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十二年 國民 基本教育數學 領域 / 領綱 宣講

十二年 國民 基本教育數學 領域 / 領綱 宣講. 臺北市國教輔導團國小 數學 領域輔導小組 陳滄智 . 孫德蘭 . 石玫芳 . 吳欣悅 ( 研習公版 ). 研 習 大綱. 總綱 重要內涵 數學 領域課綱特色 數學 領域課綱重要內涵 數學 領域課綱實施要點 議題 融入數學領域課綱 領域 / 科目與彈性學習課程實施之關係. 使用說明. 宣講對象： 國中小校長、主任、組長、教師及教學支援人員. 總綱的重要內涵. 總綱 願景 總綱 的基本理念 總綱 的課程目標 總綱 的核心素養. 2000 萬人. 臺灣. 37 歲. 菲律賓. 9 000 萬人.

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十二年 國民 基本教育數學 領域 / 領綱 宣講

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  1. 十二年國民基本教育數學領域/領綱宣講 臺北市國教輔導團國小數學領域輔導小組 陳滄智.孫德蘭.石玫芳.吳欣悅 (研習公版)

  2. 研習大綱 • 總綱重要內涵 • 數學領域課綱特色 • 數學領域課綱重要內涵 • 數學領域課綱實施要點 • 議題融入數學領域課綱 • 領域/科目與彈性學習課程實施之關係

  3. 使用說明 宣講對象： 國中小校長、主任、組長、教師及教學支援人員

  4. 總綱的重要內涵 • 總綱願景 • 總綱的基本理念 • 總綱的課程目標 • 總綱的核心素養

  5. 2000萬人 臺灣 37歲 菲律賓 9000萬人 泰國 27.4歲 5000萬人 越 南 27.9歲 1億人 23.5歲 27.7歲 3065萬人 馬來西亞

  6. 總綱 規範 引導 學校課程教學的發展與實施 重要的是：要能引領每一個孩子的學習 圖片來源：維基百科、 介壽國中、華南國小 7

  7. 願景 「成就每一個孩子 –適性揚才、終身學習」 以尊重學生生命主體為起點，透過適性教育，激發學生生命的喜悅與生活的自信，提升學生學習的渴望與創新的勇氣，善盡國民責任並展現共生智慧，成為具有社會適應力與應變力的終身學習者，期使個體與群體的生活和生命更為美好。 理念 你 我們 我 自發 互動 共好 目標 促進 生涯發展 啟發 生命潛能 陶養 生活知能 涵育 公民責任

  8. 一、總綱願景成就每一個孩子-適性揚才，終身學習 秉持自發、互動、共好的理念， 透過與生活情境的結合， 學生能夠理解所學， 進而整合和運用所學， 解決問題、推陳出新， 成為與時俱進的終身學習者。 圖片來源：十二年國民基本教育宣導影片

  9. 二、總綱的基本理念 共 好 互 動 自 發 有方法 有知識 有意願 有動力 有善念 能活用

  10. 三、總綱的課程目標 啟發生命潛能 陶養生活知能 促進生涯發展 涵育公民責任

  11. 四、總綱核心素養 自主行動 溝通互動 社會參與 學習意願 學習方法 活用學習 以人為本的終身學習者 「核心素養」是指一個人為適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。「核心素養」強調學習不宜以學科知識及技能為限，而應關注學習與生活的結合，透過實踐力行而彰顯學習者的全人發展。

  12. 核心素養的轉化與發展 轉 化 各教育階段 總 綱 核心素養 核心素養 轉 化 發 展 發 展 各領域/科目學習重點 （學習表現／學習內容） 各領域/科目 綱要 各領域/科目 核心素養 各領域/科目 理念與目標 對應

  13. 新課綱以 進行整合， 學習重點 學習表現(比較偏向認知歷程、行動能力、態度) 學習內容(比較偏向學習素材) 二者需結合編織在一起，構築完整的學習。 素養導向下的課程、教學及教材發展，乃在強調終身學習者的陶養，面對快速變遷的資訊及社會，除了重視知識之外，更要注重行動及態度，並透過「覺察及省思」將此三者串連為三位一體，以求自我精進並與時俱進。 各領域/科目學習重點 （學習表現／學習內容）

