Functiile trigonometrice directe

1. Functiile trigonometrice directe

2. Aceste functii trigonometrice directe sunt in numar de 4: 1) Functia sinus (sin) ; 2) Functia cosinus (cos) ; 3) Functia tangenta (tg); 4) Functia cotangenta (ctg) ;

3. Functia sinus Tabelul de valori al functieisin Graficul functieisin

4. Proprietatile functie sinus:1)Intersectia cu axa ox se face in punctele x=kπ ( k є Z ). Intersectia cu axa oy se face in punctul 0(0;0).2)Graficul functiei sin este simetric fata de originea sistemului de axe (functia fiind impara; sin(-x)=-sinx.3)Monotonie. Functia sin are valori crescatoare pe intervalele de forma [-π/2+2kπ ;π/2+2kπ] si descrescatoare pe intervalele [π/2+2kπ ; 3π/2+2kπ] .4) Semn . Functia are valori numerice pozitive pe fiecare interval de forma (2kπ,(2k+1)π) , k є Z si are valori negative pe fiecare interval de forma ((2k+1)π,2(k+1)π) ,k є Z. 5)Functia sin:R→[-1;1] nu este injectiva pe R , deci nu este bijectiva si prin urmare nu este inversabila pe R. In schimb , functia f:[-π/2 , π/2]→[-1 ,1] ,f(x) = sin x este bijectiva , deci este inversabila.6) Din lectura grafica rezulta ca functia sin este concava pe intervalele (2kπ,(2k+1)π)(k є Z) si este convexa pe ((2k+1)π,2(k+1)π) ,k є Z.7) Este periodica : T0 = 2 π ; max f(x) =1 ; min f(x) = -1.

5. Functia cosinus Tabelul de valori al functieicos Graficul functieicos

6. Proprietetile functiei cos:1) Intersectia graficului cu axa ox se face in punctele x=π/2+kπ , k є Z.Intersectia cu axa py se face in punctul (0,1).2) Graficul functiei cos este simetric fata de axa y’y ( functia fiind para ; cos(-x)=-cosx.3) Monotonie . Functia cos este strict crescatoare pe fiecare interval de forma [π+2kπ,2π+2kπ] ,k є Z si strict descrescatoare pe intervalele [2kπ,π+2kπ], k є Z.4) Semn . Functia are valori numerice pozitive pe fiecare interval de forma (-π/2+2kπ,π/2+2kπ) , k є Z si are valori negative pe (π/2+2kπ,3π/2+2kπ), k є Z.5) Functia cos:R→[-1,1] nu este injectiva pe R , deci nu este bijectiva si nu este inversabila pe R .In schimb , functia f:[0,π]→[-1,1] , f(x) = cos x este bijectiva si deci inversabila.6) Functia cos este concava pe fiecare interval de forma (-π/2+2kπ,π/2+2kπ) si este convexa pe fiecare interval de forma (π/2+2kπ,3π/2+2kπ), k є Z.

7. Functia tangenta Tabelul de valori al functieitg Graficul functieitg

8. Proprietatile functiei tangenta:1) Tangenta nu este definita in punctele (2k+1)π/2 ,k є Z ; reprezentarea grafica a functiei nu exista in puncte cu aceste abscise.2) Intersectia graficului cu axa ox se face in punctele de abscisa x= kπ(k є Z).Intersectia cu axa oy se face in punctul 0(0,0).3)Graficul functie este simetric fata de originea sistemului de axe ( functia fiind impara ; tg(-x) = -tg (x).).4)Monotonie : daca x1,x2 є ( -π/2 , π/2) ,x1<x2 , atunci x1 - x2 є (-π,0).Din tgx1 -tgx2 = sin(x1-x2) / (cosx1cosx2) , sin(x1-x2)<0, cosx1>0 , cosx2>0, rezulta tgx1<tgx2. Functia tg este deci strict crescatoare pe orice interval din domeniul ei de definitie de forma (kπ-π/2 , π/2+kπ) k є Z.5)Semn . Functia tg are valori pozitive pe U(kπ, π/2 + kπ) si valori negative pe U(π/2+kπ,π+kπ).6) Functia tg :R\{(2k+1)π/2}→R nu este bijectiva si deci nu este inversabila.In schimb f: (-π/2,π/2)→R , f(x)=tg(x) este bijectiva si este inversabila.7) Functia este concava pe intervale de forma (kπ-π/2, kπ) k є Z si este convexa pe intervale de forma (0+kπ, π/2+kπ) k є Z.

9. Functia cotangenta Tabelul de valori al functiei ctg Graficul functieictg

10. Proprietatile functiei cotangenta:1) Cotangenta nu este definita in punctele kπ , k є Z; reprezentarea grafica a functiei nu exista in aceste puncte.2) Intersectia cu ox se face in punctele de abscisa x=(2K+)π/2 ,k є Z. Intersectia cu oy nu se face.3) Graficul functiei este simetric fata de originea sistemului de axe (functia fiind impara ; ctg(-x)=-ctg(x).4)Monotonie. Functia ctg este strict descrescatoare pe orice interval de forma (kπ,(k+1)π) , k є Z.5)Semn. Functia ctg are valori pozitive pe U(kπ, (k+1)π) , k є Z si are valori negative pe U(π/2+kπ , π+kπ) , k є Z.6) Functia ctg:R\{kπ| k є Z}→R nu este bijectiva si deci nu este inversabila , in schimb f: (0,π)→R este inversabila.7) Functia este concava pe intervale de forma (π/2+kπ, (k+1)π), k є Z si este convexa pe intervale de forma (kπ, π/2+kπ), k є Z.

11. SFARSIT Realizat de : Sabadac Alexandru Adrian Indrumator : Prof. Catana MihaiStefan Procopiu Clasa a X-a FProfil mate-info