第３課：等級 平成１６年１０月２５日

1. 第３課：等級　平成１６年１０月２５日 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html 星の光をどう表現するか？ 等級＝「基準星よりどのくらい明るい」　　　　　実用的なので広く用　　　　　という方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　いられている。　　　 紀元前２世紀にギリシアのヒッパルコスが目で見える星の明るさを１等から６等までの６グループに分けた。（と、プトレマイオスのアルマゲストに書いてあるらしい。）　その後、１８３０年にジョンハーシェルが等級の定量的な研究を行い、１８５６年ポグソンが定式化した。 ハーシェルは大小の望遠鏡を使い、同じ明るさに見える２つの星を探した。 　　　口径　　　　　　　　　Ｄａ　　Ｄｂ 　　　星の明るさ　　　　　Ａ　　　Ｂ　　　　とすると、望遠鏡で同じ明るさに見えるので、 　　　　Ａ×Ｄａ２　＝　Ｂ×Ｄｂ２　　　　　したがって、 　　　　Ａ / Ｂ =Ｄｂ２/Ｄａ２ こうして、等級が１等上がると明るさは 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　約　（１/２．５）倍に落ちることを見出した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2. ちょっと、ハーシェルの真似をして、１等差が明るさで何倍かを推定して見よう。ちょっと、ハーシェルの真似をして、１等差が明るさで何倍かを推定して見よう。 1等が明るさ（１/Ａ）倍に対応し、星の本当の明るさは皆同じと仮定する。見かけの 明るさは距離Ｄと１/Ｄ２の関係だから、明るさが１/Ａ倍になると距離は（√Ａ）倍、 体積はＡ３/２倍になる。太陽の周りの星の密度を一定とすると、体積はその等級 までの数に比例するから、１等増える毎に星の数が何倍になるかを調べればＡ が決まるはずである。 ヒッパルコスの等級の表はしらないので、ややいんちきだが、理科年表から、 実視等級　　－１　　０　　１　　　２　　　３　　　４　　　　　５　　　　　６　　　 個数　　　　　　２　　７　　１２　　６７　１９０　７１０　　２０００　　５６００ 累積　　　　　　２　　９　　２１　　８８　２７８　９８８　　２９８８　　８５８８　 Log 累積 0.30 0.95 1.32 1.94 2.44 2.99 3.48 3.93

3. ４ Log 累積 ＝０．９５ 　＋０．５等級 ＝（３等級/２）log A Log A=1/3 A=2.2 ハーシェルの求めた２．５と近いか　外れたか、どちらだろう？ ３ ２ １ ０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ －１ Ａ＝２．２と２．５より少し小さくなったのは、遠方にある巨星が一様等方分布からずれているためかも知れない。

4. ３．１．　みかけ等級 log F(ν) logF(λ) ｍ(ν) ｍ(λ) Ｆ（λ） log Fo(λ) λ Ｆ（ν） log Fo(ν) ν 見かけ等級（ａｐｐａｒｅｎｔ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅ）は、 Ｆ＝対象天体を観測した際のフラックス Ｆｏ＝基準天体のフラックス　　　　　　　とすると、 見かけ等級　ｍ＝ー２．５ ｌｏｇ１０（ Ｆ / Ｆｏ ） 注意：　フラックスではＦλとＦνが異なる、 　　　　　ディメンジョンも値も、Ｆλ≠Ｆνと言ったが、 　　　　　等級では、　　　　　　　ｍλ＝ｍν なぜなら、 m(λ)=-2.5 log[F(λ)/Fo(λ)] m(ν)=-2.5 log[F(ν)/Fo(ν)] m(λ) ＝-2.5 log[λF(λ) / λFo(λ)] 　　　　＝-2.5 log[νF(ν)/ νFo(ν)] 　　　　＝-2.5 log[F(ν)/ Fo(ν)] ＝ m(ν)

