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第六章 微分方程

第六章 微分方程. 第一节 微分方程的基本概念. 第二节 可分离变量的微分方程. 第三节 齐次方程. 第四节 一阶线性微分方程. 第五节 可降阶的高阶微分方程. 第六节 高阶线性微分方程. 第七节 常系数齐次线性微分方程. 第八节 常系数非齐次线性微分方程. 第一节 微分方程的基本概念. 一、问题的提出. 二、微分方程的定义. 三、主要问题 —— 求方程的解. 四、总结. 一、问题的提出. 解：. 解：. 代入条件后知. 故. 开始制动到列车完全停住共需. 二、微分方程的定义.

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第六章 微分方程

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Presentation Transcript

  1. 第六章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程 第六节 高阶线性微分方程 第七节 常系数齐次线性微分方程 第八节 常系数非齐次线性微分方程 扬州环境资源职业技术学院基础部

  2. 第一节 微分方程的基本概念 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题——求方程的解 四、总结 扬州环境资源职业技术学院基础部

  3. 一、问题的提出 解： 扬州环境资源职业技术学院基础部

  4. 解： 扬州环境资源职业技术学院基础部

  5. 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 扬州环境资源职业技术学院基础部

  6. 二、微分方程的定义 1.凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 说明:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 分类1:常微分方程, 偏微分方程. 扬州环境资源职业技术学院基础部

  7. 2. 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶 数称微分方程的阶. 例 分类2： 一阶微分方程 高阶(n)微分方程 扬州环境资源职业技术学院基础部

  8. 三、主要问题-----求方程的解 1. 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解. 2.微分方程的解的分类： (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. 扬州环境资源职业技术学院基础部

  9. (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象:积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 扬州环境资源职业技术学院基础部

  10. 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. 一阶: 过定点的积分曲线; 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 扬州环境资源职业技术学院基础部

  11. 解 扬州环境资源职业技术学院基础部

  12. 所求特解为 补充: 微分方程的初等解法: 初等积分法. 求积分 求解微分方程 (通解可用初等函数或积分表示出来) 扬州环境资源职业技术学院基础部

  13. 四、总结 本节基本概念： 微分方程； 微分方程的阶； 微分方程的解； 通解; 初始条件； 特解； 积分曲线． 初值问题； 扬州环境资源职业技术学院基础部

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