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函数的综合应用

函数的综合应用. 练习 :. n-2 n≥10. 1 、已知 n∈N, 且 f(n)=. f[f(n+5)] n<10. 则 f(5)=________. 2 、方程 lgx+x=3 的解所在区间为（　 ） A ． (0 ， 1) B ． (1 ， 2) C ． (2 ， 3) D ． (3 ， +∞). 说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程 lgx+x=3 解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算 的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．. 例题选讲. 例 1.

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  1. 函数的综合应用

  2. 练习: n-2 n≥10 1、已知n∈N,且f(n)= f[f(n+5)] n<10 则f(5)=________. 2、方程lgx+x=3的解所在区间为（　 ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) 说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算 的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．

  3. 例题选讲 例1 关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0,其两根均大于1,求m的取值范围. 注意：二次方程根的分布情况，注意二次方程和二次函数，以及二次不等式的联系。

  4. 例题选讲 例2 设 ,其中a∈R,如果 x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求a的取值范围.

  5. 例3 例题选讲 如图，OBCD是平行四边形，|OB|=1，|OD|=2，∠BOD=60°，动直线l：x=t由y轴起向右平行移动，分别交平行四边形的边于不同的两点M、N。 （1）求点D和C的坐标，并写出用t表示△OMN的面积S的函数解析式S（t）； （2）当t为何值时，S（t） 有最大值？并求出此最大值。 D C M O N B(0,1) 注意分段函数的规范表达。 x=t

  6. 例4 例题选讲 定义在R上的奇函数f（x）是一个最小正周期为2 的周期函数，0<x<1时, (1)求f(x)在[-1,1]上的表达式; (2)求证:f(x)在(-1,0)上是减函数; (3)若关于x的方程f(x)=λ在[-1,1]上有解,求实数λ的取值范围.

  7. 例4： 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|； (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－ f(x)＋1在[－1，1]上 是增函数，求实数 的取值范围。

  8. 2.已知函数 (1)当a＝1/2时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围. 【解题回顾】本题可借助于导数 来判断函数的最小值或单调性.

  9. 例3 例题选讲 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?

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