5. 等級と距離 フラックス＝Ｆ２ Ｆ２＝Ｌ／（４πＤ２２） Ｆ１＝Ｌ／（４πＤ１２） 等級＝ｍ２ Ｄ２ ｍ２ ーｍ１ ＝ー２．５log（Ｆ２/Ｆｏ）＋ ２．５log（Ｆ１/Ｆｏ） 　 ＝５log（Ｄ２/Ｄ１） フラックス＝Ｆ１ 等級＝ｍ１ Ｄ１ 注意：　２つの天体の等級差は、距離の比を表わす。距離の絶対値ではない。 　　　　　ｍａーｍｂ＝１０　だと、5 log(Da/Db)=10 より、Ｄａ/Ｄｂ＝１００　は正しい。 　　　　　しかし、Ｄａ－Ｄｂ＝１０ｍ　とか、Ｄａ－Ｄｂ＝１００ｐｃ　と考えてはいけない。

6. (1) Ｆｏ（λ）＝見かけ等級 ０ のフラックス ＝αＬｙｒａｅ（ベガ）のフラックス（に近い） 等級とフラックス したがって、　等級 ｍ（λ）の星のフラックス　Ｆ（λ）＝ １０ーｍ（λ）/２．５Fvega（λ） 例１．　ｍ＝－１　　　　Ｆ＝ Ｆvega×１０１/ ２．５＝２．５１２ Ｆvega 　　　　 ｍ＝＋５　　　　Ｆ＝ Ｆvega×１０－5 / 2.5＝０．０１ Ｆvega (2)Δｍ＜＜１ のとき、 　Ｆ（ｍ＋Δm）／Ｆ（ｍ）＝１０－Δｍ/２．５＝exp (－Δｍ×ln10 / 2.5 ） ＝ exp(－Δｍ×２.３０２/２.５）＝exp(－0.921Δm) ≒（１－Δm ） 上の関係は概算の際に便利。 例えば、等級が０．１大きい星は、フラックスで約１割小さい。

7. ３．２.　ＵＢＶシステム 眼視等級　　　　　Hipparcos catalogue 前２世紀 　　　　　　　　　　　　　　１等＝最も明るい星。　　　６等＝目で見える最も暗い星。 　　　　　　　　　　　Ｐｏｇｓｏｎ　　１８５６　　　ｍａ－ｍｂ＝－２．５ｌｏｇ（Ｅａ／Ｅｂ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｍ＝等級　　　Ｅ＝入射エネルギー 口径　Ｄ ｍ　の望遠鏡を覗いた時、何等まで見えるか？ 　　　暗い晩の人間の瞳孔径＝７ｍｍ　　ｍｂ＝６等 　　Ｄ ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｅｂ×（７ｍｍ）２ ＝Ｅａ×（Ｄ ｍ）２ 　ｍａ ＝ ｍｂ－２．５ｌｏｇ（７ｍｍ/Ｄ ｍ）２ ＝６＋２．５ｌｏｇ（Ｄ２１０６/４９） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１６．８＋ ５ｌｏｇＤ 写真システム　北極星の周りの９６星（周極星）のセットが標準星。 (IAU1922) Pg : photographic magnitude0.43 μｍ Pv : photovisual magnitude0.54 μｍ

8. ＵＢＶシステム＝最も広く使われていた。H.L.Johnson and W.W.Morgan, 1953, Ap.J. 117, 313-352 透過率 Ｕ B A0星 V 3,000 4,000 5,000 6,000 λ(A) Ｕ Corning 3384　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５０　ｎｍ Ｂ Corrning 5030 + Schott GG13 + 1P21 フォトマル　４３０　ｎｍ　 Ｖ Corning 9863　　　　　　　　　　　（ＲＣＡ）　　　５５０　ｎｍ UBV Response CurveとA0型星のスペクトル （　　　　　）

