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MDS 多次元尺度構成法. 狩野 裕. 多次元尺度構成法とは. いくつかの対象間の(非)類似度データ (対称・正方行列)から,対象を低次元空間に 布置する方法 各対象に座標を与えること 軸の解釈も可能 回転の自由度がある. cf. 多次元展開法. 被験者 × 対象の矩形行列データから, 被験者と対象を同じ空間に配置する方法 足立( 2001 )講義資料より. 次元の決め方. 2が最もよく用いられる 最も視覚に訴えやすい 色々試してみて 解釈が最もクリアな次元 Stress が十分小さくなる次元の中で最小のもの Scree 法

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Presentation Transcript
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多次元尺度構成法とは
  • いくつかの対象間の(非)類似度データ(対称・正方行列)から,対象を低次元空間に布置する方法
    • 各対象に座標を与えること
  • 軸の解釈も可能
    • 回転の自由度がある
slide3
cf. 多次元展開法
  • 被験者×対象の矩形行列データから,被験者と対象を同じ空間に配置する方法足立(2001)講義資料より
slide4
次元の決め方
  • 2が最もよく用いられる
    • 最も視覚に訴えやすい
  • 色々試してみて
    • 解釈が最もクリアな次元
    • Stress が十分小さくなる次元の中で最小のもの
    • Scree 法
      • Stressの値の減少の割合が少なくなったとき
stress
ストレス(Stress)
  • 全てのデータの誤差  の二乗和のこと
    • データを変換した値と対象間の距離がどの程度一致しているかを表す
stress by kruskal 1964
Stress と適合度(by Kruskal,1964)

Stress goodness-of-fit

0.200 poor

0.100 fair

0.050 good

0.025 excellent

0.000 perfect

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Klahr(1969)による数値実験

ノイズのデータ

対象の個数に依存

次元に依存

Kruskalの基準は絶対というわけではない

Stressの欠点
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非計量MDSの功罪
  •   対象間の距離.与えられる座標間の距離
  •   非類似度を適当に単調変換したもの
    • 順位さえ保っておればどんな変換も可能
  • 順位しか用いないので,ある意味でロバストな解法?
  • Stress が小さくなるような変換にどのような意味があるか?ご都合主義?