101 coefficient de r flexion l.
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101 - coefficient de réflexion. II.4. Lignes fermées sur une charge. II.4.a. Coefficient de réflexion. i x. Z i. Zc. Zr. v x. e i. x. y=l-x. Ligne chargée par une impédance quelconque. 102 - coefficient de réflexion. II.4. Lignes fermées sur une charge. V x = V x + + V x -.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
101 coefficient de r flexion
101- coefficient de réflexion

II.4. Lignes fermées sur une charge

II.4.a. Coefficient de réflexion

ix

Zi

Zc

Zr

vx

ei

x

y=l-x

Ligne chargée par une impédance quelconque

102 coefficient de r flexion
102- coefficient de réflexion

II.4. Lignes fermées sur une charge

Vx = Vx+ + Vx-

ix = ix+ + ix-

Au niveau de la charge :

Vr = Vr+ + Vr-

ir = ir+ + ir-

Coefficient de réflexion :

103 adaptation
103- adaptation

II.4. Lignes fermées sur une charge

Avec une ligne donnée, la réflexion dépend uniquement de la charge placée à son extrémité

concept d’adaptation

104 point de courant
104- point de courant

II.4. Lignes fermées sur une charge

II.4.b. Réflexion au point de courant

ix

Zi

Rx

Zx

vx

ei

x

On va maintenant s’intéresser au coefficient de réflexion en x, la charge considérée est alors notée Zx

105 rx
105- Rx

II.4. Lignes fermées sur une charge

On a

d’où

106 rx
106- Rx

II.4. Lignes fermées sur une charge

On obtient alors

or

D’où

argument

module

107 courant tension
107- courant tension

II.4. Lignes fermées sur une charge

II.4.c. Evolution des courants et tensions

On obtient alors, pour une ligne sans pertes :

On se place dans le cas de pertes négligeables (a #0)

d’où

or

108 courant tension
108- courant tension

II.4. Lignes fermées sur une charge

On a de plus

ainsi :

109 courant tension
109- courant tension

II.4. Lignes fermées sur une charge

En x=0

On obtient

En x=l

110 courant tension
110- courant tension

II.4. Lignes fermées sur une charge

En fonction de Vo et Zr :

En fonction de Vr et ir :

111 courant tension
111- courant tension

II.4. Lignes fermées sur une charge

Ligne avec pertes :

112 imp dance
112- Impédance

II.4. Lignes fermées sur une charge

II.4.d. Impédance le long d’une ligne

Zi

Zc

Zr

ei

x

y=l-x

ix

Zi

Zx est appelée impédance ramenée à l’abscisse x

Rx

Zx

vx

ei

Attention à la différence entre Zc et Zx !!!

113 imp dance
113- Impédance

II.4. Lignes fermées sur une charge

Ligne sans pertes :

Impédance d’entrée d’une ligne

En x=0

114 imp dance normalis e
114- Impédance normalisée

II.4. Lignes fermées sur une charge

On définit l’impédance normalisée :

115 imp dance normalis e
115- Impédance normalisée

II.4. Lignes fermées sur une charge

Variation de l’impédance d’entrée

Imaginaire

A

O1A=zo-1

O2A=zo+1

zo

O1

O2

Réelle

0

-1

+1

116 imp dance normalis e
116- Impédance normalisée

II.4. Lignes fermées sur une charge

l augmente

Imaginaire

selfique

Périodicité :

O1

O2

Réelle

0

-1

+1

capacitif

L’impédance varie le long de la ligne avec une période :

117 imp dance
117- Impédance

II.4. Lignes fermées sur une charge

Ligne avec pertes :

Spirale logarithmique

zo

O2

118 quart d onde
118- quart d ’onde

II.4. Lignes fermées sur une charge

II.4.e. Ligne quart d’onde

ir

Zi

Zr

vr

ei

l=l/4

On va maintenant s’intéresser au comportement d ’une ligne sans pertes de longueur l=l/4 (+kl/2)

119 quart d onde
119- quart d ’onde

II.4. Lignes fermées sur une charge

On a alors :

d’où

or

Si Zr réel pur, alors Zo réel pur

Transformateur d’impédance

Si Zr capacitif, alors Zo selfique

Si Zr selfique, alors Zo capacitif

120 quart d onde
120- quart d ’onde

II.4. Lignes fermées sur une charge

Applications de la ligne quart d’onde

Transformateur quart d’onde

61 W

75 W

50 W

l=l/4

Isolateur quart d’onde

l/4

121 types d ondes
121- types d’ondes

II.4. Lignes fermées sur une charge

Zi

Zr

Zc

ei

Onde progressive

OP

Onde pseudo stationnaire

OPS

Onde stationnaire

OS

122 op
122- OP

II.5. Lignes en ondes progressives

Le phénomène d’onde progressive pure apparaît dans deux cas :

Ligne chargée par son impédance caractéristique Zr=Zc

Ligne infiniment longue

123 op
123- OP

II.5. Lignes en ondes progressives

II.5.a. Avec pertes

Cas où une ligne est fermée sur son impédance caractéristique

Cas que l’on recherche quand on veut transmettre intégralement l’énergie

pas d’onde de retour !!

