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3B09P57 課堂探討

3B09P57 課堂探討. y. x. O. 在圖中所示的直角坐標平面上放了一幅三角形圖畫 ABC 。已知  ACB 是直角。. 4. AC = _____ 單位. C (2 , 5). B (7 , 5). 5. BC = _____ 單位. 根據 畢氏 定理， 可得 AB = _____ 單位 ( 準確至三位有效數字 ). A (2 , 1). 6.40. 3B09P62 課堂練習.

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Presentation Transcript

  1. 3B09P57 課堂探討 y x O 在圖中所示的直角坐標平面上放了一幅三角形圖畫 ABC。已知 ACB 是直角。 4 AC = _____ 單位 C(2 , 5) B(7 , 5) 5 BC = _____ 單位 根據畢氏定理， 可得 AB = _____ 單位 (準確至三位有效數字) A(2 , 1) 6.40

  2. 3B09P62 課堂練習 A(3 , 10)，B(12 , 12) 和 C(14 , 3) 分別是 ABC的頂點。對於下列有關 ABC的句子，試在正確的句子旁框內加上「 」號，不正確的加上「 」號。   (a) (b) (c) (d) ABC 是一個等邊三角形。 (e) ABC 是一個等腰三角形。     

  3. 3B09P65 課堂討論 A B C 宇傑到了水上樂園玩滑水梯。他分別試玩了 A、B和 C三條不同斜度的滑水梯。 (a)你認為他玩哪一條滑水梯時下滑的速度最快？ C • 試用直觀方法，根據三條滑梯的傾斜程度，由大至小將 • 滑梯排列出來。 C， B，A

  4. 3B09P66 課堂討論 根據所學的公式，計算下圖三條滑梯的斜率。 y 1 單位 A 4 單位 x y 2單位 B 4 單位 x y 3單位 C 3 單位 x A 的斜率 = B的斜率 = 1 C的斜率 = 試比較這三個斜率的大小。 C的斜率 > B的斜率 > A的斜率 當斜率越小，傾斜程度便越( 大 / 小 ) 。

  5. 3B09P67a 課堂練習 y A (4 , 4) B (–3 , 2) x O D (6 , –2) –1 1 –2 2 –3 3 C (0 , –4) (1) AB的斜率 = (4) AD 的斜率 = (5) BD的斜率 = (2) BC的斜率 = (5) AC的斜率 = (3) CD的斜率 = 參看附圖，選出正確答案。 –3 –2 2

  6. 3B09P67b 課堂練習 y l1 l2 • 根據此圖，在方格中上「>」或「 < 」。 (a) m1 0 l3 (b) m3 0 l4 (c) m1 m2 m3 m4 x O 2. 如果四條直線的斜率分別是 2、3、–3 和 –4 (不依次序排列)。 試將這 4 個數值與 4 條直線的斜率配對起來。 l1 的斜率 = l3的斜率 = l4的斜率 = l2的斜率 = 在右圖中，直線 l1、l2、l3和 l4的斜率分別為 m1、m2、m3和m4。 > < > > > –3 3 –4 2

  7. 3B09P68 課堂討論 直線 l1、l2、l3和 l5的斜率分別是 3、1、0.5 和 –0.5 。 試估計 l4 (一條平行 x軸的線) 的斜率。 一條平行 x軸的線的斜率是零。 l4的斜率是 0。

  8. 3B09P69 課堂討論 直線 l1、l2、l3 和 l5的斜率分別是 1、10、3 972 和 –3 972。 試估計 l4 (一條平行 y 軸的線) 的斜率。 一條平行 y軸的線的斜率是沒有意義的。 l4的斜率是沒有意義的。

  9. 3B09P71 課堂練習 y B(4 , 4) A(–3 , 2) x O D(6 , –2) C(0 , –4) y y (a) L (b) L 120º 40º x x O O 1. 參閱下圖，完成下表。(答案須準確至最接近的度。) 16° 18° 63° 2. 求下列各圖中直線 L的斜率。(答案須準確至一位小數。) 斜率 = – 0.8 斜率 = 1.7

  10. 3B09P75 課堂探討 y 4 D B 3 2 1 1 2 x O –4 –2 2 –1 A –2 C 在右圖中，已知 AB // CD。設 1和 2分別為 AB和 CD的傾角，m1及 m2分別為 AB和 CD的斜率。 (a) 在下表寫出 A、B、C和 D各點的坐標。 (–4 , –1) (3 , 4) (0 , –2 ) (–2 , 3) (b) 求 m1 和 m2。 (c) 問 m1 和 m2有什麼關係？ m1 = m2 (d) 問 1和 2有什麼關係？ 1 = 2

  11. 3B09P76 課堂練習 y l1 l2 14 l3 l4 (– 8 , 8) 7 l5 2 45° x O 8 14 (7 , – 8) 試找出圖中哪些直線是互相平行。 l1、l4 和 l5是互相平行。