  14. 數學領綱的特色 • 基本理念 • 課程目標 • 研修特色 • 時間分配

  15. 一、基本理念

  16. 二、課程目標 • 一、提供學生適性學習的機會，培育學生探索數學的信心與正向態度。 • 二、培養好奇心及觀察規律、演算、抽象、推論、溝通和數學表述等各項能力。 • 三、培養使用工具，運用於數學程序及解決問題的正確態度。 • 四、培養運用數學思考問題、分析問題和解決問題的能力。 • 五、培養日常生活應用與學習其他領域/科目所需的數學知能。 • 六、培養學生欣賞數學以簡馭繁的精神與結構嚴謹完美的特質。

  17. TIMSS 2015學習動機調查

  18. 三、研修特色 （一）規劃十二年一貫的數學課程綱要 （二）提倡培養學生正確使用工具的素養 （三）確實規劃從高二開始數學分類教學 （四）與高職數學的整合

  19. 四.時間分配

  20. 數學領綱的重要內涵 • 數學素養解析 • 核心素養的轉化 • 學習重點

  21. 素養淺析 • 素養，主要係指competence與literacy之意涵，是一種能夠成功回應個人或社會的生活需求，包括使用知識、認知與技能的能力，以及態度、情意、價值與動機等且核心素養的內涵涉及一個成功的生活與功能健全社會對人的期望。 • 核心素養，「核心素養」是指一個人為適應現在生活及未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。

  22. 核心素養 • 核心素養比過去課綱的「學科知識」、「基本能力」涵蓋更寬廣和豐富的教育內涵。 • 核心素養的表述可彰顯學習者的主體性，不以「學科知識」為學習的唯一範疇，強調其與情境結合並在生活中能夠實踐力行的特質。 • 核心素養強調「終身學習」的意涵，注重學習歷程、方法及策略。 • 承續過去課綱的基本能力、核心能力，但涵蓋更寬廣和豐富的教育內涵。核心素養的表述可彰顯學習者的主體性。

  23. 數學素養 Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded judgments, and to engage in mathematics in ways that meet the needs of that individual’s current and future life as a constructive, concerned and reflective citizen (OECD, 1999). 數學素養是個人的能力，去辨識和理解數學在世界中扮演的作用，去做出有根據的判斷以及以滿足當前和未來生活需求的方式來參與數學的能力，而作為建設性的、關心的、反思的公民

  24. 數學素養的內涵 • 李國偉(2012)指出，在界定數學素養時，不應僅從數學本科知識的立場審視問題，而必須從整體性的視角，釐清相關的核心數學素養，以期成為人格發展的基礎。 • PISA對於「數學素養」的定義得到國際上廣泛的採納，以其為基礎並參照國情，將數學素養內涵更加明確闡述如下：

  25. 數學素養的內涵 數學素養的內涵 　係指個人的數學能力與態度，使其在學習、生活與職業生涯的情境脈絡中面臨問題時，能辨識問題與數學的關聯，從而根據數學知識、運用數學技能、並藉由適當工具與資訊，去描述、模擬、解釋與預測各種現象，發揮數學思維方式的特長，做出理性反思與判斷，並在解決問題的歷程中，能有效與他人溝通觀點。 因此提升數學素養的願景是：有效學習數學的思維方式，以便靈活運用數學知識、技能與工具，解決生活中的問題，並成為具備理性反思能力的國民。 引自曾志朗院士主持「國民素養」之研究計畫，其中數學部份 　的研究團隊是李國偉、黃文璋、楊德清、劉柏宏等人。

  26. 數學素養的內涵 張鎮華(2017)指出數學素養包含下面四項： (1) 數學學科知識的素養。 (2) 應用到學習、生活與職業生涯的素養。 (3) 正確使用工具的素養。 (4) 有效與他人溝通的素養。 （分別對應到前一頁畫線四點）

  27. 數學素養的內涵 108課綱的主軸是素養，號稱素養導向課程綱要。 素養陳義高，舉著改革大旗沒有不好，但是就是理想高，眾人企圖解釋素養之際就容易變成一個口號。 總綱定案，當然有所依循且有定論，但在討論宣導之際，要透過四個原則整合、情境、策略、實踐，很容易解釋偏重成應用解決學習/生活/職涯的問題，所以素養教材就要跟應用掛勾、素養評量就要應用所學，解決生活情境問題。 因此臺北市國小數學輔導小組要特別指出，數學是一有教材連貫的學科，數學學科知識也是數學素養的一部分，是最基本的數學素養，沒有基礎的數學素養就談不上應用的素養（張鎮華（2017），楊瑞智（2018））。

