slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши. (продолжРPowerPoint Presentation
Download Presentation
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши. (продолжÐ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши. (продолжР- PowerPoint PPT Presentation


  • 136 Views
  • Uploaded on

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши. (продолжение). Многошаговые методы. Многошаговые методы - основаны на том, что для вычисления значения y i +1 используются результаты не одного, а k предыдущих шагов, т. е. значения y i -k +1 , y i - k + 2 , … , y i.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши. (продолжÐ' - duscha


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
ОБЫКНОВЕННЫЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ.

Задача Коши.

(продолжение)

slide2
Многошаговые методы
  • Многошаговые методы -основаны на том, что для вычисления значения yi+1 используются результаты не одного, а k предыдущих шагов, т. е. значения yi-k+1, yi-k+2, …, yi .
slide4
Многошаговые методы могут быть построены следующим образом.
  • Запишем исходное уравнение

в виде

slide5
Проинтегрируем обе части этого уравнения по х на отрезке
  • Интеграл от левой части легко вычисляется:
slide6
Для вычисления интеграла от правой части уравнения (2) строится сначала интерполяционный многочлен Pk-i степени k-1 для аппроксимации функции на отрезке по значениям
slide8
Приравнивая выражения, полученные в (3) и (4), можно получить формулу для определения неизвестного значения сеточной функции yi+1 в узле xi+1:
slide9
На основе предыдущей формулы можно строить различные многошаговые методы любого порядка точности.
  • Порядок точности зависит от степени интерполяционного многочлена Pk-i(x), для построения которого используются значения сеточной функции yi, yi-1 , …, yi-k+1, вычисленные на k предыдущих шагах.
slide10
Методы Адамса.
  • 1.метод Адамса, имеющий четвертый порядок точности и использующий на каждом шаге результаты предыдущих четырех.
slide11
Пусть найдены значения в четырех последовательных узлах (k = 4).
  • При этом имеются также вычисленные ранее значения правой части где
slide12
В качестве интерполяционного многочлена Рз(х) можно взять многочлен Ньютона.
  • В случае постоянного шага h конечные разности для правой части в узле имеют вид
slide13
Тогда разностную схему четвертого порядка метода Адамса можно записать после необходимых преобразований в виде
slide14
Сравнивая метод Адамса с методом Рунге-Кутта той же точности, можно отметить его экономичность, поскольку он требует вычисления лишь одного значения правой части на каждом шаге (в методе Рунге-Кутта — четырех).
slide15
Но метод Адамса неудобен тем, что невозможно начать счет по одному лишь известному значению у0.
  • Расчет может быть начат только с узла хз, а не x0.
slide16
Значения у1 , у2 ,у3 нужно получить каким-либо другим способом, что существенно усложняет алгоритм.
  • Кроме того, метод Адамса не позволяет (без усложнения формул) изменить шаг h в процессе счета.
slide17
2. Метод прогноза и коррекции.
  • Суть метода:
  • На каждом шаге вводятся два этапа, использующих многошаговые методы:
  • с помощью явного метода по известным значениям функции в предыдущих узлах находится начальное приближение в новом узле;
  • используя неявный метод, в результате итераций находятся приближения
slide18
разностные соотношения для k-ого шага метода Адамса имеют вид:
slide20
Метод Милна.
  • Для предсказания используем первую формулу Милна
slide21
Уточнение(коррекция) производится по второй формуле Милна
slide22
Для оценки точности вычислений используется формула: