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2. 3 .3-2. 3 . 4 直线与平面、 平面与平面 垂直的性质

2. 3 .3-2. 3 . 4 直线与平面、 平面与平面 垂直的性质. 复习引入. 问题： 若一条直线与一个平面垂直，则 可得到什么结论？若两条直线与同一个 平面垂直呢？. 讲授新课. (1) 如图，长方体 ABCD - A'B'C'D' 中， 棱 AA' 、 BB' 、 CC' 、 DD' 所在直线都垂直 于平面 ABCD ，它们之间是有什么位置关 系？. D '. C '. A '. B '. D. C. A. B. 讲授新课. (2) 如图，已知直线 a ⊥  、 b ⊥  ，

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2. 3 .3-2. 3 . 4 直线与平面、 平面与平面 垂直的性质

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Presentation Transcript

  1. 2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质

  2. 复习引入 问题：若一条直线与一个平面垂直，则 可得到什么结论？若两条直线与同一个 平面垂直呢？

  3. 讲授新课 (1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中， 棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直 于平面ABCD，它们之间是有什么位置关 系？ D' C' A' B' D C A B

  4. 讲授新课 (2)如图，已知直线a⊥、b⊥， 那么直线a、b一定平行吗？我们能否 证明这一事实的正确性呢？ a b 

  5. a⊥平面，b⊥平面， 已知： a∥b． 求证： b a 

  6. a⊥平面，b⊥平面， 已知： a∥b． 求证： b a O 

  7. a⊥平面，b⊥平面， 已知： a∥b． b' 求证： b a O 

  8. a⊥平面，b⊥平面， 已知： a∥b． b' 求证： b a O  

  9. a⊥平面，b⊥平面， 已知： a∥b． b' 求证： b a c O  

  10. a⊥平面，b⊥平面， 已知： a∥b． b' 求证： b a c (反证法) O  

  11. a⊥平面，b⊥平面， 已知： a∥b． b' 求证： b a c (反证法) O   定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.

  12. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确 的是 ( ) A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线 B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线 C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面 D. 过一个平面内任意点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面.

  13. 练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确 的是 ( ) A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线 B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线 C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面 D. 过一个平面内任意点作交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面. 练习2.教材P.71练习第1、2题

  14. 若在两个平面互相垂直的条件下，又会得 出怎样的结论呢？ 例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直 的直线？

  15. 若在两个平面互相垂直的条件下，又会得 出怎样的结论呢？ 例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直 的直线？ 定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直 于交线的直线与另一个平面垂直.

  16. 思考 设平面⊥平面β，点P在平面内， 过点P作平面β的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系？ D P a B C

  17. 例 如图，已知平面，β，⊥β，直线a 满足a⊥β， a，试判断直线a与平面 的位置关系.  b a β

  18. 练习3.下列命题中，正确的是 ( ) A. 平面外一点，可作无数条直线和这个 平面垂直 B. 过一点有且仅有一个平面和一条定直 线垂直 C. 若异面，过一定可作一个平面与垂直 D. 异面，过不在上的点，一定可以作一 个平面和都垂直.

  19. 练习5. 如图，P是△ABC所在平面外一点， PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点， N是AB上的点，AN＝3NB. 求证：MN⊥AB. P M A C N B

  20. 练习5. 如图，P是△ABC所在平面外一点， PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点， N是AB上的点，AN＝3NB. 求证：MN⊥AB. P M A C Q N B

  21. 课堂小结 1. 请归纳一下本节学习了什么性质定理， 其内容各是什么？ 2. 类比两个性质定理，你发现它们之间 有何联系？ 3. 直线、平面垂直的性质有哪些？ 4. 线线、线面、面面之间的关系的转化 是解决空间图形问题的重要思想方法.

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