dsp 9 iir filter design iir n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
DSP 9 IIR Filter Design การออกแบบตัวกรองดิจิตอลแบบ IIR PowerPoint Presentation
Download Presentation
DSP 9 IIR Filter Design การออกแบบตัวกรองดิจิตอลแบบ IIR

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 64

DSP 9 IIR Filter Design การออกแบบตัวกรองดิจิตอลแบบ IIR - PowerPoint PPT Presentation


  • 594 Views
  • Uploaded on

DSP 9 IIR Filter Design การออกแบบตัวกรองดิจิตอลแบบ IIR. ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์. เป้าหมาย. นศ ออกแบบตัวกรองดิจิตอล IIR ได้จากตัวกรอง แอนะลอกต้นแบบ และรู้จักข้อดีของแต่ละวิธีการออกแบบ

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'DSP 9 IIR Filter Design การออกแบบตัวกรองดิจิตอลแบบ IIR' - durin


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
dsp 9 iir filter design iir

DSP 9IIR Filter Design การออกแบบตัวกรองดิจิตอลแบบ IIR

ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์

ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

EEET0485 Digital Signal Processing

slide2
เป้าหมาย
  • นศ ออกแบบตัวกรองดิจิตอล IIR ได้จากตัวกรองแอนะลอกต้นแบบและรู้จักข้อดีของแต่ละวิธีการออกแบบ
  • นศ ทราบวิธีการสร้างตัวกรองดิจิตอลแบบที่ต้องการได้จากตัวกรองดิจิตอลต้นแบบโดยใช้การแปลงความถี่

EEET0485 Digital Signal Processing

iir fir
เปรียบเทียบตัวกรอง IIR กับ FIR

EEET0485 Digital Signal Processing

slide4
การสร้างตัวกรองดิจิตอลแบบ IIR

มีสองวิธี ที่นิยมคือ

  • การแปลงแบบอิมพัลส์ไม่แปรเปลี่ยน (Impulse Invariance Transformation)
    • ง่าย เพราะ เป็นการสุ่มอิมพัลส์จากต้นแบบ
    • เกิด aliasing ได้ง่าย
  • การแปลงไบลิเนียร์ (Bilinear Transformation)
    • ยุ่งยากกว่าเพราะเป็นการแปลงที่ไม่เป็นเชิงเส้น
    • แต่ไม่เกิดปัญหา aliasing

EEET0485 Digital Signal Processing

analogue filter
ทบทวนตัวกรองแอนาลอก (Analogue Filter)

ฟังก์ชันถ่ายโอนกำหนดได้เป็น

N= อันดับ (order) ของตัวกรอง

EEET0485 Digital Signal Processing

slide6
ตำแหน่งโพลของระบบ (x) กำหนดความเสถียร

โพล

x

x

ระบบที่เสถียรนั้น

โพลทุกตัวต้องอยู่ฝั่งซ้าย

ของ s-plane

EEET0485 Digital Signal Processing

slide7

จงหาผลตอบสนองความถี่ ของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

โพลมีสองตัวคือ

ผลตอบสนองอิมพัลส์คือ

ซึ่งก็คือการแปลงลาปลาซผกผัน (inverse Laplace transform)

EEET0485 Digital Signal Processing

slide8
ผลตอบสนองความถี่ของ

EEET0485 Digital Signal Processing

iir impulse invariance design
การออกแบบตัวกรองดิจิตอล IIR โดยวิธีผลตอบสนองอิมพัลส์ไม่แปรเปลี่ยน (Impulse Invariance Design)

ใช้การสุ่มผลตอบสนองอิมพัลส์ของวงจรกรองแอนะลอกที่ออกแบบมาไว้ดีแล้ว

จาก

เนื่องจากบน unit circle

(สำหรับ กรณีตัวกรองดิจิตอล)

(สำหรับ กรณีตัวกรองแอนะลอก)

บนแกนจินตภาพ

และ

ดังนั้น

ความสัมพันธ์ของ ตัวกรองแอนาลอกและตัวกรองดิจิตอลเป็น

EEET0485 Digital Signal Processing

slide10
ข้อพิจารณา 1

โดยที่

จึงได้ว่า ด้านซ้ายของ s-plane ถูก map ไปยัง ภายใน unit circle (|z|<1) ดังนั้น หากระบบแอนาลอกต้นแบบมีความเสถียร ระบบดิจิตอลที่ออกแบบก็จะเสถียรด้วย