  12. 3B09P78a 課堂討論 L2 y L1 l2 l1 S Q 證明： POR + SOP = 90 定義　 QOS + SOP = 90 已知 POR = QOS PRO = QSO = 90 定義 OP = OQ己知  OPR OQSAAS P (a , b) x R O 說明： QS = PR = b全等  的對應邊 OS = OR = a全等  的對應邊  Q的坐標是 (– b, a)。 在右圖中，已知 l1  l2 並相交於 O，P(a, b) 是 l1 上的一點，而 Q則是 l2 上的一點且 OQ = OP。 (–b, a) (a) OPR 與 OQS是否全等？ 是 Q(–b, a) (b) 求 Q的坐標。 • 求 l1 和 l2 的斜率，由此 • 求它們的積。 (d) 若 l1 和 l2 並不是相交於 O，你認為 (c) 部的結果仍然成立嗎？ 成立。考慮圖中的 L1 和 L2， L1 L2。我們可以繪畫對應的 l1 及 l2，使l1 // L1 及 l2 // L2，且 l1 及 l2 相交於 O。由此可以推論 l1 的斜率 = L1 的斜率，以及 l2 的斜率 = L2 的斜率。 l1 與 l2 的交角 = l1 與 L2 的交角 = L1 與 L2 的交角 (同位角)，所以 l1  l2。根據以上課堂討論，我們便有 L1 的斜率 × L2 的斜率 = – 1。

  13. y L2 L1 l2 Q (–d , c) S l1 P (a , b) x R O 說明： POR = QOS 相似  的對應角 POR + SOP = 90º 定義 QOS + SOP = 90º  QOP = 90º 3B09P78b 課堂討論 在右圖中，已知 l1 和 l2 的斜率之積為 –1，l1 和 l2 相交於 O，P(a, b) 和 Q(– d, c) 分別是 l1 和 l2 上的一點。 • 試以 a、b、c或 d分別表示 OR、PR、OS和 QS。 OR = a，PR = b，OS = c，QS = d • 試寫出 a、b、c和 d之間的 • 關係。 成立。考慮圖中的 L1 和 L2，L1 的斜率 × L2 的斜率 = – 1。我們可以繪畫對應的 l1及 l2，使 l1 // L1及 l2 // L2，且 l1及 l2 相交於 O。由此可以推論 l1 的斜率 = L1 的斜率， l2 的斜率 = L2的斜率。 根據以上課堂討論，可知 l1  l2。 L1 與 L2 的交角 = L1與 l2 的交角 = l1 與 l2 的交角（同位角），因而可以推論 L1  L2。 • 利用 (a) 部和 (b) 部的結果，你可以判定 OPR和 OQS相似嗎？ 可以 (d) 根據 (c) 部的結果，QOP 是多少？由此你有什麼結論？ QOP = 90º，可知 l1 l2。 (e) 若 l1 和 l2 並不是相交於 O，你認為 (d) 部的結論依然成立嗎？

  14. 3B09P79 課堂練習 y l3 l1 l4 A (0 , 2) x O D (8 , –1) l2 B (–3 , –6) C (5 , –9) 參看下圖，指出所有互相垂直的直線。 l1  l3 l2  l3 l1  l4 l2  l4

  15. 3B09P85 課堂討論 y2 y2 0 x1 x2 y1 y1 0 x1 x2 0 0 y2 y y2 y1 y1 x O O x1 x1 x2 x2 在以下的數線上， 在以下的數線上， x1 和x2 的中點 ？ y1 和y2 的中點 ？ 求XY的中點 M的坐標。 Y M X

  16. 3B09P86 課堂討論 y A (x1 , y1) r : s P B (x2 , y2) x O 已知 AP : PB = r : s，求 P 的坐標。 y1 y2 x2 x1

  17. 3B09P91 課堂活動 隨意畫一條線段 AB ，並作出 AB 的 垂直平分線L。 P 在直線 L上隨意標出一點 P。 用直尺分別量度 P點與 A、B兩點的 距離。 A B L 你有甚麼發現？ 10 10 PA = ______ cm，PB = ______ cm  PA = PB ⑤根據以上試驗的結果，我們可以斷定一條線段 的垂直平分線上任何一點必定與該線段的兩個端 點等距嗎？ 不可以。因為我們只進行了一次試驗。 ⑥根據以上試驗的結果，我們可以否定一條線段的 垂直平分線上任何一點必定不會與該線段的兩個 端點等距嗎？ 可以。要否定一個命題，一個反例就足夠了。

  18. 3B09P275a 增潤課題 y s : r P(x , y) B(x2 , y2) A(x1 , y1) x O P 點在AB 的延線上，且 AP : PB = r : s。 設 B 點為 AP 的內分點，則AB : BP = (r– s) : s。 (a)利用分點公式，以 x1、x2、r 和s表示 x。 (b)用相同原理，以 y1、y2、r 和s表示 y。

  19. 3B09P275b 增潤課題 y B(4 , 11) A(14, 6) x O 已知 A(14 , 6) 及 B(4 , 11) 兩點。 求下列情況下 C 點的坐標： (a) C 點在AB 的延線上，且 AC : CB = 8 : 3。 (–2 , 14) (b)C 點在BA 的延線上，且 AC : CB = 3 : 8。 (20 , 3)

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