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25.1 锐角三角比的意义

25.1 锐角三角比的意义. 情景引入. 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？. 观察. o. o. (1) 在 Rt△ABC 中，∠ C=90 ，∠ A=30 ， BC=35m, 求 CA. o. o. (2) 在 Rt△ABC 中，∠ C=90 ，∠ A=30 ， AC=30m, 求 BC. (3) Rt△ABC ，∠ C=90 o ，∠ A=45 o ，计算∠ A 的 对边与邻边比. 想一想.

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25.1 锐角三角比的意义

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Presentation Transcript

  1. 25.1 锐角三角比的意义

  2. 情景引入 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？

  3. 观察 o o (1)在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m, 求CA . o o (2)在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AC=30m, 求BC . (3) Rt△ABC，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的 对边与邻边比.

  4. 想一想 通过上面的计算，你能得到什么结论？ 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 ； 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1。

  5. 讨论 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？

  6. 概念辨析 如图：Rt△ABC与Rt△ADE， ∠C=∠DEA =90°，∠A=α， 那么 与 有什么关系? B D 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。 A C E

  7. 概念辨析 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别记为a、b、c。 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切。记作tanA。 tanA＝

  8. 概念辨析 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把 锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的 余切。记作cotA。 cotA＝

  9. 例题分析 B C A 例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900， AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值。 ° 解：在Rt⊿ABC中， ∠C=90 ∵AC=3,BC=2 tanB= ∴tanA=

  10. 例题分析 B C A 例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900， BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。 。 解： 在Rt⊿ABC中，由勾股定理得 ∴AC= . ∴cotA= cotB=

  11. 问题拓展 B C A 在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ (1) 在Rt⊿ABC中，则有 tanA·cotA=1 (2) 在Rt⊿ABC中， ∠A+∠B=90°： 则有 tanA= tanB= .

  12. 巩固练习 B C A 1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o， 若AB＝5，AC＝4，则cotA＝_______. 2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2， tanA= ，则边AC的长是_________. 3

  13. 小结 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值。 .

  14. 作业 练习册25.1（1）

  15. 衷心感谢你们的合作!

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