אוכלוסיית יעד : תלמידי חטיבת הביניים (כתות ז' , ח' ו-ט' ) עצם הלימידה כולל:

1. משפט פיתגורס הקדמה למשפט • אוכלוסיית יעד : תלמידי חטיבת הביניים (כתות ז' , ח' ו-ט' ) • עצם הלימידה כולל: • ניסוח המשפט, חומר רקע, הוכחת המשפט, דוגמאות בסיסיות, משימות שחלקן פתורות וחלקן ניתן לפתור בעבודה עצמאית. פותח ע"י: מנסור פאיז, רוחאנה מונה ועודה מונה חט"ב עוספיה

2. רקע היסטורי למשפט • שנות חיים: 570-480 לפני הספירה. • ארץ מוצאו: יוון. • פיתגורס וכת הפיתגוראים ייחסו ערך דתי ומשמעותי רב למספרים.פיתגורס ותלמידיו גילו תיאוריות מתמטיות חשובות, ובתוכן את מה שמכונה "משפט פיתגורס" וגם תיאוריות חשובות בתחום המוסיקה כמו סולם מוסיקלי ועוד. • פיתגורס התעניין בתחומים שונים ובתוכם: פיזיקה, אסטרונומיה, מיסטיקה, פוליטיקה, מוסיקה, פילוסופיה, מתמטיקה, דת, רפואה וספורט. • העידה הדרוזית מעלה את פיתגורס לדרגת נביא.

3. משולש ישר זווית הגדרה: משולש נקרא ישר זווית אם אחת מזוויותיו היא זווית ישרה. לצלעות הזווית הישרה נקרא ניצבים ולצלע שמול הזווית הישרה נקרא יתר. בציור: הצלע a והצלע b הם הניצבים. הצלע c היא היתר. c a b חזרה

4. c2 c a2 a b b2 משפט פיתגורס דוגמאות תרגילים נבנה ריבועים על צלעותיו של משולש ישר זווית. משפט פיתגורס אומר: סכום שטחי הריבועים הבנויים על ניצבי המשולש שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר. ובכתיב אלגברי: (סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.)

5. הוכחה באנימציה http://www.davis-inc.com/pythagor/proof2.html

6. משפט פיתגורס- הוכחה נשרטט 2 משולשים ישרי זווית. נניח אותם בדרך הבאה ונסגור לטרפז: את שטח הטרפז נוכל לבטא ב-2 דרכים: א. מחצית סכום הבסיסים מוכפל בגובה. ב. סכום שטחיהם של שלושת המשולשים המרכיבים אותו. איזה שוויון נקבל? למשפט חזרה למשימה

7. c a b למשפט דוגמא נוספת תרגיל דוגמא1 נתון: a=4 b=3 חשב את אורך הצלע c תשובה: נציב בנוסחת המשפט: a2+b2=c2 נקבל: C2=42+32 =16+9=25 C=5

8. c a b למשפט דוגמא נוספת תרגיל דוגמא2 נתון: c=10 b=6 חשב את אורך הצלע a תשובה: נציב בנוסחת המשפט: a2+b2=c2 102=a2+62 100=a2+36 100-36=64=a2 a=8 נקבל:

9. דוגמא3 c a b נתון: a=4 c=5 חשב את אורך הצלע b תשובה: נציב בנוסחת המשפט: a2+b2=c2 נקבל: למשפט 52=42+b2 25=16+b2 b2=25-16=9 b=3 תרגיל

10. במשולש ABC a ו- b הם הניצבים ו- c הוא היתר. העתקו את הטבלא למחברת ומצאו את אורך הצלע החסרה. למשפט למשימות

11. פתרון עבודה עצמית (משימות) למשפט

12. משימה 1 • בצע חיפוש בנושא פיתגורס "רקע היסטורי" וענה על השאלות הבאות: • המקום והתקופה בה חי פיתגורס? • במה היה עיסוקו? • מה הייתה הפילוסופיה שלו? • האם יש קשר בין פיתגורס לדרוזים, מה הקשר? • מה היא תרומתו למדע? למשפט רקע היסטורי משימה נוספת

13. משימה 2 1. עבור אזה סוג של משולשים מתייחס משפט פיתגורס? 2. הסבר את המשמעות של המשפט? 3. תן שתי (2) דוגמאות לשימוש במשפט? למשפט משימה נוספת

14. משימה 3 בנה שתי הוכחות נוספות למשפט פיתגורס, העזר בדוגמא להוכחה למשפט משימה נוספת

15. D C B A משימה 4 • נתון משולש ישר זווית שאורך הניצבים בו הם: 3 ו- 5 ס"מ חשבו את אורך היתר. • במשולש ישר זווית ושווה שוקיים, אורך השוק הוא a חשבו את אורך היתר. • במשולש שבאיור נתון: • AB=10 • AC=7 • CD=3 DB=4 • חשבו את שטח המשולש למשפט

16. D C B A פתרון • נתון משולש ישר זווית שאורך הניצבים בו הם: 3 ו- 5 ס"מ חשבו את אורך היתר. תשובה שורש 34 = 5.7 ס"מ. • במשולש ישר זווית ושווה שוקיים, אורך השוק הוא a חשבו את אורך היתר. תשובה 1.4a • במשולש שבאיור נתון: • AB=10 • CD=1 DB=6 • חשבו את שטח המשולש • תשובה: נחשב את AD שהוא הגובה של המשולש לפי משפט פיתגורס נקבל AD=8 • שטח המשולש 28=2 /(8*7) למשפט

17. קישורים להרחבה ולהעמקה בחומר http://www.makash.ac.il/h_school/hst/hstp/havai/reha.htm http://www.mkm-haifa.co.il/schools/davidy/proyectim/math/biography/pythag-bio.htm http://jwilson.coe.uga.edu/emt669/Student.Folders/Morris.Stephanie/EMT.669/Essay.1/Pythagorean.html http://courses.jercol.macam.ac.il/59/sadna/sadna99/efrat/pitagoras.html