EEET0485 Digital Signal Processing

slide11
ข้อพิจารณา 2

จาก

เราพบว่า H(z) มีความเป็นคาบทุกๆ

หรือ หมายความว่า สำหรับ Ha(s) ต่างค่า, H(z) อาจให้ค่าเดียวกัน การ mapping แบบนี้จึงเป็นแบบ many-to-one

EEET0485 Digital Signal Processing

slide12
ข้อพิจารณา 3

หาก

เรเดียน/วินาที

เมื่อ

ระบบจะไม่เกิด aliasing

แต่โดยทั่วไป ระบบตัวกรองแอนาลอกจะไม่มีการจำกัดเชิงความถี่

ดังนั้น จะมีโอกาสเกิดการ aliasing ขึ้นได้

EEET0485 Digital Signal Processing

mapping impulse invariance
การmapping ของ การแปลง Impulse Invariance

Im

mapping

Re

z-plane

s-plane

EEET0485 Digital Signal Processing

slide14

ตัวอย่าง

จาก

จงหา ตัวกรอง IIR ที่ออกแบบโดยใช้วิธี impulse invariance โดยที่

อัตราสุ่ม T=0.1 วินาที

วิธีทำ

โพลทางแอนาลอก ถูกแปลงเป็น โพลดิจิตอล

EEET0485 Digital Signal Processing

slide16

ผลตอบสนองอิมพัลส์

ผลลัพท์ต่างกัน

เนื่องจาก aliasing

EEET0485 Digital Signal Processing

bilinear transformation
การแปลงไบลิเนียร์ Bilinear Transformation

ในการแปลงไบลิเนียร์ ใช้การแทน s ในฟังก์ชันถ่ายโอนด้วย

หรือกลับกัน

หากเขียนสมการ ข้างบนนี้ใหม่เป็น

ซึ่งถ้า fix ตัวแปรหนึ่งไว้ สมการจะมีความเป็น linear เทียบกับแต่ละตัวแปร

จึงเป็นที่มาของคำว่า bilinear ซึ่งหมายถึง“Bilinear สำหรับ s และ z”

EEET0485 Digital Signal Processing

mapping
การmapping ของ การแปลงไบลิเนียร์

Im

Re

z-plane

s-plane

EEET0485 Digital Signal Processing

slide19

ตัวอย่าง

จงออกแบบ ตัวกรอง IIR โดยใช้วิธี bilinear transform โดย ที่ T=1

วิธีทำ

EEET0485 Digital Signal Processing

slide20
เปรียบเทียบผลตอบสนองความถี่แอนะลอกกับดิจิตอลเปรียบเทียบผลตอบสนองความถี่แอนะลอกกับดิจิตอล

analogue filter

digital filter

dsp_9_3.eps

EEET0485 Digital Signal Processing

slide22
แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสเกลความถี่แอนะลอกกับดิจิตอล(กรองต่ำผ่าน)แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสเกลความถี่แอนะลอกกับดิจิตอล(กรองต่ำผ่าน)

แอนะลอก

ดิจิตอล

EEET0485 Digital Signal Processing

prewarping
Prewarping
  • แต่การแปลงความถี่ดิจิตอลกลับไปเป็นแอนะลอกนั้นไม่เป็นเชิงเส้น
  • ในการสร้างตัวกรองดิจิตอล แม้ว่าเราจะพิจารณาความถี่ เป็นดิจิตอล แต่เราจะใช้ทฤษฎีการออกแบบตัวกรองแอนะลอก ที่ต้องใช้ความถี่แอนนะลอก
  • การ “ดัด” สเกลความถี่แอนะลอกเสียก่อนเพื่อชดเชยความไม่เป็นเชิงเส้นนั้นเรียกว่า การปรีวาร์ป (Prewarping)และ เรียกความถี่ปรีวาร์ปแอนะลอก (Prewarped analogue frequency)

EEET0485 Digital Signal Processing

prewarped analogue frequency
ความถี่แอนะลอกที่ถูกปรีวาร์ป(Prewarped Analogue Frequency)

ใน

แทน

และ

ความถี่ปรีวาร์ปแอนะลอก

(prewarped analogue freq.)

