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1.4 电路的基本元件及方程

1.4 电路的基本元件及方程. 电源(元件). 电感(元件). 电容(元件). 电阻(元件). 电路元件－ element. 电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理想化物理模型，应有严格的定义。. 电路分析中研究的全部为 集总元件。. 电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。. 本章先研究最基本的几个元件：. 1.4.1 电阻元件 resistance element. R. i. 线性电阻－ 电路研究的模型. 1. 符号. 2. 欧姆定律 ( Ohm’s Law). (1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向. R. +. u.

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1.4 电路的基本元件及方程

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  1. 1.4 电路的基本元件及方程 电源(元件) 电感(元件) 电容(元件) 电阻(元件) 电路元件－element 电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理想化物理模型，应有严格的定义。 电路分析中研究的全部为集总元件。 电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。 本章先研究最基本的几个元件：

  2. 1.4.1 电阻元件resistance element R i 线性电阻－电路研究的模型 1.符号 2.欧姆定律 (Ohm’s Law) (1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向 R + u u R i 电阻的单位： (欧) (Ohm，欧姆) R 称为电阻，

  3. u i O 令 G 1/R G称为电导 电导的单位： S (西) (Siemens，西门子) 则 欧姆定律表示为 i G u .  线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。 伏安特性曲线: R  tg  电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线

  4. + i u R – 3. 开路与短路 对于一电阻R 当R=0，视其为短路。 i为有限值时，u=0。 当R=，视其为开路。 u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。 4.电阻的功率和能量 由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量

  5. 本书研究的对象哦！ 能量：可用功表示。从 t0到t电阻消耗的能量： 这表明正电阻总是吸收（消耗）功率的，称为无源元件。 PK“有源元件” 是指元件可向外部电路提供大于零、且无限长时间的平均功率的一类元件。 5.电路模型中电阻 线性时不变 二端子（纽） 欧姆定律约束 R 既表示元件，也表示参数

  6. 实际电阻器 其他电阻--全面认识电阻元件 1、电磁特性实质：是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、机械能、光能等）的元件。 2、分类1：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。 3、分类2：二端子、三端子、多端子。 4、电阻效应——与万有引力相似，任意两个物体之间均有电阻特性，常见的如电子管的热效应、人体的电阻等。 5、实际电阻——电阻器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。

  7. 1.4.2.电容元件capacitor element i i C C 线性电容－电路研究的模型 1、电容 线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流 u 成正比。 2、电路符号 + uC - 或 + uC -

  8. i + + u C – – 3. 元件特性 与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有：q =Cu C 称为电容器的电容 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F= C/V = A•s/V = s/  常用F，nF，pF等表示。

  9. q i O u + + u C – – 4、库伏特性：线性电容的q~u特性是过原点的直线  tg  动态特性 5、电压、电流关系： u, i取关联参考方向 或 记忆特性

  10. 到 t t － 从 时间内，电容元件吸收的电能为 - 6、电容元件的功率和能量 在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为 则电容在任何时刻 t 所储存的电场能量WC 将等于其所吸收的能量。

  11. (1) i的大小与 u的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用； (3) 电容元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt； u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt 。 从t0到 t电容储能的变化量： 由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。 7 、小结： 动态 记忆 （5）C既表示元件，也表示参数

  12. 例1-2 u/V i/mA 400 C 1 i t/s t/s 0 2 + u- 0 2 (c) (b) (a) 又因为， 根据记忆特性公式可得电容两端的电压为 图 (a)所示电容元件，已知电流的波形如图(b)所示，设C=5μF ，电容电压的初始值u(0) = 0，试求电容两端的电压u。 解 由图(b)可知电流分段表示为 电容电压的波形如图(c)所示。