9. ゼロ等の決定(次ページの　　　） ＵＢＶシステムの標準星 V B-V Sp. V B-V Sp. αLyr 0.03 0.00 A0V γUMa 2.450.00 A0V 109 Vir 3.75 -0.01 A0V α CrB 2.23 -0.02 A0V γ Oph 3.72 0.04 A0V HR 3314 3.89 -0.01 A0V Ｂ－Ｖ＝-2.5 log (B出力/Ｖ出力）+1.040、 Ｕ－Ｂ＝-2.5 log (Ｕ出力/Ｂ出力）- 1.120 A0V ６星のカラーの平均値＝Ｕ－Ｂ＝Ｂ－Ｖ＝０ UBV Primary Standard Stars(次ページの　　　） V B-V Sp. V B-V Sp. α Ari 2.00 1.151 K2III HR 875 5.17 0.084 A1V β Cnc 3.52 1.480 K4III η Hya 4.30 -0.185 B3V β Lib 2.62 -0.111 B8V α Ser 2.66 1.165 K2III ε CrB 4.15 1.227 K3III τ Her 3.89 -0.155 B5IV 10 Lac 4.88 -0.203 O9V HR88325.57 1.010 K3V

10. ０ UBV 標準星　　Ｈ．Ｊｏｈｎｓｏｎ　in Basic Astronomical Data 1963 １ ２ K2III K2III B8V ３ K4III B5IV ４ K3III B3V O9V ５ A1V K5V ６ ０ １ －０．４ １．６

11. 二つの観測システム 　Ａ：標準　（例えばＪｏｈｎｓｏｎ） 　Ｂ：例えばハワイ　　があった時 ＡとＢでは同じバンドでも感度曲線が異なる。 標準星と色補正（１）　 Ａ Ｂ 感度 赤い星　（長波長側が強い） 青い星　（短波長側が強い） λ λＡ λＢ 図の赤い星と青い星は、Ａシステムでは同じ等級だが、Ｂシステムでは異なる等級となる。 Ｂシステムの観測値をＡ（標準）システムでの値に直す必要がある。

12. ｍＡ－ｍＢ 標準星と色補正（２）　 Ａ Ｂ 感度 星１ 星１ 星１ 星２ β 星２ λ ０ １ カラー（Ｂ－Ｖ）Ａ λＡ λＢ ｍＡ＝ｍＢ＋α（Ｂ－Ｖ）Ａ＋β　　普通、１次式を仮定して補正する。 αを決めるためには、 （Ｂ－Ｖ）Ａが青（≒０）と赤（≒１．５）の両方欲しい。 ーー＞　標準星がＯ，Ｂ，Ａ型（青星）とＫ型（赤星）から選ばれている。

13. RIJKLMN Johnson/Mitchell 1962 Comm.Lunar Plantary Lab.1,73 Johnson et al. 1966 Comm.Lunar Plantary Lab.4,99 　 バンド R I J K L M N Q λc 0.7 0.9 1.25 2.2 3.4 4.9 10.2 20.0 Cousins 1976, Mem.RAS 81, 25 バンド Rc Ic λc 0.638 0.797 H (1.63μ) Glass 1974 MNAS SA,33, 53 　注意　　　λ（Ｒ）＝0.7μ、λ（Ⅰ）＝0.9μ、　 λ（Ｒｃ）＝0.66μ、　λ（Ⅰｃ）＝0.81μ UBVシステムの拡大 実際の観測にはもっと大きな標準星表を使う。 ＵＢＶＲｃＩｃ　　Ｌａｎｄｏｌｔ　１９９２、Astron.J.　１０４，３４０　 JHK Ｅｌｉａｓ et al.　１９８２、AJ, 87, 1029.

14. その他のシステム（１） Stromgren 4-color system uvby 　　１９６０年代 　　バルマー不連続、金属量、温度をより正確に測る。Ａ－Ｆ型星向き Ｕ B V 透過率 A0星 ｕ ｂ ｖ ｙ 0.3 0.4 0.5 0.6 λ(μ) u: 完全にバルマージャンプより短波長側。　 b：　メタル吸収の影響をＢほどは受けない。 y: 基本的にはＶと同じで、巾が狭い。