EEET0485 Digital Signal Processing

analogue filter prototype
ต้นแบบตัวกรองแอนะลอก(Analogue Filter Prototype)

ตัวกรองผ่านต่ำแอนาลอกแบบที่นิยมใช้เป็นต้นแบบซึ่งมีฟังก์ชันถ่ายโอนคือ

piคือ โพลของตัวกรอง

N อันดับของตัวกรอง

ตัวกรองผ่านต่ำแอนาลอกแบบที่นิยมใช้คือตัวกรองผ่านต่ำ ต้นแบบบัตเตอร์เวิท(Butterworth lowpass prototype)

EEET0485 Digital Signal Processing

butterworth lowpass prototype
ตัวกรองต่ำผ่านต้นแบบบัตเตอร์เวิท(Butterworth lowpass prototype)

ตัวกรองต่ำผ่านบัตเตอร์เวิทมีค่าขนาดยกกำลังสองเป็น

ความถี่คัทออฟ หรือ ตำแหน่งที่

= -3 dB

ตัวกรองต่ำผ่านต้นแบบ ได้มาจากการกำหนดให้

เราได้ตัวกรองต้นแบบบัตเตอร์เวิทอันดับ N เป็น

EEET0485 Digital Signal Processing

slide27
ตัวกรองต่ำผ่านต้นแบบบัตเตอร์เวิทตัวกรองต่ำผ่านต้นแบบบัตเตอร์เวิท

0 dB

-3 dB

กำหนดให้เป็น “1”

กรณีเป็นตัวกรองต้นแบบ

ใช้ร่วมกับ MdBเป็นตัวกำหนดค่า N

โดยที่

EEET0485 Digital Signal Processing

slide28
ตาราง ตัวกรองต่ำผ่านต้นแบบบัตเตอร์เวิท

EEET0485 Digital Signal Processing

slide29
ขั้นตอนการออกแบบตัวกรองต่ำผ่านดิจิตอลโดยใช้ตัวกรองต้นแบบบัตเตอร์เวิท
  • แปลงความถี่จากความถี่แอนะลอกที่โจทย์กำหนดเป็นความถี่ดิจิตอล

เรเดียน

2. ทำปรีวาร์ป (Prewarp) ความถี่ดิจิตอลให้เป็น ความถี่ปรีวาร์ปแอนะลอก

เรเดียน/วินาที

3. แปลงทุกๆความถี่จากปรีวาร์ปแอนะลอก เพื่อใช้กับตัวกรองต้นแบบ

โดยการหารด้วย ขนาดของความถี่คัทออฟปรีวาร์ป

เรเดียน/วินาที

โดยที่

EEET0485 Digital Signal Processing

slide30

4. หาอันดับ N จาก

Mdb= ค่าลดทอนที่ต้องการ ณ ความถี่

เรเดียน/วินาที

5. หาตัวกรองต้นแบบ จากตารางซึ่งขึ้นกับค่า N และ

ทำการแปลงแถบความถี่โดยการแปลง ซึ่งเป็นการแปลง

สำหรับ กรองต่ำผ่านต้นแบบเป็นกรองต่ำผ่านที่ต้องการ

EEET0485 Digital Signal Processing

slide31

6. หา

จาก โดยได้การแปลงไบลิเนียร์ โดยแทน

หรือ

EEET0485 Digital Signal Processing

slide32

จงออกแบบตัวกรองต่ำผ่านดิจิตอล จากตัวกรองต้นแบบบัต

เตอร์เวิทโดยใช้วิธีแปลงไบลิเนียร์ โดยมีความถี่คัทออฟที่

2000 Hz และมีการลดทอนอย่างน้อย 10 dB ที่ตั้งแต่ความถี่

4000 Hz ขึ้นไป ความถี่สุ่มเป็น 20 kHz

ตัวอย่าง

วิธีทำ

1. แปลงความถี่เป็นดิจิตอล

เรเดียน

เรเดียน

EEET0485 Digital Signal Processing

slide33

2. ทำปรีวาร์ปให้เป็น ความถี่ปรีวาร์ปแอนะลอก

เรเดียน/วินาที

เรเดียน/วินาที

3. แปลงความถี่จากปรีวาร์ปแอนะลอก เพื่อใช้กับตัวกรองต้นแบบ

เรเดียน/วินาที

EEET0485 Digital Signal Processing

slide34

4.แทนค่าใน

เลือกอันดับเป็นเลขจำนวนเต็ม,ได้

5. หาตัวกรองต้นแบบจากตาราง

กรณี N=2

EEET0485 Digital Signal Processing

slide35

เป็นการหาตัวกรองต่ำผ่านจากตัวกรองต่ำผ่านต้นแบบ ดังนั้น จึงแปลง

6. หา HLP(z)

