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量子力学（前回の復習）

量子力学（前回の復習）. 波動関数. ：波動関数. 物理現象は波動関数と呼ばれる複素数で定義された統計分布関数で記述される. ：確率分布関数. 粒子の干渉. シュレディンガー方程式. 波動関数の時間発展は、時間について１次，座標について２次微分を含んだ微分方程式（シュレディンガー方程式）で記述される。. プランク定数. 運動エネルギー. ポテンシャルエネルギー. 運動量. 調和振動子（バネ）ポテンシャル. 任意の関数は規格直交関数系で展開できる。. 参考：　任意の関数を sin （又は cos ）で展開　→　フーリェ変換. フーリエ変換と周波数.

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量子力学（前回の復習）

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Presentation Transcript

  1. 量子力学（前回の復習） • 波動関数 ：波動関数 物理現象は波動関数と呼ばれる複素数で定義された統計分布関数で記述される ：確率分布関数

  2. 粒子の干渉

  3. シュレディンガー方程式 • 波動関数の時間発展は、時間について１次，座標について２次微分を含んだ微分方程式（シュレディンガー方程式）で記述される。 プランク定数 運動エネルギー ポテンシャルエネルギー 運動量

  4. 調和振動子（バネ）ポテンシャル 任意の関数は規格直交関数系で展開できる。 参考：　任意の関数をsin （又はcos）で展開　→　フーリェ変換

  5. フーリエ変換と周波数 任意の関数はsin, cosの和で表される

  6. 特殊関数による展開 となる関数系（n=1,2,…）が存在するなら シュレディンガー方程式 は と解く事が出来る。

  7. 特殊関数 • そのような関数系は固有関数系と呼ばれる。 • 異なる微分方程式には異なる関数系が定義される。（エルミート、ルジャンドル、ベッセル関数等） エネルギーが飛び飛び（波の性質） 調和振動子ポテンシャルの場合： エルミート関数（黄色の部分）

  8. 井戸型ポテンシャルの解 • エネルギー準位は飛び飛び • 粒子が外まで染み出す 　（トンネル効果）

  9. 自由粒子が障壁にぶつかった時 • 散乱と透過（トンネル現象） • 複雑なポテンシャルに対しては数値計算に頼るしかない。（化学反応の動的過程の研究）

  10. 水素原子から分子へ 水素原子のシュレディンガー方程式の復習 ｘｙｚ座標系 極座標系

  11. 原子軌道（AO） • 原子の周りの電子軌道（水素原子の基底） 動径分布関数 球面調和関数 注：別の特殊関数系で展開してもかまわない。（効率が悪いが）

  12. 分子の電子状態を調べる • 分子の電子状態の固有関数を求める • 分子軌道（MO）を原子の電子状態で表す。 　（固有関数系は異なる固有関数で展開可能） 現在ではパッケージソフトとして配布、 市販されている。（Gaussian03、　Mopac等）

  13. Gaussian03

  14. １電子原子（Gaussian03） シュレディンガー方程式 H 1S 2S 2py 2pz 2px

  15. 多電子原子の電子状態（F） シュレディンガー方程式 F 1S 2S 2py 2pz 2px

  16. 分子の電子状態

  17. 分子の電子状態も、各原子の電子状態を 基底として表そう。　 原子軌道（AO）　　→　分子軌道（MO） • 単なる重ね合わせでない（多電子の効果、他の原子核の電場）

  18. ２つの水素原子と水素分子

  19. エタンの分子軌道 LUMO HOMO LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital) 最低空軌道 HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) 最高被占軌道

  20. 異なる配置でエネルギーを計算することで反応過程のポテンシャルが求まる異なる配置でエネルギーを計算することで反応過程のポテンシャルが求まる

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