15. その他のシステム（２）　　 Stromgren 4-color system続き ｍ１＝（ｖ－ｂ）－（ｂ－ｙ）　：　　金属量 ｃ１＝（ｕ－ｖ）－（ｖ－ｙ）　：　バルマー不連続 ｂ―ｙ　：　温度 ＤＤＯ　ｓｙｓｔｅｍ　　　　　　　　　　ＭｃＣｌｕｒｅ　１９７６　ＡＪ　８１、１８２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇ，Ｋ型星 ３５フィルター 　４－ｃｏｌｏｒのｕ ３８フィルター 　ｖより金属吸収によい ４１フィルター 　ＣＮバンド測定 ４２，４５，４８ 　連続光 Ｕ B V 透過率 A0星 48 45 38 41 35 42 0.3 0.4 0.5 0.6 λ(μ)

16. その他のシステム（３）　　　ＤＤＯ続き （３５－３８）カラー：　バルマージャンプ （３８－４２）カラー：　金属量 （４２－４５）カラーと（４５－４８）カラー：　重力と温度　 Thuan-Gunn システム　　　　　Ｔｈｕａｎ／Ｇｕｎｎ１９７６ PASP 88, 543 市街地の水銀線と夜光の[OI]線　を避ける。 Ｕ B V 基準星は。 ＣＤ＋１７４７０８ （Ｇ型矮星） で、この星の g=9.50 g-r=u-v=v-g=0 と独特の定義。 透過率 A0星 u v g r 0.3 0.4 0.5 0.6 λ(μ)0.7

17. その他のシステム（４）　　ＡＢ等級 Fν(０等)＝３６３１Jy SDSSで採用 ＡＢ＝－2.5 log [fν/3631Jy]= 8.900－2.5 log [fν(Jy)] 旧来のゼロ等がＡＢで何等になるか？ Ｆ(mag=０,ν) バ ンド U B V Rc Ic J H K L M N Q λ(μ) 0.366 0.438 0.545 0.641 0.798 1.22 1.63 2.19 3.45 4.8 10.6 21 Fo(Jy)1790 40633636 3064 2416 1590 1020 640 290 170 36 9.4 AB 0.768 -0.122 –0.002 0.184 0.442 0.897 1.378 1.885 2.744 3.324 5.009 6.467

18. ０等フラックス（１） 単純には、αＬｙｒ　(A0型）　のフラックス　＝　０等　 ０等がＩＡＵ(International Astronomical Union)１９２２年総会で定義された時代は 写真等級で、光電管、ＣＣＤは存在しなかった。 ーー＞　同じバンドでも、研究者によって、有効波長、　０等フラックスが異なる。 現在ではＣＣＤ画像の星像のカウントを規準に測光する。 ゼロ等のフラックスは、多数の標準星のセット＋精密な大気モデルから、 　　　例えば、　Ｖ（ベガ）＝０．０３、Ａ０Ｖ星のカラー＝０　として決める。 Ｆ(mag=０,ν) バ ンド U B V Rc Ic J H K L M N Q λ(μ) 0.366 0.438 0.545 0.641 0.798 1.22 1.63 2.19 3.45 4.8 10.6 21 Fo(Jy)1790 40633636 3064 2416 1590 1020 640 285 170 36 9.4 Bessell, Castelli,Plez 1998 Rieke,Lebofski,Low 1985

19. ０等フラックス（２） αＬｙｒ αＬｙｒ　のスペクトルは１００００Ｋの黒体輻射に近い。 しかし、次の２点で　黒体輻射からずれる。 ＩＲＡＳが採用した、Ｆｏ（ν）を近似する　黒体フラックスと比較すると。 　　　ＦＩＲＡＳ＝1.57 10-16 B(10,000K,ν)=2.09 10^3[ x 3 /(exp x - 1) ] Jy x= hν/kT=hc/kλT =1.4388/ λ(μｍ)(T/104K) １）　ＵＢＶバンドでずれが大きい。後の課で説明する。 ２）　下に示すように遠赤外でフラックス超過が見られる。ダスト円盤がついていた バ ンド U B V Rc Ic λ(μ) 0.366 0.438 0.545 0.641 0.798 12 25 60 100 Fo(Jy)1790 40633636 3064 2416 Vega 1736 3941 3527 2972 2343 41.5 11.0 9.5 7.7 ＦＩＲＡＳ2420 2887 2951 2764 2397 28.3 6.73 1.19 0.43

