Index-számítás 1.előadás

1. Index-számítás1.előadás

2. Indexszámítás során megválaszolandó kérdések Hogyan változott a termelés értéke, azértékesítés árbevétele, azértékesítési forgalom ? Hogyan változott a termelés, értékesítés mennyisége ? Hogyan változott a termékek ára, az árszínvonal ?

3. Alapfogalmak • A termékek kisebb-nagyobb körére vonatkozó összesített értékadatokataggregátumoknak, magát az értékben való összesítést aggregálásnak nevezzük. • Indexszám: Közvetlenül nem összesíthető adatok összetett összehasonlító viszonyszáma • Az indexszámítás keretén belül az egyes cikkekre vonatkozó viszonyszámokat egyedi indexeknek nevezik.

4. Indexek típusai Lehet Időbeli Területi Egyedi Összetett (aggregát) Pl.: tárgyidőszaki és bázisidőszaki mennyiségek hányadosa

5. Jelölések: • v: érték, árbevétel, forgalom • p: egységár • q: mennyiség • Egyedi indexek: iv; ip; iq • Összetett indexek: Iv; Ip; Iq

6. Értékindex A termékek összességét tekintve a termelési érték (árbevétel, forgalom) együttes, átlagos változását mutatja.

7. Árindex • Az árindex különböző termékek, árucikkek árainak együttes, átlagos változását, röviden: az árszínvonal változását mutatja. • Az árindex arra a kérdésre válaszol, hogy egy különböző termékek meghatározott mennyiségeiből álló termékhalmaz ára– a különböző mértékű, esetleg különböző irányú árváltozások együttes eredményeképpen – hogyan változott?

8. Árindex Attól függően, hogy bázisidőszaki vagy tárgyidőszaki mennyiségi adatokat használunk az árindex kiszámításához, a következő formulákat kapjuk:

9. Bázisidőszaki súlyozású árindex(Laspeyres-féle árindex)

10. Tárgyidőszaki súlyozású árindex(Paasche-féle árindex)

11. Volumenindex • Különböző termékek, árucikkek termelt, (eladott, fogyasztott) mennyiségeinek együttes átlagos változását mutatja. • A volumenindex arra ad választ: Hogyan változott volna az aggregátum, ha az egyes termékeknél az érték két tényezője közül csak a termelt mennyiség változott volna?

12. Volumenindex Attól függően, hogy tárgyidőszaki, vagy bázisidőszakiárakat használunk a volumenindex meghatározásához kétféle formulát különböztetünk meg:

13. Bázisidőszaki súlyozású volumenindex(Laspeyres-féle volumenindex)

14. Tárgyidőszaki súlyozású volumenindex(Paasche-féle volumenindex)

15. Aggregát-indexek tulajdonságai • Az egyedi indexek számtani, vagy harmonikus átlaga, amely körül az egyedi indexek szóródnak. • Mindaz, amit (a számtani és a harmonikus) átlagról tudunk, az aggregát-indexekre is igaz. • Számszerű értéke nem eshet kívül a legkisebb és legnagyobb egyedi index által meghatározott intervallumon. • Az egyes cikkek egyedi indexe annál jobban közelít az aggregát-indexhez, minél nagyobb súllyal szerepel az adott cikk az összértéken belül. • Súlyként az értékadatok helyett a belőlük számított megoszlási viszonyszámokat is használhatjuk.

16. Indexpróbák • összemérhetőségi próba; • időpróba, • tényezőpróba, • arányossági vagy átlagpróba, • láncpróba.

17. Indexpróbák • Az összemérhetőségi próba azt a követelményt támasztja az indexformulával szemben, hogy a vele kiszámított index értéke ne függjön az alapadatok mértékegységétől. • Az időpróbaazt a követelményt támasztja az indexformulával szemben, hogy az időszakok felcserélésével számított indexek között reciprok viszony álljon fenn. A Laspeyres- és a Paasche-formula megbukik ezen a próbán.

