大質量星の重力崩壊と重力波

1. 大質量星の重力崩壊と重力波 東大　総合文化 関口　雄一郎　＆　柴田　大

2. §1 Introduction • 回転星コアの重力崩壊 • Long GRBs の中心動力源の候補（BH formation） • Cf, collapsar model (Woosley 1993) • 重力波源の候補 • 重力崩壊後のコア（NS形成） • 初期角運動量が小、微分回転の度合い小 • 軸対称崩壊 → ２D計算 • バウンス、原始中性子星の振動に伴う重力波 • 初期角運動量が大、微分回転の度合い大 • 非軸対称変形の可能性 → ３D計算の必要性 • より強い重力波源

3. §2 Numerical Implementation • アインシュタイン方程式 • ADMによる３＋１分解 • 中村・柴田による最定式化(Shibata and Nakamura 1995) • Cartoon method (Alcubierre et al. 2001) • 相対論的数値流体力学 • High resolution shock capturing scheme (e.g. Font 2003) • 座標条件 • Approximate maximal slicing condition (Shibata 1999) • Dynamical gauge (shift) condition (Shibata 2003) • Parametric Equations of state • 系統的なパラメータスタディが可能 • (Janka et al. 1993; Zweger and Muller 1997; Dimmelmeir et al. 2002)

4. §3 初期条件と状態方程式 • 初期条件 • 大質量回転星の鉄コア • ポリトロープの回転平衡形状でモデル化 • コアの回転則 (Komatsu et al. 1989) • 微分回転パラメータ

5. §3 初期条件と状態方程式 • Parametric equations of state • EOSのパラメータ : • 球対称ポリトロープの最大質量が　　　　　　　　　　　　　　ほぼ同一になるように設定 • 簡単のため　　　　　　　　とおいた 光分解反応、電子捕獲反応により不安定化 核力によって状態方程式が硬くなる 衝撃波加熱の効果

6. §3 初期条件と状態方程式 • EOSのパラメータ（まとめ）

7. §4 軸対称崩壊 • 同一の初期条件でも、状態方程式の違いにより崩壊ダイナミクスは大きく異なる • 重力波波形、スペクトルに反映

8. §4.1 軸対称崩壊 － EOS-a ダイナミクス－

9. §4.1 軸対称崩壊 － EOS-a －

10. §4.1 軸対称崩壊 － EOS-a BH formation －

11. §4.1 軸対称崩壊 － EOS-a 重力波波形－ BH形成

12. §4.1 軸対称崩壊 － EOS-a スペクトル－

13. §4.2 軸対称崩壊 － EOS-b ダイナミクス－

14. §4.2 軸対称崩壊 － EOS-b BH formation －

15. §4.2 軸対称崩壊 － EOS-b 重力波波形－ Note: では

16. §4.2 軸対称崩壊 － EOS-b スペクトル－

17. §4.3 軸対称崩壊 － EOS-d ダイナミクス－

18. §4.3 軸対称崩壊 － EOS-d 重力波波形－

19. §4.3 軸対称崩壊 － EOS-d スペクトル－ 幾つかの振動モード

20. §4.4 軸対称崩壊 － EOS依存性 － • 核密度に達する前のEOSが重要 • 核密度前に圧力大幅減 (Γ1小) • ⇒中心だけ先に暴走的に重力崩壊 • ⇒ショック形成時期の中性子星の質量が小さい • ⇒重力波の振幅が小さくなる • 圧力減少幅が小さい場合 (Γ1~4/3) • ⇒ホモロガスな崩壊 • ⇒ショック形成時期の中性子星の質量が大きい • ⇒重力波の振幅大

21. §4.4 軸対称崩壊 － EOS依存性 － • Γ2依存性 (Γ2小) • 原始中性子星の状態方程式柔らか • バウンス時の overshooting 大 • 急な密度勾配が形成される(インナーコアが大きい場合、回転速い場合) • 非対称衝撃波 • 衝撃波強

22. §4.5 軸対称崩壊 hSB~11hrms 10kpc 軸対称崩壊 実質的 感度

23. §5 非軸対称変形 • セキュラー不安定性 • T/W>0.14 の場合に起こる(Cf. Shibata and Karino 04) • 動的不安定性 • T/W>0.27の場合に起こる • 微分回転の度合いが大きい場合に（T/W<0.1でも）起こる (Shibata et al. 02) • 動的不安定性の条件が満足されるような重力崩壊があるか？ • ⇒　系統的研究例なし • ⇒ Shibata and YS :GR simulation 05(PRD)

