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2.2.1 对数与 对数运算

2.2.1 对数与 对数运算. 复 习 引 入. 截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在 1% ，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？. 如果问 “ 经过多少年后，我国人口数可达到 18 亿， 26 亿 …… ？ ” ，该如何解决呢？. 讲 授 新 课. 一般地，如果 ( a ＞ 0, a ≠1) 的 b 次幂 等于 N ，就是 a b ＝ N ，那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数 ，记作 log a N ＝ b. 讲 授 新 课. 一般地，如果 ( a ＞ 0, a ≠1) 的 b 次幂

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2.2.1 对数与 对数运算

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Presentation Transcript

  1. 2.2.1 对数与 对数运算

  2. 复 习 引 入 截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 如果问“经过多少年后，我国人口数可达到18亿，26亿……？”，该如何解决呢？

  3. 讲 授 新 课 一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂 等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作logaN＝b.

  4. 讲 授 新 课 一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂 等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作logaN＝b. ab＝N  logaN＝b.

  5. 底数

  6. 指数 底数

  7. 指数 底数 幂

  8. 指数 底数 幂 底数

  9. 指数 真数 底数 幂 底数

  10. 指数 真数 底数 幂 底数 对数

  11. =a 比较指数式、根式、对数式： 底数 指数 幂 乘方， 由a，b求N ab=N 方根 根指数 被开方数 开方， 由N，b求a 对数 底数 真数 logaN=b 对数， 由a，N求b （1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 （2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键

  12. 探究： 1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？

  13. 探究： 1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？ 负数与零没有对数

  14. 探究： 1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？ 负数与零没有对数 2. 根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1＝? logaa＝?

  15. 探究： 1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？ 负数与零没有对数 2. 根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1＝? logaa＝? loga1＝0，logaa＝1

  16. 探究： 3. 对数恒等式 如果把ab＝N中的b写成logaN，则有

  17. 探究： 3. 对数恒等式 如果把ab＝N中的b写成logaN，则有 4. 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常 用对数. 为了简便，N的常用对数log10N 简记作lgN.

  18. 探究： 5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．

  19. 探究： 5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN． 6. 底数的取值范围

  20. 探究： 5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN． 6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；

  21. 探究： 5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN． 6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围

  22. 探究： 5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的对数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN． 6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围(0, ＋∞).

  23. 例题与练习 例1将下列指数式写成对数式

  24. 例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式

  25. 例题与练习 例3 求下列各式中的x的值

  26. 例题与练习 例4 计算

  27. 课 堂 小 结 • 1. 对数的定义； • 2. 指数式与对数式互换； • 3. 求对数式的值．

  28. 课 后 作 业 课本P74 A组1、2

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