  28. 9項數學核心素養 系統思考 與解決問題 數-A1-數學探索 全球趨勢：核心素養 身心素質 與自我精進 數-A2-數學解題 規劃執行 與創新應變 生　活　情　境 數-A3-數學建模 自主行動 21世紀各國教育內涵 ：臺灣 數-B1-數學語言 符號運用 與溝通表達 多元文化 與國際理解 數-B2-數學工具 終身 學習者 社 溝 會 數-B3-數學創作 通 科技資訊 與媒體素養 人際關係 與團隊合作 參 互 數-C1-數學論證 生 生 動 與 以核心素養為主軸裨益各教育階段之間的連貫以及各領域/科目之間的統整 活 活 道德實踐 與公民意識 藝術涵養 與美感素養 數-C2-數學社群 情 情 境 境 數-C3-數學歷史

  29. 核心素養的三面九項 A2系統思考 與解決問題 自發 A1身心素質 與自我精進 A3規劃執行 與創新應變 A自主行動 C3多元文化 與國際理解 互動 終身 學習者 B1符號運用 與溝通表達 C社會參與 C2人際關係 與團隊合作 共好 B溝通互動 B2科技資訊 與媒體素養 C1道德實踐 與公民意識 B3藝術涵養 與美感素養 核心素養的滾動圓輪意象

  30. 數學領域核心素養 • 配合總綱三面九項 --面向Ａ：自主行動

  31. 數學領域核心素養 • 配合總綱三面九項 --面向Ｂ：溝通互動

  32. 數學領域核心素養 • 配合總綱三面九項 --面向Ｃ：社會參與

  33. A2系統思考與解決問題 具備數學模型的基本工具，以數學模型解決典型的現實問題。了解數學在觀察歸納之後，還須演繹證明的思維特徵及其價值。 高中 具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。 國中 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境 中，用數學表述與解決問題。 國小

  34. B1符號運用與溝通表達 具備描述狀態、關係、運算的數學符號的素養，掌握這些符號與日常語言的輔成價值；並能根據此符號執行操作程序，用以陳述情境中的問題，並能用以呈現數學操作或推論的過程。 高中 具備處理代數與幾何中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。能以基本的統計量與機率，描述生活中不確定性的程度。 國中 國小 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。

  35. C3多元文化與國際理解 具備欣賞數學觀念或工具跨文化傳承的歷史與地理背景的視野，並了解其促成技術發展或文化差異的範例。 高中 具備敏察和接納數學發展的全球性歷史與地理背景的素養。 國中 具備理解與關心多元文化或語言的數學表徵的素養，並與自己的語言文化比較。 國小

  36. 五大主題變成表現類別 九年一貫 十二年國教 N 數與量 n數與量 S 幾何 s空間與形狀 g坐標幾何（中學才有） r關係（國小） A 代數 a代數、f函數（中學才有） D 統計與機率 d資料與不確定性 C 連結

  37. 能力指標與分年細目變成學習重點 十二年國教 九年一貫 能力指標 學習重點 學習表現 敘述類似能力指標 原則：寫得比較概括性 分年細目 學習內容 注重學科知識 注意：備註要一起看

  38. 5個階段

  39. 學習表現 r-I-2認識加法和乘法的運算規律。 表現類別：英文小寫字母表示， n（數與量） 、s（空間與形狀） 、g（坐標幾何）、r（關係）、a（代數）、f（函數）、d（資料與不確定性） 學習階段別：I（國小低年級）、II（國小中年級）、III（國小高年級）、IV（國中）、V（高中） 流水號 學習內容 主題類別：英文大寫字母表示 N-7-1 100 以內的質數：質數和合數的定義；質數的篩法。 大小寫與九貫相反，主要是配合各領域的統一。

