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“FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES” ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACION DE EMPRESA Y CONTABILIDAD - FINANZAS ESTADISTICA I Mg. Eberd Rodriguez Minaya
LA ESTADISTICA ¿Qué es?: ES UN CONJUNTO DE METODOS PARA PLANIFICAR EXPERIMENTAR, RECABAR DATOS, ORGANIZARLOS, PRESENTARLOS ILUSTRATIVAMENTE, ANALIZARLOS, INTERPRETARLOS Y LLEGAR A CONCLUSIONES.
FUNCION DE LA ESTADISTICA: • RECOGER DATOS SELECTIVAMENTE. • ORGANIZAR, RESUMIR Y ENTENDER LA MASA DE DATOS RECOGIDA. • EXTRAER CONCLUSIONES DE LA INFORMACION ASI OBTENDA.
Ejemplos de uso de la Estadística: • En Estados Unidos se consume mayor cantidad de café que en cualquier otro país; en promedio, 1.75 tazas diarias por persona. • Los investigadores médicos estudian las tasas de curación de enfermedades, basándose en el uso de diferentes medicamentos y distintas formas de tratamiento. Por ejemplo, ¿cuál es el efecto de tratar cierto tipo de daño a la rodilla con cirugía o con terapia física?. Si uno toma una aspirina diaria, ¿esto reducirá el riesgo de sufrir un ataque al corazón?
Tipos de Estadística: • Estadística Descriptiva: Conjunto de métodos para organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa • Estadística Inferencial: Conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de una población, basándose en una muestra • POBLACION – conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de interés. • MUESTRA – Una porción o parte, de la población de interés.
PASOS EN UN ESTUDIO ESTADÍSTICO Plantear hipótesis sobre una población Los fumadores tienen “más bajas” laboralesque los no fumadores ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio? No tienes que entenderlo (aún) 6
PASOS EN UN ESTUDIO ESTADÍSTICO … Qué datos recoger de los mismos (variables) Número de bajas Tiempo de duración de cada baja ¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores? 8
PASOS EN UN ESTUDIO ESTADÍSTICO … Recoger los datos (muestreo) ¿Estratificado? ¿Sistemáticamente? Describir (resumir) los datos obtenidos tiempo medio de baja en fumadores y no (estadísticos) % de bajas por fumadores y sexo (frecuencias), gráficos,... 9
PASOS EN UN ESTUDIO ESTADÍSTICO … • Realizar una inferencia sobre la población: • Los fumadores están de baja al menos 10 días/año, más de media que los no fumadores. • Cuantificar la confianza en la inferencia: • Nivel de confianza del 95% • Significación del contraste: p=2% 10
POBLACIÓN Y MUESTRA Población Es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. 10
POBLACIÓN Y MUESTRA Muestra Es un subconjunto al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones). Debería ser “representativo”. Esta formado por miembros “seleccionados” de la población (individuos, unidades experimentales). 13
VARIABLES Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables. 12
Ejemplos de Variables En una poblaciónes variable: • El grupo sanguíneo {A, B, AB, O} Var. Cualitativa • Su nivel de felicidad “declarado” {Deprimido, Indiferente, Muy Feliz} Var. Ordinal • El número de hijos {0,1,2,3,...} Var. Numérica discreta • La altura {1.62 ; 1.74; ... } Var. Numérica continua 15
Tipos de Variables • VARIABLES CUALITATIVAS • - NOMINALES • - ORDINALES • VARIABLES CUANTITATIVAS • - DISCRETAS • - CONTINUAS 16
Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un número. (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos) VARIABLES CUALITATIVAS 15
VARIABLES CUALITATIVAS Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar: Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No) Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar: Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor 18
VARIABLES CUANTITATIVAS o NUMERICAS Si sus valores son numéricos (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) DISCRETAS CONTINUAS 19
VARIABLES CUANTITATIVAS o NUMERICAS … • Variables Discretas • Si toma valores enteros, como: • Número de hijos, Número de cigarrillos, Numero de “cumpleaños”. • Variables Continuas • Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios, como: • Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad. 20
Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidades. Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos) Edades: Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años Hijos: Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos VALOR DE LAS VARIABLES 19
MODALIDADES DE LAS VARIABLES Las modalidades/clases deben formar un sistema exhaustivo y excluyente Exhaustivo: No podemos olvidar ningún posible valor de la variable Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)? Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo? 22
MODALIDADES DE LAS VARIABLES Excluyente: Nadie puede presentar dos valores simultáneos de la variable Por ejemplo, Estudio sobre el ocio: Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine) Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No) Bien: Le gusta el cine: (Sí, No) Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2) 23
Variable Cualitativa se refieren a: características que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: • Variable cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.
Variable cualitativa ordinal : presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
Variable Cuantitativa Se expresa mediante un número, y se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: • Variable discreta: es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable continua: es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.
