مقاربة القسمة الإقليدية في N وتقنيتها

1. المفضل الفاسي مقاربة القسمة الإقليدية في N وتقنيتها تعاريــف أولية وضع تقنية قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي تدرج مقترح لتقديم تقنية القسمة الإقليدية القسمة العشرية لعددين طبيعيين قسمة عدد عشري على عدد طبيعي عـــن : D. Pernouxhttp://dpernoux.net

2. تعاريف ودلالات القسمة الإقليدية في N معارف للأستــاذ(ة) تعريــف 1 إجراء قسمة 108 على 24 a نكتب مضاعفات 24 على مستقيم عددي كما يلي 108 q×b (q+1)×b 2×24=48 4×24 = 96 5×24 = 120 0×24=0 3×24 = 72 1×24=24 r = 108 – 96 = 12 12 هو الباقي r في قسمة 108 على 24 q=4 : خارج القسمة الإقليدية ل 108 على 24 إجراء القسمة الإقليدية ل a على b هو إيجاد العدد q (الخارج)، والعدد r (الباقي) بحيث يكون : Sommaire

3. تعريــف 2 إنجاز قسمــة 108 على 24 يمكن كتابة 108 بعدة طرق108 = …×24 + … 108 = 0 × 24 + 108 108 = 1 × 24 + 84 108 = 2 × 24 + 60 هذا العدد أصغر من 24 108 = 3 × 24 + 36 108 = 4 × 24 + 12 108 = 4 × 24 + 12 a = q × b + r q=4 هو خارج قسمة 108 على 24 r = 12 هو باقي قسمة 108 على 24 إجراء القسمة الإقليدية ل a على b هو إيجاد العدد q (الخارج)، والعدد r (الباقي) بحيث يكون : Sommaire

4. تعريف 3 يمكن تقديم القسمة من خلال وضعيات توزيع بالتساوي نريد تقسيم 45 قطعة حلوى على 6 أطفال بالتساوي، ما نصيب كل منهم ؟ ? ? ? ? ? ? قسمة بالتجزئة 6 أكياس ” كم قطعة بكل كيس ؟“ يمكن تقديم القسم من خلال وضعيات تجزيئ إلى تجميعات (أكياس) ، والبحث عن عدد التجميعات الممكنة، نتحدث في هذه الحالة عن القسمة / الخارج نريد وضع 45 قطعة حلوى في أكياس يسع كل منها ل 6 قطع من الحلوى.ما هو عدد الأكياس اللازمة لهذه العملية ؟ 6 6 6 … ? القسمة - الخارج ” أكياس من 6“ – كم عدد الأكياس ؟ Sommaire

5. وضع تقنية قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي Sommaire

6. القسمــة 4 أصغر من 23 ، لا نستطيع تحديد كم من 23 في أربعة آلاف مئــات عشرات وحدات 42 أكبر من 23، نستطيع حساب كم من 23 في 42 4 2 3 7 2 3 - 2 3 1 8 4 1 9 3 الخارج هو إذن عدد يتكون من ثلاثة أرقــام نحسب كم مرة من 23 نجد في 97 - نحسب عدد المئات التي يمكننا طرحها : 1x23=23 نحسب كم مرة من 23 نجد في 193 1 8 4 مئــات الجواب : 4 مرات نطــرح 7 9 وحدات نحسب كم مرة من 23 نجد في 42 عشرات نحسب عدد العشرات التي يمكننا طرحها : 8x23=184 - 9 2 يبقى 9 عشرات و 7 وحدات أي 97 من الوحدات يبقى 19 من المئات الجواب : 8 مرات نطــــرح 5 Aide : 23 x 8 = 18423 x 9 = 207 الجواب : 1 مرة. 97 نحسب عدد الوحدات التي يمكننا طرحها 4x23=92 دعــم : 23 x 4 = 92 23 x 5 = 115 مع 3 عشرات يصبح 193 من العشرات 193 نطــــرح Sommaire

7. 4 2 3 7 2 3 - 2 3 1 8 4 الخارج 1 9 3 - 1 8 4 نكتـــب : 4237 = 23 × 184 + 5 ou 4237 5 = 184 + 23 23 7 9 9 2 5 الباقي Sommaire

8. توجيهات حول التدرج المعتمد لتعلم تقنية القسمة الإقليدية يقتضي التدرج في بناء التقنية الاعتيادية أن يتم بكيفية تدريجية باعتماد : • وضعية – مسألة كمنطلق لبناء التقنية، • طرق المتعلمين وإنتاجاتهم الشخصية (جعل المتعلميين شركاء فعليين في هذا البناء). Sommaire

9. نحو بناء تقنية القسمة الإقليدية • المكتسبات السابقة (معارف ومعارف الفعل الضرورية) • أن يميز بين التوزيع بالتساوي وبغير التساوي • تعرف تقنيات الجمع والطرح والضرب وجداول الضرب • تعرف مضاعفات عدد وكتابتها في جدول Sommaire

