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4.6 图形的位似

4.6 图形的位似. 义务教育课程标准实验教科书浙江版. 数学. 回顾与反思. 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？. 对称 ( 轴对称与轴对称图形 , 中心对称与中心对称图形 ) ：对称轴 , 对称中心. 平移：平移的方向 , 平移的距离 . 旋转：旋转中心 , 旋转方向 , 旋转角度 . 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 , 它不但装点了我们的生活 , 而且是学习后续知识的基础. 下面请欣赏如下图形的变换. 情景引入. P. 图片赏析：中华门城堡. A. B. F. E. 思考：. D.

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4.6 图形的位似

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  1. 4.6 图形的位似 义务教育课程标准实验教科书浙江版 数学

  2. 回顾与反思 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ • 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. • 平移：平移的方向,平移的距离. • 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. • 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. • 下面请欣赏如下图形的变换

  3. 情景引入 P 图片赏析：中华门城堡 A B F E 思考： D • 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 • 什么关系呢？ C 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

  4. 概念与性质 相似图形的特例 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 如下面两个图形就是位似图形： 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

  5. 辨一辨 1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′.

  6. 辨一辨 （3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

  7. 概念与性质 2. 位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

  8. 例题与练习 作位似图形 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作□ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍.

  9. 思考 开启智慧的钥匙 想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.

  10. 练习与拓展 课内练习： 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

  11. 练习与拓展

  12. 拓展与应用 3. 已知图形F如图.选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作图形F的位似图形.使它和原图形组成一幅轴对称的图形.

  13. 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 2.以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky） 课堂小结 回味无穷

  14. 结束寄语 下课了! • 图形的变换: • 对称,平移,旋转,相似,位似,……可以帮助我们真正了解数学的内在关系. 谢谢

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