PRESENTACIÓN ORDENADA DE DATOS Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra. 27
TABLAS DE FRECUENCIA - Tipos Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de información (o poca). Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada modalidad. 28
TABLAS DE FRECUENCIA - Tipos FRECUENCIAS RELATIVAS (PORCENTAJES): Similar a la frecuencia absoluta, pero dividida por el total 26
TABLAS DE FRECUENCIA - Tipos Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y numéricas ¿Qué porcentaje de individuos tiene 3 hijos o menos? Sol: 83,8 ¿Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª: 8,4% + 3,6% + 1,6% =13,6%. Soluc 2ª: 97,3% - 83,8% = 13,5% 27
DATOS DESORDENADOS Y ORDENADOS EN TABLAS Variable: Género Modalidades: H = Hombre M = Mujer 31
MUESTRA • Datos de una Muestra: • MHHM MH MMMH • equivale a: • HHHHMMMMMM 29
Ejemplo ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frec. indiv. sin hijos + frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255= 674 individuos ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3% ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? 2 hijos ≥50% 33
GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS Diagramas de barras Alturas proporcionales a las frecuencias (absolutas o relativas.) Se pueden aplicar también a variables discretas 34
GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS Diagramas de sectores (tortas, polares): No usarlo con variables ordinales. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (absoluta o relativa.) 32
GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS Pictogramas Fáciles de entender. El área de cada modalidad debe ser proporcional a la frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?. 33
GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS Diagramas barras para variables discretas Se deja un espacio entre barras para indicar los valores que no son posibles 35
GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS Histogramas para variables continuas El área que hay bajo el histograma entre dos puntos cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en el intervalo. 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética (): La media aritmética o simplemente media, que denotamos con , es el número obtenido al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el número total de observaciones, y se define por la siguiente expresión: 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética ()…: Ejemplo: 601 = -------- = 60.1 kg 10 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética ()…: Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media es la misma, pero utilizando la marca de clase (xi): Ejemplo: 470 = -------- = 47 10 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Ponderada: Se emplea en distribuciones de tipo unitario, en las que se introducen unos coeficientes de ponderación (wi) que son valores positivos, que representan el número de veces que un valor de la variable es más importante que otro. W1X1 + W2X2 + …. + WkXk = ----------------------------------------------- W1 + W2 + …. + Wk 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Ponderada Ejemplo: Se quiere determinar la talla promedio de una sala de 50 alumnos, de los cuales hay 30 hombres y 20 mujeres el tamaño promedio de hombres es 1.70 m y de las mujeres 1.65. (30) ( 1.70)+ (20) (1.65) 51 + 33 = ------------------------------------- = ---------------- = 1.68 50 50 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Mediana (Me) Dada una distribución de frecuencias con los valores ordenados de menor a mayor, llamamos mediana y la representamos por Me, al valor que deja a su izquierda el mismo número de frecuencias que a su derecha. El cálculo de la mediana varía según el tipo de datos: agrupados o no agrupados. 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL • La Mediana – Datos no Agrupados • La mediana se obtiene ordenando los datos según su magnitud. Si el número de datos es impar la mediana es el valor central. • Ejemplo: 10, 15, 55, 72, 84, 95,105 • La mediana es 72 • Si el número de datos es impar la mediana es el promedio de los dos datos que quedan al centro. • Ejemplo: 24, 55, 66, 73, 88, 102 • La mediana esta entre los números 66 y 73: • Me = 66+73 = 69.5 • 2 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL • La Mediana – Datos Agrupados • Datos agrupados sin intervalo, se determina si la mitad del total de la muestra (n/2) coincide con la frecuencia absoluta acumulada (Fi). • Si hay coincidencia, la mediana esta entre dos frecuencias acumuladas consecutivas, correspondiendo el valor Xi al que aparece con mayor frecuencia. • Si no hay coincidencia, la mediana es igual al promedio de los valores Xi-1 y Xi , correspondiente a las frecuencias Fi-1 y Fi 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Mediana – Datos Agrupados Datos agrupados en intervalos, primero se determina el intervalo de clase que contiene la mediana y luego se determina la posición de la mediana dentro de la clase. Ejemplo: 671/2 = 335.5 Me estará en el intervalo (30 - 35 ]. Por tanto realizamos el cálculo: 36
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Moda La Moda se define como el valor que ocurre con más frecuencia. Ejemplo: en los datos siguientes: 18, 18, 35, 40, 50, 50, 65, 70, 77 Se identifica dos modas: 18 y 50 36
COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ¿CUANDO ELEGIR MEDIA, MEDIANA O MODA? Por norma general, el orden de preferencia , es la siguiente: 1º MEDIA. 2º MEDIANA. 3º MODA. RAZONES PARA PREFERIR LA MEDIA: • En ella se basan los estadísticos. • Las Medias muestrales son mejores estimadores de los parámetros poblacionales
¿CUANDO ELEGIR LA MEDIANA EN LUGAR DE LA MEDIA? • Cuando la variable esté medida en una escala ordinal . • Cuando haya valores extremos, pues estos distorsionan las interpretaciones de la media. La media es muy sensible a los valores extremos Ejem, 3,4,8,5,6,124 Media=25 3. Cuando haya intervalos abiertos, ya que estos carecen de punto medio.