EEET0485 Digital Signal Processing

slide36

เราได้

ซึ่งมีผลตอบสนองความถี่ (ขนาดและเฟส) แสดงดังข้างล่าง

dsp_9_5.eps

EEET0485 Digital Signal Processing

slide37

ตัวอย่าง

(จากหนังสือ อ พรชัย ตัวอย่างที่ 8.1 หน้า 132)

ออกแบบตัวกรองบัตเตอร์เวิท แบบต่ำผ่านที่มีความถี่ตัดที่ 2 kHz

ใช้ความถี่ในการสุ่ม 8 kHz ให้ระบบมีการลดทอน ไม่ต่ำกว่า 20 dB ที่

3 kHz

วิธีทำ

1. แปลงความถี่เป็นดิจิตอล

เรเดียน

เรเดียน

EEET0485 Digital Signal Processing

slide38

2. ทำปรีวาร์ปให้เป็น ความถี่ปรีวาร์ปแอนะลอก

เรเดียน/วินาที

เรเดียน/วินาที

3. แปลงความถี่จากปรีวาร์ปแอนะลอก เป็นความถี่สำหรับใช้กับตัวกรองต้นแบบ

เรเดียน/วินาที

เรเดียน/วินาที

เรเดียน/วินาที

EEET0485 Digital Signal Processing

slide39

4.แทนค่าใน

เท่ากับคำตอบหน้า 132

เลือกอันดับเป็นเลขจำนวนเต็ม,ได้

5. หาตัวกรองต้นแบบจากตาราง

กรณี N=3

EEET0485 Digital Signal Processing

slide40

เป็นการหาตัวกรองต่ำผ่านจากตัวกรองต่ำผ่านต้นแบบ ดังนั้น จึงแปลง

6. หา HLP(z)

EEET0485 Digital Signal Processing

frequency transformation
การแปลงความถี่(Frequency Transformation)
  • เป็นการแปลงจากตัวกรองต่ำผ่านดิจิตอลต้นแบบ เป็นตัวกรองต่ำผ่านดิจิตอลแบบต่างๆ
  • ใช้การแปลงความถี่ในการออกแบบตัวกรองที่นอกเหนือจาก ตัวกรองต่ำผ่าน

EEET0485 Digital Signal Processing

slide43
ตารางการแปลงความถี่(เฉพาะกรองต่ำผ่านและสูงผ่าน)ตารางการแปลงความถี่(เฉพาะกรองต่ำผ่านและสูงผ่าน)

EEET0485 Digital Signal Processing

slide45

ในต้นแบบ ด้วยค่าที่แสดงในตารางการแปลงความถี่

แทนค่า

3.

ขั้นตอนการแปลงความถี่ขั้นตอนการแปลงความถี่

1. หาความถี่ตัดดิจิตอลของต้นแบบและของตัวกรองที่จะออกแบบ

2.

หาค่าคงที่

EEET0485 Digital Signal Processing

slide46

ตัวอย่าง

ตัวกรองต่ำผ่านดิจิตอลต้นแบบ ซึ่งเป็นตัวกรอง

บัตเตอร์เวิท อันดับที่ 1 มี ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น

ซึ่งมีความถี่ คัทออฟที่ เรเดียน จงหาตัวกรองสูงผ่านดิจิตอลที่มี

ความถี่คัทออฟที่ เรเดียน

วิธีทำ

EEET0485 Digital Signal Processing

slide47

2.

หาค่าคงที่ กรณีต้องการสร้างตัวกรองสูงผ่าน

ในต้นแบบ ด้วย

แทนค่า

3.

ความถี่ตัดดิจิตอลของต้นแบบ

1.