Uniquement une onde se propageant vers les x>0

124 op

x

T/2

T

t

124- OP

II.5. Lignes en ondes progressives

Onde dont l’amplitude a une décroissance exponentielle

Période spatiale l

Période temporelle T

125 op

Zi

Zc

ei

125- OP

II.5. Lignes en ondes progressives

Expressions de i et v

io

vo

Différence de phase entre v et i

126 op
126- OP

II.5. Lignes en ondes progressives

II.5.b. Ligne sans pertes

purement réel

x

Amplitudes constantes

T/2

T

Animation

t

127 op
127- OP

II.5. Lignes en ondes progressives

II.5.c. Retard de phase

Les lignes en onde progressive n ’introduisent que des pertes dues à l ’atténuation, mais elles induisent également une retard de phase :

128 op
128- OP

II.5. Lignes en ondes progressives

129 os
129- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Le phénomène d’onde stationnaire pure apparaît dans trois cas :

Ligne terminée par un court-circuit

Ligne terminée par un circuit ouvert

Ligne terminée par une charge purement réactive

130 os
130- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

II.6.a. Ligne court-circuitée

ir

Zi

C.C.

vr

ei

car Zr=0

131 os
131- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

(sans pertes)

or ici

d’où

(revient à vr=0, correspond au CC)

132 os
132- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

De même

Quadrature dans le temps

Quadrature dans l ’espace

133 os
133- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Pas de terme de propagation de phase

Onde stationnaire

l

i

y

v

l/2

y

134 os
134- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Dans le temps :

T

v

t

i

T/2

t

Pour un x donné, tension et courant varient sinusoïdalement dans le temps

135 os
135- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

l

onde stationnaire sans pertes

court-circuit

tension

x

T

animations

Dans le temps pour x fixé

t

136 os
136- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Amplitudes max en fonction de y

ventre de tension

|v|

ventre de courant

|i|

court-circuit

y

0

l

3l/4

l/2

l/4

noeud de tension

noeud de courant

137 os
137- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Variation de l’impédance

imaginaire pur

|Zx|

y

l

3l/4

l/2

l/4

0

138 os

|Zx|

y

l

3l/4

l/2

l/4

0

138- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

capa

self

capa

self

139 os
139- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Une ligne en onde stationnaire (CC, CO ou jX) est un résonateur. La longueur de ligne en onde stationnaire permet alors de choisir le type de résonance pour une application voulue.

Nombreuses applications en filtrage, antennes et CEM.

140 os
140- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

II.6.b. Ligne en circuit ouvert

ir

Zi

C.O.

vr

ei

car Zr infini

141 os
141- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

d’où

(sans pertes)

142 os
142- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

De même

Quadrature dans le temps

Quadrature dans l ’espace

143 os
143- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Pas de terme de propagation de phase

Onde stationnaire

l

v

y

i

l/2

y

144 os
144- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Dans le temps :

T

v

t

i

T/2

t

Pour un x donné, tension et courant varient sinusoïdalement dans le temps

145 os
145- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

l

onde stationnaire sans pertes

circuit ouvert

courant

animation

146 os
146- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

Amplitudes max en fonction de y

ventre de tension

|v|

ventre de courant

|i|

circuit ouvert

y

0

l

3l/4

l/2

l/4

Variation de l’impédance

imaginaire pur

147 os
147- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

II.6.c. Charge purement réactive

ir

Zi

vr

jX

ei

148 os
148- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

imaginaire pur

149 os
149- OS

II.6. Lignes en ondes stationnaires

|Zx|

court-circuit

circuit ouvert

y

0

jX

jX

|v|

|i|

animation

0

y

l

3l/4

l/2

l/4

150 os
150- OS

II.7. Ondes pseudo stationnaires

Ligne terminée par une impédance Zr quelconque

Combinaison d’1 onde progressive et d’1 onde stationnaire

On montre que :

animations

75 W

25 W

151 os
151- OS

II.7. Ondes pseudo stationnaires

II.7.a. Coefficient de réflexion

Quelques rappels :

Coefficient de réflexion ramené en x :

nul si sans pertes

152 os
152- OS

II.7. Ondes pseudo stationnaires

II.7.b. Détermination graphique

On va chercher à déterminer les variations de v et i le long d ’une ligne (pertes négligeables)

153 os
153- OS

II.7. Ondes pseudo stationnaires

Im

T

j

1

Re

O

T’

Impédance réduite

154 os
154- OS

II.7. Ondes pseudo stationnaires

Im

On parcourt un cercle centré en 1 de diamètre |Ro|

T

vers le générateur

M

2by

j

1

A’

A

Re

O

vx max quand M est en A

M’

vx min quand M est en A’

T’

vers la charge

155 os
155- OS

II.7. Ondes pseudo stationnaires

En résumé :

vx maximum quand M est en A, ix est alors minimum

vx minimum quand M est en A’, ix est alors maximum

Périodicité :

2by=2p

y=l/2

Écart entre un min et un max : l/4

ix et vx sont en quadrature de phase

156 os
156- OS

II.7. Ondes pseudo stationnaires

Enveloppe des signaux :

Amplitude des oscillations en fonction de y

valeur de R

1

0

0.2

0.5

tension

0.8

1

l/2

0

y

f(t) toujours sinusoïdale

1

courant

0

y

157 os
157- OS

II.7. Ondes pseudo stationnaires

II.7.c. Rapport d’ondes stationnaires

On définit le rapport d ’ondes stationnaires (ROS) ou VSWR (Voltage Standing Waves Ratio) comme suit :

Onde progressive : r=1

Onde stationnaire : r=infini

Onde pseudo stationnaire : plus r augmente, plus l’onde est stationnaire