第二十一章二次根式

第二十一章二次根式 §21.2二次根式的乘除(第2课时)

复习提问 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: =a (a≥ 0) a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a＜0)

复习提问 3.二次根式的乘法： (a≥0,b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子．

计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ＝＝规律: 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数

两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数例４：计算解：

试一试 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。计算：解：

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数例5：化简解：注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。

练习一： 解：

把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。例6：计算解：在二次根式的运算中，最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.

怎样形式才是 最简二次根式 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式

练习：把下列各式化简(分母有理化)： 解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。

（）＝ 4 （）＝ 10 （）＝ a－1 练习二： 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 2.把下列各式的分母有理化： 3.化简：

B A C m>5 5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长

思考题：

课堂小结： 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。

作业布置： 必做题：第15页习题21.2 第2、 3、6题选做题: 第7、8题

第二十一章 二次根式