Download
1 / 13
130 likes | 306 Views
Алгебра логики. Введение. 1) Возникновение логики: краткая историческая справка возникновения логики как науки; 2) Булевы функции: особые математические функции от логических аргументов; 3) Преобразование выражений, состоящих из булевых функций: упрощение логических выражений;
E N D
Введение • 1) Возникновение логики: краткая историческая справка возникновения логики как науки; • 2) Булевы функции: особые математические функции от логических аргументов; • 3) Преобразование выражений, состоящих из булевых функций: упрощение логических выражений; • 4) Нахождение исходного выражения по его значениям: возможно их восстановление; • 5) Применение в вычислительной технике и информатики.
1. Возникновение логики • Понятие логики как науки появилось еще в XIX в. • Математическая логика начиналась с анализа того, как говорят и пишут люди на естественных языках
2. Булевы функции • - знак дизъюнкции v • - знак конъюнкции & (иногда используется ^) • - A v B («A или B») • - A & B («A и B»)
ИСТИНА и ЛОЖЬ • - логическое ИЛИ (дизъюнкция) • - логическое И (конъюнкция) • - логическое отрицание («НЕ», обозначается ~ и противоположно своему аргументу) • - исключающее ИЛИ
3. Преобразование выражений, состоящих из булевых функции Умножение и логическое «И»: A & B = B & A A & (B & C) = (A & B) & C • 1) A & (~A) = ЛОЖЬ • 2) (~A) & (~B) = ~ (A v B)
Сложение и логическое «ИЛИ»: A v B = B v A (A v B) v С = A v (B v C) (A & B) v (С & B) = B & (A v C) • 1) A v (~A) = ИСТИНА • 2) (~A) v (~B) = ~ (A & B)
4. Нахождение исходного выражения по его значениям
Составим для нее логическую таблицу: F (1, 1, 0) = 1 F (1, 0, 1) = 1 F (1, 1, 1) = 1 Теперь запишем 3 таких выражения : • X1 & X2 & (~X3) • X1 & (~X2) & X3 • X1 & X2 & X3
И запишем их логическую сумму: (X1 & X2 & (~X3)) v (X1 & (~X2) & X3) v (X1 & X2 & X3) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v ((~X2) & X3) v (X2 & X3)) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v X3 & ((~X2) v X2)) = = X1 & ((X2 & (~X3)) v X3
5. Применение в вычислительной технике и информатики В программировании логика незаменима как строгий язык и служит для описания сложных утверждений, значение которых может определить компьютер.
Заключение Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровое электронике, где используются логические элементы, и программировании
