特别是对互相之间联系密切、并经常相互转化的知识内容（如相反数、绝对值、数轴之间的关系），采用改换角度，形成链状的变式题组来复习，将是事半功倍的效果，因为其题组功能把相关知识（包括方法和技能）自然、顺畅、扎实地联系起来，同时还使知识得到深化发展.如下面题组.

  28. 4．改换角度，理清知识之间相互联系 • 题组7. • 【起点题】（人教实验版九年级上册P46,第12题） • 方程 总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由. • 改编1.不论p为何值时抛物线 一定与x轴有两个交点吗？先回答再说明理由. • 改编2、当p=0时，画出抛物线 的图象，并根据图象写出不等式 • 的解集.

  29. 4．改换角度，理清知识之间相互联系 • 题组7. • 改编3、若p=1时，抛物线 与直线y=2是否有交点?若有求出交点，若没有请说明理由. • 改编4、若关于x的方程 有两个不相等的实数根，求p的取值范围.

  30. 四．改编与复习例举 • 5、改编情景，训练理解能力和建模能力 • 对于应用性问题复习，关键是如何引导学生理解题意，建立数学模型，因此我们应选择一些具有代表性的应用题，根据当前课程改革的要求拓展其内涵，赋予时代气息的实际内容，并且可以在同一种建模形式换上不同的实际背景，形成题组训练后感悟到如何建立这类问题的数学模型，起到提高解应用性问题的能力的作用.

  31. 5、改编情景，训练理解能力和建模能力 • 题组8.【起点题】（2005年淄博市） • 某水果批发市场的香蕉价格如下表： • 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第-次）共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ • 说明：本题需分：①当0＜x≤20，20≤y≤40；②当0＜x≤20，y＞40； ③当20＜x＜25，则25＜y＜30， 三种情况来列方程解答.

  32. 5、改编情景，训练理解能力和建模能力 • 题组8. • 改编1.（2007年江西）李云是某农村中学的在校住宿生, 开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元,学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元, 中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜. • (1)请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？ • (2)若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用膳108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用膳多少天？

  33. 5、改编情景，训练理解能力和建模能力 • 题组8. • 改编2、今年3月，两次植树劳动前八年级（2）班学生到商店去购买A牌矿泉水，该商店对A牌矿泉水的销售方法是：“购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶1.5元；多于30瓶但不超过50瓶，按零售价的8折销售；购买多于50瓶，按零售价的6折销售.该班两次共购A牌矿泉水70瓶（第一次多于第二次），共付出90.6元. • （1）该班分两次购买矿泉水比一次性购买70瓶多花了多少钱； • （2）该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶？ • 说明：所换情景还是贴近学生生活，建立方程组模型时还是要分①不足20瓶，②20瓶到30瓶，③多于30瓶而不少于35瓶三种情况来解决.

  34. 5、改编情景，训练理解能力和建模能力 • 题组8. • 本题组各有不同的情景，而建模过程很类似，又都考查了分类讨论的数学思想，但要正确建模必须对题意理解透彻，并在题组中对各题之间进行比较分析，找出不同之处，这样学生才会对如何建模有所感悟.同时教师对“建模”这个很难见效的教学难点、重点定会有所突破.

  35. 四．改编与复习例举 • 通过以上例举，可以说明用题组形式复习是引领学生自我探索和完善知识系统掌握的过程，她不仅改变了学生单一的思维方式，也改变了教学形式的内容的封闭性，活跃了课堂，营造了更好的学习平台，使学生的想象力和创造力得到充分的开掘与发挥，同时也教给了学生掌握知识，探求知识，运用知识的方法.

  36. 欢迎老师批评指正 谢谢大家 dwgyf-2004@163.com 13576637319

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