المخروط

1. تمارين المخروط المخروط تعريف المخروط الدائري القائم : الجسم المتولد من دوران مثلث قائم الزاوية دورة كاملة حول أحد ضلعي القائمة

2. الدرس تمارين ملاحظات في المخروط الدائري القائم : 1 ) مقطع المخروط بمستوى عامودي على محورها عبارة عن دائـرة 2 ) مقطع المخروط بمستوى يوازى محورها عبارة عن مثلث متطابق الضلعين 3 ) مقطع الاسطوانة بمستوى يميل على محورها عبارة عن قطع مكافئ طول القوس = الزاوية المركزية ( التقدير الدائري ) × نصف قطر الدائرة

3. 1 1 1 ــــــ ــــــ ــــــ 2 3 3 الدرس تمارين حجم للمخروط الدائري = مساحة القاعدة × الارتفاع  = ط نق2 ع طول الراسم × محيط القاعدة المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = العلاقة بين ل ( طول الراسم ) ، ع ( الارتفاع ) ، نق ( نصف القطر ) في المخروط الدائري القائم : ل ع ل = نق2 + ع2 نق = ل2 – ع2 نق ع = ل2 – نق2 ط نق ر المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = المساحة الكلية للمخروط = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة المساحة الكلية للمخروط = ط نق ر + ط نق2

4.    الدرس تمارين حجم المخروط الناقص إذا قطعنا مخروطاً دائرياً بمستو يوازي القاعدة فإننا نسمي الجزء المحصور بين المقطع والقاعدة مخروطاً ناقصاً أو جذع مخروط حجم المخروط الناقص 1  = ـــــــ ( 1 + 2 + 12 ) 3 إرتفاع الهرم الناقص ، 1 مساحة القاعدة الصغرى، 2 مساحة القاعدة الكبرى 2 2 1 = ط نق1 وعند التعويض عن 2 = ط نق2 ط 2 2  = ـــــــ (نق1 + نق2 + نق1 نق2 ) 3

5. تمارين تمرين 4 تمرين1 تمرين 3 تمرين 2

6. الحل مثال (1) 1 1 ــــــ ــــــ 3 3 نق نق ــــــ ــــــ ع ع الدرس تمارين باستخدام التكامل أثبت أن حجم المخروط الدائري القائم = ط نق2 ع دورة كاملة حول أحد أضلاع القائمة الاسطوانة الدائرية القائمة ناشئة من دوران مثلث قائم الزاوية  ع 2 2 2 ط  = ( ) س   س 2 0 ص = س نق ع نق2 س3  ] ــــــ [ ــــــ ط = 0 ع ع2 3 = ط نق2 ع

7. الحل مثال (2) 1 1 ــــــ ــــــ 3 3 الدرس تمارين مخروط دائري قائم طول قطر قاعدته 10 سم وطول راسمه 13 سم احسب ارتفاعه وحجمه ؟ المعطيات مخروط دائري قائم ر = 10 سم ، قطر قاعدته= 8 سم المطلوب الحجم ، المساحة الكلية ع = ل2 – نق2 = 12 سم = 13 2– 5 2  = ط نق2 ع = 64 ط سم3 = ط × 4 2× 12 = 200.96 سم3 المساحة الكلية = ط نق ر + ط نق2 المساحة الكلية = ط × 4 × 10 ط × 4 2 + 16 ط + = 40 ط = 56 ط سم2 = 175.84 سم2

8. الحل مثال (3) ط ــــــــ 180 1 1 ــــــ ــــــ 3 3 الدرس تمارين طوي قطاع دائري نصف قطر دائرته 15 سم وقياس زاويته المركزية 120 ليصبح مخروطاً دائرياً قائماً احسب حجم المخروط لايجاد حجم المخروط لا بد من حساب نصف قطر المخروط وارتفاعه 120 120 15 سم 15 15 سم = 10 ط سم = 10 ط سم × × طول القوس = = محيط القاعدة  2 ط نق نق = 5 سم محيط القاعدة = ع = ل2 – نق2 = 14.14 سم = 15 2– 5 2  = ط نق2 ع = 370 سم3 = ط × 5 2× 14.14

9. الحل مثال (4) 7 1 1 1 ــــــ ــــــ ــــــ ــــــ 3 2 3 3 22 77 77 49 ــــــ ــــــ ــــــ ــــــ 6 ــــــ 4 6 6 7 77 1 = ــــــ 2 الدرس تمارين مخروط دائري حجمه 770 سم3 وقطر قاعدته 7 سم، إذا كان البعد بين رأس المخروط ومركز القاعدة 120 سم فأحسب قياس الزاوية بين المحور والقاعدة 120 سم حجم المخروط = ط نق2 ع المحور 770 = ط ( )2 ع المحور ع ع 770 = × × ع هـ 7 سم 770 = ع × = 60 سم ع = 770 ÷ 60  جـا هـ = ــــــــــــ هـ = 30 120

10. الدرس تمارين نهاية الدرس  / عبده حسن