  13. ++ ++ + + + + +q -- -- – – – – –q 其他电容－全面认识电容元件 1、电磁特性实质：电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量。电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型。 2、分类1：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。 3、分类2：二端子、三端子、多端子。 4、电容效应——与万有引力相似，任意两个物体之间均有电容特性，常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。 5、实际电容——电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。 实际电容器制作的材料和结构不尽相同，通常有云母电容器、陶瓷电容器、钽质电容器、聚碳酸酯电容器等等。 电容器结构 两个极板＋介质

  14. 图1-14 实际电容器

  15. 1.4.3电感元件 inductance element L i – u +  i 线性电感－电路研究的模型 1 、线性定常电感元件符号与参数 变量: 电流 i , 磁链 L称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry） 2 、韦安（ ~i ）特性   tg 0

  16. i L i – + – u + e u – + 3 、 电压、电流关系： i ,  右螺旋 e , 右螺旋 u , e一致 u , i关联 由电磁感应定律与楞次定律 VCR常用 VCR次常用 动态 很少用 记忆

  17. L是无源元件 也是无损元件 4 、 电感的储能

  18. 5、小结： 动态 (1) u的大小与 i的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2)电感在直流电路中相当于短路； 记忆 (3) 电感元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。 （5）L 既表示元件，也表示参数

  19. 实际电感线圈 其他电感－全面认识电感元件 1、电磁特性实质：导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可以使置于磁场中的导体产生电压，这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件。 2、分类1：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。 3、分类2：二端子、三端子、多端子。 4、电感效应——与万有引力相似，任意两个物体之间均有电感特性，常见如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等。 5、实际电感——电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合，因而不可能是无损元件。 结构：由具有绝缘外包线绕制成有心或空心的线圈构成

  20. u/V i/A 0.2 1 t/s 2 3 1 0 t/s -0.2 1 2 3 0 (b)电压波形 (a)电流波形 例题： 已知流过0.2H电感的电流波形如图1-20(a)所示。设电感的电流和电压参考方向相关联，求电感电压的波形 。 解 由图可知电感电流可分段表示为 图1-20 应用动态特性公式可得电感电压为: 由此可得电压波形,如

  21. 1.4.4 独立电压源 (a) 电池 (b) 稳压电源 实际电源 引子－电源 • 1、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源 。 • 2、实际电源多种多样，图给出了几种实际电源的图片。如手电筒和收音机上用的干电池和计算器中用的纽扣电池图(a)，实验室中用的稳压电源图(b)。还有其它种类的电源，如机动车上用的蓄电池和人造卫星上用的太阳能电池，工程上使用的直流发电机，交流发电机等等。

  22. 3理论上: 定义了两种理想的独立电源：独立电压源和独立电流源。 反映了电源自身的特性与其它元件无关 独立 PK 受控源 ？

  23. uS i _ + 电路分析－电源的电路模型 规定：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i无关。 (1)电路符号 (2) 特点： (a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关； 直流：uS为常数 交流： uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint (b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。

  24. i u + + u uS _ O i _ (3). 伏安特性 US (a)若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。 (b)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样。电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件。

  25. i + + R u uS _ _ u i Us + r + u O i US _ _ (4). 理想电压源的开路与短路 (a)开路：R，i=0，u=uS。 (b)短路：R=0，i ，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。 * 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。 实际电压源 u=US–ri

  26. i + + u uS _ _ i + + u uS _ _ (5). 功率：  电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动　　　　 　　外力克服电场力作功发出功率　　　　　　　　　　　　　　　　　  p发＝ uS i (i , us非关联） 或 p吸=uSi p发= –uSi ( i, uS关联 ) 物理意义： 电场力做功 ， 吸收功率。