เรเดียน

ความถี่ตัดของตัวกรองที่จะออกแบบ

เรเดียน

EEET0485 Digital Signal Processing

slide49
ผลตอบสนองตัวกรองสูงผ่านผลตอบสนองตัวกรองสูงผ่าน

EEET0485 Digital Signal Processing

slide50
สรุป
  • เราออกแบบตัวกรอง IIR โดยใช้ทฤษฎีการออกแบบของตัวกรองแอนะลอกได้ ทั้งจาก 1. การสุ่มอิมพัลส์ (โดยวิธี impulse invariance ) หรือ 2. การแปลงสเกลความถี่ไปมาระหว่าง s และ z (โดยวิธี bilinear transform)
  • ด้วยการแปลงความถี่ เราสามารถออกแบบ ตัวกรองแบบอื่นๆ เช่น สูงผ่าน แถบผ่าน หรือ แถบหยุดได้ จากต้นแบบตัวกรองต่ำผ่านดิจิตอลที่มีความถี่คัทออฟ เรเดียน

EEET0485 Digital Signal Processing

supplementary for chapter 9 infinite impulse response eeet0485 digital signal processing

Supplementary for Chapter 9 Infinite Impulse Response EEET0485 Digital Signal Processingโมเดลของการสังเคราะห์เสียงอะคูสติกกีตาร์

P. Yuvapoositanon

EEET0485 Digital Signal Processing

karplus strong model matlab

1. ตัวกรองต่ำผ่าน เพื่อสร้างการลดทอน

2. ตัวหน่วงเวลา ทำหน้าที่หน่วงเวลา N แซมเปิ้ล

3. อัตราขยาย โดยที่ เพื่อให้ระบบเสถียร

โมเดลเสียงกีตาร์ของคาร์พลัส-สตรอง (Karplus-Strong Model) ด้วย MATLAB

EEET0485 Digital Signal Processing

slide53
โมเดลของ คาร์พลัส-สตรอง

MATLAB Code

>> b=1;

>>a = [1, zeros(1,N), -K*(0.5), -K*0.5];

>> y = filter(b,a,x);

EEET0485 Digital Signal Processing

matlab open string a 110 hz
MATLAB Open string A (110 Hz)

% karplus.m a Karplus-strong algorithm

A=110; % note A is 110 Hz

Fs=8000; % Sampling frequency of 8 kHz

%Fs=44100; % Sampling frequency of 44.1 kHz

N=round(Fs/A); % find N which sets the delay

g= 2; % determines playing time in seconds

L= g*Fs-N; % find L

K=0.99; % gain

x=[randn(1,N) zeros(1,L)]; % input

a = [1 zeros(1,N) -K*(0.5) -K*0.5]; b=[1];

y = filter(b,a,x); % Output

EEET0485 Digital Signal Processing

time domain output
Time–domain output

EEET0485 Digital Signal Processing

pole zero plot fs 8 khz
Pole-zero plot (Fs=8 kHz)

EEET0485 Digital Signal Processing

spectrum at fs 8 khz
Spectrum at Fs = 8 kHz

EEET0485 Digital Signal Processing

zoom in
Zoom in

EEET0485 Digital Signal Processing

time domain signal fs 44 1 khz
Time-domain signal Fs=44.1 kHz

EEET0485 Digital Signal Processing

poles zero plot fs 44 1 khz
Poles-Zero Plot (Fs=44.1 kHz)

EEET0485 Digital Signal Processing

spectrum at fs 44 1 khz
Spectrum at Fs=44.1 kHz

EEET0485 Digital Signal Processing

zoom in1
Zoom in

EEET0485 Digital Signal Processing

open note a string 7 th fretted
Open note A string + 7th fretted

EEET0485 Digital Signal Processing

roland vg 8 guitar sound processor
Roland VG-8 Guitar Sound Processor

วิธี Composite Object Sound Modeling หรือ COSMสามารถสร้างเสียงอวบหนา อันเป็นเอกลักษณ์ของ กีตาร์กิ๊บสันเลสพอล ได้จากกีตาร์ยี่ห้อใดๆ ก็ได้ หรือ จะสร้างเสียงปิคอัพ ดับเบิ้ลคอยล์ (double coilspickup) จาก ปิคอัพแบบซิงเกิลคอยล์ (single coils) ก็มีให้เลือกใช้

EEET0485 Digital Signal Processing