18. Indexpróbák • A tényezőpróbaszerint az értékindexnek egyenlőnek kell lennie a tényezők indexeinek szorzatával. (Sem a Laspeyres-, sem a Paasche-formula nem elégíti ki ezt a követelményt). • Azarányossági próbaelvárja a formulától, hogy abban az esetben, ha minden cikk ára (mennyisége) azonos arányban változik, akkor az árindex (volumenindex) legyen egyenlő ezzel az aránnyal.

19. Fisher-féle indexek • A Laspeyres –, és a Paasche formulák átlagolásával új indexformulát alkotott, mely eleget tesz a tényezőpróba és az időpróba követelményeinek. • A gyakorlati alkalmazás előnyben részesíti a Laspeyres- és Paasche-féle formulákat. • Hazánkban pl. Laspeyres formulával számítják a fogyasztói árindexet.

20. Fisher-féle árindex (keresztezett formula)

21. Fisher-féle volumen-index keresztezett formula

22. Index-összefüggések iv = iq i p

23. Aggregátumok különbsége Összefüggés: Kv = Kq + Kp.

24. Mintapélda • Számítsa ki az egyedi ár-, érték-, és volumenindexeket! • Számítsa ki az együttes árindexet a tanult formákban! • Határozza meg a termékek együttes volumenindexét bázis- és tárgyidőszaki súlyozással! • Számítsa ki az együttes értékindexet a lehetséges formákban! • Az értékesítés bevételének változását bontsa fel az ár és a volumenváltozás hatására!

25. Egyedi indexek

26. Mellékszámítás

27. Bázisidőszaki súlyozású árindex

28. Tárgyidőszaki súlyozású árindex

29. Volumenindexek

30. Értékindex

31. Különbségfelbontás

32. Indexsorok • Kettőnél több időszakra vonatkozó indexek sorozata

33. Indexsorok csoportosítása • Tartalma szerint: • érték • ár • volumen • Az időszakok összehasonlítási rendje szerint: • bázis • lánc • A súlyozás módja szerint: • állanó súlyozású • változó súlyozású

34. Területi indexek • A területi volumenindex arra ad választ, hogy bizonyos termékek összességére nézve, az összehasonlítandó területeken a termelés, értékesítés mennyisége hányszorosa, hányadrésze (hány százaléka) az összehasonlítás alapjául szolgáló terület termelésének, értékesítésének. • A területi árindex azt mutatja meg, hogy az egyik területen kialakult árszínvonal milyen arányban áll a másik egység árszínvonalával. Ha az összehasonlított egységek (eltérő valutájú) országok, akkor a területi árindex a két valuta egy egysége értékének (vásárlóerejének) arányát jelzi.

35. Indexek a gyakorlatban • Fogyasztói árindex: A lakosság által vásárolt termékek és szolgáltatások átlagos árváltozását méri. • Agrárolló: A mezőgazdasági termékek értékesítési árindexének, és a mezőgaz-daságban felhasznált iparcikkek beszerzési árindexének a hányadosa. • Cserearányindex: Az ország által expor-tált, és importált termékek árindexeinek a hányadosa.

36. Indexek a gyakorlatban • Reálkereset-index • GDP volumen-indexe • Külkereskedelem volumenindexei

37. Egy piaci árusnál a kiemelt zöldségfélék forgalmáról az alábbiakat ismerjük:

38. Az egyes zöldségfélék árváltozása:

39. Együttes árindex a bázisidőszak mennyiségével súlyozva: Együttes árindex a tárgyidőszak mennyiségével súlyozva:

40. A tárgyidőszaki mennyiséggel súlyozva az árváltozás miatt a forgalom csökkent: Kp=∑q1p1-∑q1p0=1369500-20784000=-708900 Ft A kétféle súlyozású index átlaga:

41. Az egyes zöldségfélék eladott mennyiségének alakulása:

42. Együttes árindex a bázisidőszak mennyiségével súlyozva: Együttes volumenindex a tárgyidőszak mennyiségével súlyozva:

43. A bázisidőszaki árakkal súlyozva a mennyiségváltozás miatt a forgalomcsökkenés: Kq=∑q1p0-∑q0p0=20784000-1348200=730200 Ft A Fisher-féle volumenindex:

44. Köszönöm a figyelmet!