24. §5 非軸対称変形 • 答え：あることはあるが、限定されている • 初期に高速回転かつ微分回転の度合いが大きいことが必要不可欠　 • （回転軸と表面の角速度の比>100）　A=0.1 • 初期に圧力減少の度合いが大きいことも必要 • Γ1<～1.28

25. §5 非軸対称変形 －Dynamical Instability－ T/Wの初期値と最大値の関係 動的不安定性成長の候補 0.27 最大値 微分回転の 初期条件 セキュラー不安定性成長の候補 0.14 初期に剛体回転 初期値 YS and Shibata 05

26. §5 非軸対称変形 － Dynamical Instability － A=0.1のモデル 動的不安定性成長の候補 0.27 (T/W)_init increases

27. 強微分回転モデル

28. 強微分回転モデル

29. §5 非軸対称変形 － Dynamical Instability － Gauge inv. Quadrupole formula Axi. Sym. の～１０倍以上の振幅

30. §5 非軸対称変形 － Dynamical Instability － Gauge inv. Quadrupole formula

31. §5 非軸対称変形 － Dynamical Instability － ~ 1 kHz

32. §5 非軸対称変形 － Dynamical Instability － Gauge inv. Quadrupole formula

33. §5 非軸対称変形 － Dynamical Instability － 非軸対称変形により、Axi. Sym. の～１０倍以上の振幅

34. §6 まとめ • ① 回転遅い、微分回転の程度小 • ⇒軸対称重力崩壊 • , • ② 回転速く、かつ微分回転の程度大 （稀かもしれない） • ⇒ダイナミカルに非軸対称変形 • , • ③ ある程度回転が速い； • ⇒セキュラー不安定性？ 不定性が多い • これに関する詳細な研究は必要

35. §6 まとめ 非軸対称不安定 ２ @10kpc １ 軸対称崩壊 実質的 感度 hSB~11hrms

36. §6　セキュラー不安定性の可能性 • 初期に適度に早く回転していて、かつ適度に差動回転していれば、重力崩壊後T/W>0.14とはなりうる • 成長時間：～1s以上で、T/Wが小さいほど長い • ⇒現実的には、磁場や粘性が存在　　　　　　　　　 • ⇒成長する前に、成長が押さえられる?? • 原始中性子星形成直後には物質が取り巻く • ⇒角運動量輸送が効いて、非軸対称性がすぐになくなる？ • 不定性は大きい

37. A criterion for prompt black hole formation

38. §7A criterion for prompt black hole formation mass ■ : BH for all EOS ☆ : BH for EOS-b (-d) × : BH for EOS-a □ : NS for all EOS Angular momentum

39. §7A criterion for prompt black hole formation ■ : BH for all EOS ☆ : BH for EOS-b (-d) × : BH for EOS-a □ : NS for all EOS

40. §8 Black hole formation － Dependence on EOS －

41. §8 Black hole formation － Dependence on EOS －

42. §8 Black hole formation － Dependence on EOS － • A black hole is formed directly without any distinct bounce Mass of the inner is larger than the maximum allowed NS mass density No shock propagates BH is more liable to be formed

43. §8 Black hole formation － Dependence on EOS －

44. §8 Black hole formation － Dependence on EOS －

45. §8 Black hole formation － Dependence on EOS － • Inner cores experience a bounce before BH formation Shocks propagate outward Threshold mass is larger than for the cases with EOS-a

46. §8 Black hole formation － Dependence on EOS － • Dependence on : For larger • Mass of the inner core at bounce is larger • Shocks heat less fraction of the core • Degree of overshooting at bounce is larger • Dependence on : For smaller • Equation of state for proto-neutron star is softer • Degree of overshooting is larger • Larger inner core mass • Larger degree of overshooting • Shocks are stronger if it were generated and propagate • Compactness at maximum compression is larger BHs are more liable to form promptly

47. §8A criterion for prompt black hole formation ■ : BH for all EOS ☆ : BH for EOS-b (-d) × : BH for EOS-a □ : NS for all EOS

48. §8 Black hole formation － Dependence on EOS － • BHs are less likely to be formed for EOS-c Smaller bounce density i.e. smaller surface pressure Larger bounce Shocks are stronger for EOS-c Threshold mass is larger

49. §8 Black hole formation－ Effect of shock － Maximum mass of cold spherical polytrope Critical mass for spherical models Thermal effects increase the threshold mass by 20 ～40 %

50. §8 Black hole formation － Effectsof rotation － Rotational effects (i) supply additional pressure (ii) Reduce the amount of matter falling into inner core Threshold mass for rotating models may be written as (Shibata (2000) PThP 104, 325) Rotational effects increases the threshold mass at most by 17 ～ 20 %