2.3.2 离散型随机变量的方差（二）

高二数学选修2-3 2.3.2离散型随机变量的方差（二）

★分布列性质 知识回顾 ★求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？求分布列→求期望→求方差 ★在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？

1、X的分布列为P(x=k)=1/4,k=1,2,3,4,则EX= 2.5 。 2、若X是离散型随机变量，则E(X-EX)的值是0 。 A.EX B.2EX C.0 D.(EX) 3、已知X的概率分布为且Y= aX+3,EY=7/3, 则a= 2 . 4、随机变量X~B(100,0.2),那么D(4X+3)= 83 . 5、的分布列为其中，a,b,c成等差，若则的值为。 2

6.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a>100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？6.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a>100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？ 7、每人交保险费1000元，出险概率为3%，若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？

6、 100<a<9900 7、9700元

8、设X是一个离散型随机变量，其概率分布为 求：（1） q的值；（2）EX，DX。 q=1-

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E 。 9.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：

析:审清题意是解决该题的关键. 1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把8只蝇子看作8个元素有序排列. ●●☆●●●☆●，由于ξ=0“表示☆ ●●●●●☆●”，最后一只必为果蝇，所以有ξ=1“表示 ● ☆ ●●●☆●●” P （ξ=0 ） = ，同理有P （ξ=1 ）= ξ=2“表示 ● ● ☆ ●●☆●●”有P （ξ=2）= ξ=3“表示 ● ● ● ☆ ●☆●●”有P （ξ=3）= ξ=4“表示 ● ● ●●☆● ☆ ●”有P （ξ=4）= ξ=5“表示 ● ● ●●● ☆ ☆ ●”有P （ξ=5）= ξ=6“表示 ● ● ●●●● ☆ ☆”有P （ξ=6）=

11、（07，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司交纳900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：11、（07，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司交纳900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）或赔金额的分布列与期望。

12、若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数。12、若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数。（1）求方差DX的最大值；（2）求的最大值。

2.3.2 离散型随机变量的方差（二）

2.3.2 离散型随机变量的方差（二）

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