10. نحو بناء تقنية القسمة الإقليدية • الحصة الأولى : وضعيات مسائل تمهد لتقنية القسمة • نشاط 1 : وضعيات يكون المطلوب فيها البحث عن تجميعات متقادرة (كم عدد العلب التي تسع لنفس العدد من الكائنات)، نتعرف فيها على الخارج باستعمال المضاعفات • مثال : ما هو عدد العلب الضروري لتعبئة 171 بيضة بحيث تسع كل علبة ل 25 بيضة. Sommaire

11. حو بناء تقنية القسمة الإقليدية • نشاط 2 : وضعية توزيع بالتساوي نتعرف على الخارج باستعمال المضاعفات • مثال : بتوزيع 213 قطعة حلوى على 25 طفل، ما نصيب كل منهم ؟ Sommaire

12. نحو بناء تقنية القسمة الإقليدية • نشاط 3 : وضعيات مسائل يستعمل فيها التلاميذ طرقهم الخاصة (الجمع المتكرر، الطرح المتكرر، المضاعفات، عمليات مركبة بين الجمع والضرب والطرح) • مثال : عملاق قياس خطوته 15Km ، انطلق من قصره الأول إلى قصره الثاني الذي يبعد عن الأول ب 3530 Km كم عدد الخطوات التي قام بها العملاق للوصول إلى قصره الثاني ؟ Sommaire

13. نحو بناء تقنية القسمة الإقليدية • الحصة 2 : البناء التدريجي للتقنية انطلاقا من المثال السابق (مسألة العملاق)، يمكن في البداية الاستعانة بجدول الضرب في 15، واستعماله لحساب : ثم الاهتمام أكثر بطريقة الطرح المتكرر وتحسينها إلى أقل عدد من العمليات على النحو التالي 5 × 15, 50 ×15, 500 ×15, 5000 ×15, … Sommaire

14. 3 5 3 0 1 5 - 1 5 0 0 1 0 0 2 0 3 0 - 1 5 0 0 1 0 0 5 3 0 - 1 5 0 1 0 3 8 0 - 1 5 0 1 0 2 3 0 - 1 5 0 1 0 8 0 - 7 5 5 5 قام العملاق ب 235 خطوة بقي عليه 5km ليصل إلى القصر Sommaire

15. نحو بناء تقنية القسمة الإقليدية • الحصة 3 و 4 : وضعيات توزيع بالتساوي • مثال : اقتسم 24 تلميذ مبلغ 3750 درهما، ما نصيب كل منهم ؟ 3 7 5 0 2 4 - 2 4 0 0 1 0 0 1 3 5 0 - 1 2 0 0 5 0 1 5 0 - 1 4 4 6 6 1 × 24 = 242 × 24 = 483 × 24 = 724 × 24 = 965 × 24 = 1206 × 24 = 1447 × 24 = 1688 × 24 = 1929 × 24 = 216 نستعمل جدول مضاعفات 24 لإعطاء أكبر عدد من 100 قطعة ثم من 10 قطع ثم من قطع أقل من 10. نكتب : 3750 = (156 × 24) + 6 Sommaire

16. نحو بناء تقنية القسمة الحصة 5 : حساب عدد أرقــام الخارج نشــاط : دون إنجاز القسمة أوجد عدد أرقام الخارج في الحالات التالية ؟ 1 4 8 0 1 7 8 2 5 1 5 5 3 9 3 7 5 0 2 4 - 2 4 0 0 1 3 5 0 - 1 2 0 0 1 5 0 - 1 4 4 6 وضع التقنيــة 5 _ _ _ 1 6 Sommaire

17. ملاحظــة يمكن الاشتغال مع بعض التلاميذ بالطريقة التالية : 3 7 5 0 2 4 1 3 5 1 5 6 1 5 0 6 Sommaire

18. القسمة الإقليدية لعددين عشريين 4 2 3 7 2 3 , 0 0 - 2 3 1 1 4 2 8 , 3 1 9 خارج عشري مقرب إلى أجزاء المئة : 184,21 - 1 8 4 نكتــب : 9 7 4237 = 23 × 184,21 + 0,17 - أو 4237 0,17 = 184,21 + 23 23 9 2 0 5 - 5 5 هي 50 أعشار 4 6 4 0 - 4أعشار هي 40جزء المئة 2 3 1 7 Sommaire

19. قسمة عدد عشري على عدد طبيعي 4 2 ,3 7 2 3 - 2 3 1 , 8 4 1 9 3 خارج عشري مقرب إلى أجزاء المئة : 1,84 - 1 8 4 نكتــب : 42,37 = 23 × 1,84 + 0,05 7 9 - 9 2 أو 42,37 0,05 = 1,84 + 23 23 5 Sommaire