  40. 學習表現的名詞意義 認識 包含察覺、認識 r-I-2 認識加法和乘法的運算規律。 理解 包含辨識、概念連結、理解 r-II-3 理解兩步驟問題的倂式計算與四則混合計算之約定。 n-III-8 理解以四捨五入取概數，並進行合理估算。 熟練 包含可做應用解題、推理，以及程序課題上的熟練 r-III-2 熟練數（含分數、小數）的四則混合計算。

  41. 學習表現的名詞意義 情境 有兩種意義，一種泛指脈絡特徵，如生活情境、具體情境。另一種指某核心類型的學習經驗 具體情境 一、二階段與生活情境不做區分 三階段不限生活情境，四階段包括數學局部理論 n-I-5 在具體情境中，解決簡單兩步驟應用問題。 r-III-3 觀察情境或模式中的數量關係，並用文字或符號正確 表述，協助推理與解題。 a-IV-3 理解一元一次不等式的意義，並應用於標示數的範圍 和其在數線上的圖形，以及 使用不等式的數學符號描 述情境，與人溝通。 N-5-6 整數相除之分數表示：從分裝（測量）和平分的觀點 分別說明整數相除為分數之意義與合理性。

  42. 解題 指能應用數學概念與程序，解決日常、數學、其他領域的應用問題。 n-II-10 理解時間的加減運算，並應用於日常的時間加減問題。 s-IV-7 理解畢氏定理與其逆敘述，並能應用於數學解題與日常生活的問題。 操作活動 第一或第二學習階段許多課題的教學宜先以操作活動進行。 s-I-1 從操作活動，初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。 s-III-3 從操作活動，理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的性質。 特別強調「操作活動」，直接寫在條目裡 泛指資料的閱讀。需要較成熟推理能力的問題不屬於「報讀」的範疇。 報讀 d-II-1 報讀與製作一維表格、二維表格；報讀長條圖與折線圖， 並據以作簡單推論。

  43. 新舊課綱的差異 國小 分組實作 比較討論內容差異

  44. 數學領綱的實施要點 • 課程發展 • 教材編選 • 教學實施 • 教學實施 • 學習評量

  45. 課程發展 • 數學是一種語言，是成為進一步學習的基礎與思維方法，所以應該提供所有人平等的學習機會，規劃上應強調循序漸進，適時發展差異化教學。數學課程發展可以適當結合性別平等、人權、環境與海洋教育等相關議題，以促進核心素養的涵育及豐富本領域的學習。 • 國民小學及國民中學教育階段，在符合彈性學習課程規範下，規劃數學奠基與探索活動，讓學生探索、討論，培養對數學的喜好，奠立單元學習的先備基礎，以期每位學生都能進行有意義的學習。 • 課程發展依學生需求調整，對於學習緩慢的學生，可以降緩教學速度。對學習超前的學生，可以設計加深、加廣的課程、專題探究各類課程。對於學習落後的學生，應規劃補救教學，及時補救。

  46. 教材編選 • 題材內在連結;取材上進行應用與外在連結。 • 學習任務應具有意義並反映數學思考。藉由適量的隨堂練習或形成性評量，教師即時掌握學生學習狀況，依學習需求調整教學活動。 • 教師自行編寫教材時應以本課程綱要為依據，掌握教材編寫之精神。

  47. 教學實施 • 教師教學應以學生為主體，以其數學能力發展為考量。 • 課程綱要的制定並未預設特定的教學法，教師應能依學生的年齡、前置經驗、授課主題特性與教學現場的狀況，因時制宜。 • 教學過程可透過引導、啟發或教導，使學生能在具體問題情境中，運用先備的數學知識為基礎，形成解決問題所需的新數學概念，並有策略地選擇正確又有效率的解題程序。 • 當學生學習數學時，在生活應用解題與抽象形式能力兩課題間，必須來回往返地相互加強。 • 教師可運用數學奠基與探索活動，鼓勵學生利用數學解決生活中的實際問題。

  48. 教學資源 • 數學領域素養導向之教材及教學模組 • 數學領域綱要課程手冊 • 奠基模組設計

  49. 學習評量 • 評量是檢驗教學效果的過程，教師應透過各種評量方式，改善教學。 • 教師應於課堂教學運用形成性評量探查學生的學習情況、學習困難以及與學習目標之間的落差，即時給予學生回饋或調整教學，以促進其學習。 • 教師應以教材內容、教學目標與相關課程學習重點，訂定評量的標準。

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