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24.3 三角形一边的平行线 （ 2 ）

24.3 三角形一边的平行线 （ 2 ）. 一、复习. 1 ．提问： 三角形一边的平行线的性质定理？. 2 ．思考 △ ABC 中，若 DE∥BC ，则 它们的值与 相等吗？为什么？. 1 ．证明定理推论. 已知：. ∥. 求证. 二、学习新课. ∥. 证明：作. 交. 于. ∥. 四边形 DFCE 为平行四边形，得 FC=DE. ∵. ∥. ∴. ∴. ∥. 得. ∴. 如上图 ， 当. 结论同样成立. 三角形一边的平行线性质定理推论：

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24.3 三角形一边的平行线 （ 2 ）

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  1. 24.3三角形一边的平行线（2）

  2. 一、复习 1．提问：三角形一边的平行线的性质定理？ 2．思考△ABC中，若DE∥BC，则 它们的值与 相等吗？为什么？

  3. 1．证明定理推论 已知： ∥ 求证 • 二、学习新课 ∥ 证明：作 交 于 ∥ 四边形DFCE为平行四边形，得FC=DE ∵ ∥ ∴ ∴ ∥ 得 ∴

  4. 如上图，当 结论同样成立.

  5. 三角形一边的平行线性质定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

  6. 例题分析 例1：如图，线段BD与CE相交于点A, ,已知2BC=3ED,AC=8, ∥ 求AE的长.

  7. 例2 已知：如图 是 交于点 的中线， 求证：

  8. 重心的性质：三角形的重心到一 个顶点的距离，等于它到对边中点 的距离的两倍.

  9. 例3：已知：在Rt 中，∠ 是中线交于 点， 求： ，

  10. 例4：已知：在Rt 中，∠ ， 是重心， 于 ， 求 的长.

  11. 重心要掌握三要点： 1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个 交点叫做三角形的重心. 2、作法：两条中线的交点. 3 、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.

  12. 三、巩固练习 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，DE=4， 求BC的长.

  13. 2.如图：BD∥AC，CE=3，CD=5，AC=5， 求BD的长.

  14. 3 ：已知，△ABC中，∠C=90，G是三角形的重 心，AB=8. 求：① GC的长； ② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC 于N，求MN的长.

  15. 4.已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长.4.已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长.

  16. 四、课堂小结 1、今天学习的定理推论是:在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别. 2、如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理. 3、重心的性质中到顶点的距离是到对边中点距离的两倍，不要混淆.

  17. 五、作业布置 课本第15-16页，练习册

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