Тема уроку: Формули зведення

1. Тема уроку:Формули зведення cos (α±β) = sinαcosβcosα sinβ Пригадаємо: tgα + tgβ tg (α+β) = sin (α±β) = sinαcosβ ± cosα sinβ 1 – tgαtgβ sin 260 tg 7α + tg 3α sin110 cos150 + cos110 sin150 sin (110+150) sin (180+120) sin180 cos120 + cos180 sin120 - tg 7αtg 3α + 1 sin 300 Перевірка домашнього завдання = = = 2sin260 Спростіть вираз:

2. Формули зведення Горизонтальний та вертикальний діаметри До яких виразів застосовуються формули зведення 1 2 3π 3π π π sin (π+α) 2 2 2 2 0, π – горизонтальний діаметр π 0 Тригонометри-чна функція (sin, cos, tgабо ctg) Вертикальний (горизонтальний) діаметри + або – кут (α) , – вертикальний діаметр sin (π/2 – α), tg(3π/2+β), cos(π – α), ctg(5π/2+α), cos(3π+α), sin(2π+α), tg(π/2+β), cos(π/2+ π/4) Приклади формул зведення Формули зведення 3 sin (π+α) = sinπcosα + cosπ sinα = 0∙cosα + (-1)∙sinα = -sinα. Отже, sin (π+α) = -sinα sin (π/2 – α) = sin(π/2)cosα – cos(π/2)sinα = 1∙cosα – 0∙sinα = cosα. Отже, sin(π/2–α) = cosα Існують ще багато формул зведення, наприклад, sin(π/2+α) = …, cos(π/2+α) = …, tg(π/2+α) = …, tg(2π+α) = …, cos(π+α) = … і т.д.

3. Застосування формул зведення Спосіб запам’ятати формули зведення а) якщо функція зводиться до горизонтального діаметра, то сама функція не змінюється; якщо функція зводиться до вертикального діаметра, то функція змінюється на кофункцію (sin наcos, cosна sin, tgна ctg, ctgна tg). б) перед утвореною функцією ставиться знак, який має функція, що перетворюється. π 3π 2 2 π 0 IV чверть, sin від’ємний IІІчверть, tgдодатний IІІчверть, cosвід’ємний – – cosα cosα ctgα cos (π+α) = tg ( – α) = sin ( +α) = Горизонтальний діаметр, функція залишається, як є Вертикальний діаметр, функція змінюється на кофункцію Вертикальний діаметр, функція змінюється на кофункцію 3π 2 π 2 3π 2 π 2 Спростіть вирази: sin ( – α) = cosα sin α cos ( –α) = tg (900–α) = ctgα –tgα – cosα tg (1800–α) = cos(π–α) = sin (π–α) = sin α ctg (2700+α) = – tgα sin(2π–α) = – sin α

4. Виконайте вправи Спростіть вираз: π 3π 2 2 π 0 Доведіть тотожність:

5. Завдання на повторення Спростіть вираз: Знайти значення виразу sin(600 – α) при cosα = -0,8. Кут α лежить у ІІІ чверті. Домашнє завдання §10, п.2 читати; Впр. 52(12), 51(5), 52(2,4) – спростити вирази