  27. Us2 +- I + Us1 - + U - 例1-4图 A 例1-4图所示电路，已知Us1 = 4 V，Us2 = 2 V，I = 1 A。求：(1) 元件A的功率； (2) 设元件A是线性电阻R，求其电阻值。 解 (1) 两个电压源的功率分别为 P1= -Us1I = -4×1 = -4 (W)， P2 = Us2I = 2×1 = 2 (W) 由能量守恒可知元件A的功率为 P3 = -(P1＋P2)= -（-4＋2）= 2 (W) (2) 由KVL可得U= Us1- Us2 = 4-2 = 2 (V) 由欧姆定律，得电阻值 R = U/I = 2/1 = 2 (Ω) 由上述定义可知，独立电压源中的电流是任意的，与外部电路有关。作为理想元件而言没有能量的限制（电流可无穷大）。显然，这在实际中不可能存在，实际电压源是不能短路的，否则将会被损坏。

  28. 1.4.5 独立电流源 引子－认识电流源 独立电流源也是一种理想化的电源模型。若一个二端元件不论其电压为何值（或外部电路如何），其电流始终保持常量Is或给定的时间函数is(t)的电源称为独立电流源（简称电流源）。 电子电路中有该类电路， 今后会遇到。

  29. iS _ + u 电路分析－理想电流源模型 规定:电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压 u无关。 (1).电路符号 (2). 特点： (a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关； 直流：iS为常数 交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint (b)电源两端电压是任意的，由外电路决定。

  30. i u + u iS O i _ (3). 伏安特性 IS (a)若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。 (b)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合,相当于开路元件

  31. i + u iS R _ (4). 理想电流源的短路与开路 (a)短路：R=0， i= iS ，u=0，电流源被短路。 (b)开路：R，i= iS ，u 。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。 (5). 实际电流源的产生： 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。

  32. 一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。 i + i + u r 1A R R + u _ US _ _ r =1000 ，US =1000 V， R =1~2  时 当 R =1 时，u=0.999 V 当 R =2 时，u=1.999 V 将其等效为1A的电流源： 当 R =1 时，u=1 V 当 R =2 时，u=2 V 与上述结果误差均很小。

  33. + u iS _ _ u iS + (6). 功率 u , iS 非关联 p发= u is p吸= – uis u , iS 关联 p吸= uis p发= – uis

  34. 例1-5 图所示电路，已知：Is = 0.5A，R = 10Ω，Us= 10V。试求电阻端电压UR及电流源的功率PIS。 R + UR- + UIS - Is + Us - 例1-5图 解 由欧姆定律 UR = RIs = 10×0.5 = 5（V） 电流源端电压为 UIS = UR +Us= 5 +10 = 15（V） 电流源的功率为 PIS = -UISIs =-15×0.5 = -7.5 W(发出功率) 由上可知，独立电流源的端电压是任意的，与外部电路有关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），这意味着没有能量的限制。这在实际中也不可能存在。

  35. 1.4.6 受控源(非独立源)(controlled source ordependent source) + – 1. 定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。 2. 电路符号 受控电压源 受控电流源

  36. 3. 分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i ，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。 { { u1=0 u1=0 i2=b i1 u2=ri1 i1 i2 º º + + b i1 u1 u2 _ _ º º CCCS i1 i1 i2 i2 º º º º + + + + + + r i1 u2 u2 u1 u1 _ _ _ _ _ _ º º º º CCVS CCVS (a)电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source )  : 电流放大倍数 (b)电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) r : 转移电阻

  37. i1 i2 { { º º + i1=0 i1=0 + u1 u2 gu1 i2=gu1 u2= u1 _ _ º º VCCS i1 i2 º º + + +  u1 u2 u1 _ _ _ º º VCVS (c)电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ) g: 转移电导 (d)电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )  :电压放大倍数

  38. 4. 受控源与独立源的比较 (a)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。 (b)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。 (c)本书限于讨论控制量与被控制量之间呈线性关系的受 控源，亦称线性受控源。

  39. 例1-6 R1 R2 i + u1- + 2u1 - + Us - 例1-6图 图电路中含有电压控制电压源（VCVS），已知R1=R2=5Ω，Us=5V，求电路中的i和u1 解 由欧姆定律和KVL得 所以

  40. 作业 习题 1－3； 1－4； 1－9； 1－10；1－15；1－18； 1－21；1－23；1－25；1－27。

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