第 2 章運動與力

第2章運動與力 2-1 生活中常見的運動 2-2 力與運動的關係 2-3 生活中的力

物理慣性之美 牛頓第二運動定律牛頓第三運動定律作用力與反作用力線上影片連結補充教材

2-1 生活中常見的運動 位置（ p o s i t i o n ，代號x ）就是物體所在的座標。一般我們記錄物體的座標可以用三種方式來表達，即直線座標、平面座標、三維座標。譬如在教室中「班長前面一公尺處是講桌」。這段敘述中，班長是參考點（或稱為原點），而一公尺就是講桌的座標。

2-1 生活中常見的運動 另外，又譬如使用地圖時，常看見地圖上畫著直、橫相間的經緯線，就是屬於平面座標。不過，為了讓問題簡單化、容易思考，本節所討論的直線運動，都是屬於直線座標上的問題。

2-1 生活中常見的運動 若是物體的位置改變了，我們就說該物體有了位移。位移（ displacement ，代號△ x 。△ 是“ 差＂的意思）是運動物體的終點座標減去起點座標，所得到的差值。位移為具有方向的物理量，在一維空間可以以正、負符號表示。若是終點座標大於起點座標，兩者相減後可得到正的位移，這表示物體是往正方向移動的。若是終點座標小於起點座標，兩者相減後可得到負的位移，這表示物體是往負方向移動的。

2-1 生活中常見的運動 也就是說，物體位移的正、負號，代表著物體移動的方向。另外，機車儀表板上的里程記錄器，是在記錄運動物體經過的每一段路線的長度，這個長度稱為路程（ p a t h ）。路程與位移的意義是不相同的。路程永遠是正號，只要車子一發動，其所行經的路程就一路增加下去。位移則是起點與終點間的距離，其方向為由起點指向終點。

2-1 生活中常見的運動 舉例來說，圖2 - 1 中，甲、乙、丙三球分別右移6m、左移6m、右去左回6m，則三球的位移將分別為6m、－ 6m、0m。

2-1 生活中常見的運動 速度（ velocity ，代號v ）是物體每秒的位移。即註： △t 極小時， v 稱為瞬時速度。一般情況叫平均速度。

2-1 生活中常見的運動 若位移的單位是m，時間的單位是sec（簡寫s ），則速度的單位就是m/ s 。速度為具有方向的物理量，在一維空間可以以正、負符號表示。物理上，將速度的大小，稱為速率（ speed ）。速率是速度的量值、永遠為正號。速率和速度，在日常生活中經常被混用，但是兩者的意義是不相同的。

2-1 生活中常見的運動 譬如圖2 - 2 中，在3 秒的時間內，甲、乙、丙三球分別右移6m、左移6m、右去左回6m，則三球的平均速度將分別為2m/ s、－ 2m/ s、0m/ s。

2-1 生活中常見的運動

2-1 生活中常見的運動 為了讓速度的概念更具體化，科學家以速度為縱座標、時間為橫座標，將圖2 - 2 中的三種運動狀態畫成如圖2 - 3 的v -t 圖來觀察，此v -t 圖中，代表物體運動之直線（藍色）與橫座標間的淡綠色區塊面積＝ v × △t ，就恰好是此球前進的位移△ x 。如此一來，向前走的甲球之位移（＝面積）為正號，向後走的乙球之位移（＝面積）為負號，而右去左回的丙球之位移（＝總面積）則為0 。

2-1 生活中常見的運動 你可能會覺得奇怪！為什麼要創造出負的速度、負的位移呢？其實這一切都與物體所受的力量有關係。將運動方向標出正負號，可以讓我們更方便地研究力對運動的影響。

2-1 生活中常見的運動 當車子的速度因外力作用而改變時，就是在加速度運動。假設甲車在3 秒內增加了6m/ s 的速度，平常人會說，甲車平均1 秒改變2m/ s 的速度。假設乙車在3 秒內減慢了6m/ s 的速度，科學家會說，乙車平均1 秒改變－ 2 m / s 的速度，這就是加速度的概念。

2-1 生活中常見的運動 加速度（ acceleration ，代號a ）是物體每秒的速度變化。即註： △t 極小時， a 稱為瞬時加速度，一般情況叫平均加速度。

2-1 生活中常見的運動 其中，速度變化＝末速度－初速度。若速度單位是m/ s ，時間單位是sec ，則加速度的單位就是m/ s 2。用圖形來說明，圖2 - 4 左， 1 秒內的速度差為a ，於是經過△t 秒後的速度差為a △t，如圖2 - 4 右。

2-1 生活中常見的運動 如圖2 - 5 左，物體1 秒內變化2m/ s 的速度，於是3 秒內變化6m/ s的速度，如圖2 - 5 右。

2-1 生活中常見的運動 如圖2 - 6 左，物體1 秒內變化－ 2 m / s 的速度，於是3 秒內會變化－ 6m/ s的速度，如圖2 - 6 右。

2-1 生活中常見的運動 如圖2 - 7 所示，物體運動過程中，相同的△ t 時，速度變化量始終相同者，稱為等加速度運動（ uniform acceleration ）。自由落體（ free falling body ，僅受重力作用，由高處落下的物體）就是一種等加速度運動，其加速度值為9 . 8 公尺／秒2。等加速度運動的物體具有下列共同特徵：其速度穩定地改變，其v - t 圖為斜直線（直線運動時），其加速度值始終相同，並且該物體所承受的外力和為固定值。

2-1 生活中常見的運動 反之，如圖2 - 8 所示，物體運動過程中，加速度沒有維持一定值的運動，就不是等加速度運動。

2-1 生活中常見的運動 如圖2 - 9 所示，此圖將加速度運動中的六個物理量對應到v - t 圖中，可將加速度的概念變得較為具體。

2-1 生活中常見的運動 如表2 - 1 所示，此表為綜合整理本節所提到的，加速度運動中之重要物理量的對照表。

2-1 生活中常見的運動 圖2 - 1 0 為等速度運動的各種物理量與時間之關係圖。

2-1 生活中常見的運動 圖2 - 1 1 為等加速度運動的各種物理量與時間之關係圖。

2-2 力與運動的關係 在許多種情況下我們都可以感受到力的作用。例如鐵匠打鐵、用手捏塑紙黏土、用力拉緊彈簧或橡皮筋、用腳踢球、用手拉車前進、帶靜電的物體會相吸或排斥、磁鐵吸引著鐵釘、蘋果受地球引力而落下。

2-2 力與運動的關係 上述情況中，有些力量必須要施力者接觸物體，才能產生力的作用，如拉力、推力、彈力，這種力量稱為接觸力（ contact force ）。另外有些力，即使不接觸物體也能產生力的作用，如重力、磁力、靜電力，這種力量稱為超距力（ force at a distance ）。物體受到地心引力的大小，稱為該物體的重量，常見重量的單位有公克重（gw）、公斤重（kgw），這兩者也是力的常用單位。

2-2 力與運動的關係 力量可以改變物體的形狀。例如用力可以拉緊橡皮筋或彈簧、用力可以使塑膠尺彎曲，鐵匠打鐵可以製造出各種工具，這些都是因為力量的作用而改變了物體的形狀。其中，彈簧在未崩潰的情況下，其所受到的外力愈大、伸長量就會愈大。如圖2 - 1 6 所示，紅色線的長度與懸吊砝碼的重量是成正比的。如此一來，我們只要測量未知物懸吊在此彈簧的伸長量，即可利用比例關係找出它的重量。彈簧秤就是利用這個原理製成的。

2-2 力與運動的關係

2-2 力與運動的關係 由圖2-17 知，具體的「長度」可代替抽象的「力量」來思考。如果要完整地描述一個力量，必須同時描述力量的方向和大小。所以科學家常用線段加上箭頭「→ 」來代表力量。其中線段長度代表力的大小，箭頭方向代表力的方向。如圖2-17 所示，黑點「‧ 」代表受力物體。箭頭向右、長度一格的線段，可以代表1 kgw 的力量。而箭頭向左、長度三格的線段，則可代表－ 3 kgw的力量。

2-2 力與運動的關係 力除了造成物體變形以外，也可以改變物體的運動狀態，例如球被踢飛、車子受力前進、磁鐵吸引著鐵釘、蘋果受地球引力而落下，這些都是因為力的作用而改變了物體的運動狀態。

2-2 力與運動的關係 如圖2-18 所示，當車子起動時，踩下油門，車子就會加速度前進。物體所受的力愈大，就會產生愈大的加速度，因此我們也可以經由觀察物體的加速度來得知物體所受力的大小，也就是說，運動物體的加速度值也可以作為力的測量工具。

2-2 力與運動的關係 如果物體沒有受到力量作用，或者所受到的合力等於零時，物體將會保持原來的狀態不變。例如靜置於桌上的書本，沒有受到推力時，它是不會動的。在光滑平面上滑動的冰塊，沒有受到外力阻擋時，它是不會停下來的。牛頓（ Isaac Newton , 1642 ～ 1729 ）利用力的觀點來描述這種現象，稱為牛頓第一運動定律（Newton's first law of motion ），也叫慣性定律，其內容如下：物體若不受外力作用，或雖受外力作用但是合力為零時，靜止者將永遠靜止，運動者將永遠在一直線上等速度運動。

2-2 力與運動的關係 如圖2 - 19 ，由靜止突然啟動的公車內，人會往後倒。這是因為啟動瞬間，馬達拖曳的力量未作用到人身上，車前進但人未前進，所以人會往後倒（靜者恆靜）。

2-2 力與運動的關係 如圖2 - 20 ，一枚硬幣快速撞擊一疊硬幣後，只有最下層的硬幣會彈出。這是因為最下層硬幣受力移動，上層硬幣沒受到力量，所以會留在原處（靜者恆靜）。果子成熟時，搖動果樹果子會落下，這是因為樹枝受力移動，果子沒受到力量，所以會留在原處而與樹枝分離（靜者恆靜）。曬棉被時，用力拍打懸掛的被單，可以除去灰塵。這是因為被單受力移動，灰塵沒受到力量，所以會留在原處而與被單分離（靜者恆靜）。

2-2 力與運動的關係 如圖2 - 21，等速度前進的公車內，垂直上拋的物體會再落回手上。這是因為物體在手上時與公車速度相同，上拋時物體沒有受到任何阻力，所以水平方向仍保持原速度，最後落回手上（動者恆等速度）。

2-2 力與運動的關係 如圖2 - 22，緊急剎車的公車內，人會往前倒。這是因為剎車瞬間，阻擋公車的力量未作用到人身上，車停止但人未停止，所以人會往前倒（動者恆等速度）。

第 2 章 運動與力