20. 4 log F(ν) (Jy) 3 2 B B V R I J Fo(Vega) U H F(IRAS) K L 1 0 -0.5 0 0.5 1 1.5 log λ(μ)

21. ３．３．　絶対等級 同じ星を距離Ｄ１とＤ２に置く。 Ｆ１＝Ｌ／４πＤ１２　　 Ｆ２＝Ｌ／４πＤ２２ ｍ１＝－２．５log (F１/Fo) ｍ２＝－２．５log (F２/Fo) m１-m２=－２．５log(Ｄ２／Ｄ１) ２　＝５log（Ｄ１／Ｄ２）　　　　　　 絶対等級（ Absolute Magnitude）＝ 距離１０ｐｃからの等級 記号は、見かけ等級：　Ｖ、　Ｋ　または、　ｍＶ、ｍＫ 　　　　　　　絶対等級：　ＭＶ，ＭＫ ある天体のｍとＭとの関係は、　ｍ－Ｍ＝５log(D/10pc) 途中で光が吸収されると、見かけ等級ｍはＡ等大きくなるので、 　　　　　　　ｍ－Ｍ＝５log(D/10pc)＋Ａ 　　　　　　　ｍｏ＝ｍ＋Ａ＝吸収補正したみかけ等級

22. 距離指数 ｍo－Ｍ＝(m－M)o=５log(D/10pc)＝ ５log D(pc) －５ 距離指数（ Distance Modulus）＝ (m－M)o＝ＤＭ 例 　　　２ＭＡＳＳサーベイはＫ＜１７まで観測できる。大マゼラン雲中のＲＲ　Ｌｙｒ　 　　　型変光星を２ＭＡＳＳで研究できるか？ 典型的なＲＲ　Ｌｙｒ星はＡ－Ｆ型の準巨星で、ＭＫ＝０．５程度。 ＬＭＣの距離指数＝１８．５． したがって、２ＭＡＳＳの観測には2等暗すぎる。

23. ３．４．輻射等級 見かけ輻射等級 Apparent Bolometric Magnitude　： ｍBOL=－2.5 log [∫F(λ)dλ / FoBOL]＝－2.5 log (Ｆ / FoBOL) FoBOL： ｍＶ＝０のＦ３Ｖの星の全フラックス 　　　　　　　＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２ 通常の等級はＡ０Ｖ星で決めるが、ここだけＦ３Ｖ星が登場する。 その理由は次の輻射補正で考える。 絶対輻射等級 Absolute Bolometric Magnitude ＭＢＯＬは１０ｐｃから見た輻射等級。

24. 輻射補正　（１） logλF(λ) 1 0 －１ －０．５ V ０ logλ(μ) Ｆ＝ ∫Ｆ(λ)ｄλ＝共通 Vバンド B型 スペクトル　Ｖ Ａ型 　Ｂ型　　　暗い 　Ａ型　やや明るい Ｆ型 　Ｆ型　　　明るい Ｍ型 　Ｍ型　　　暗い 同じ総フラックス同士でＶ等級をくらべると、Ｆ３Ｖ型星が最も明るい。 そこで、Ｖ＝０のＦ３Ｖ星の輻射等級ｍＢＯＬ＝０と定めた。 すると、Ｖ＝０の星のｍＢＯＬは全て０より小となる。ｍＢＯＬ（Ｖ＝０）＝ＢＣと呼ぶ。

25. 輻射補正（２） 輻射補正 Bolometric Correctionは、下式で定義される。 mBOL = ｍV+BC ここに、見かけ輻射等級 Apparent Bolometric Magnitude　： ｍBOL=-2.5log[∫F(λ)dλ/FoBOL]＝-2.5log(Ｆ/FoBOL) FoBOL： ｍＶ＝０のＦ３Ｖの星の全フラックス＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２ ＢＣは、ｍＶ　と、あとカラー［Ｂ－Ｖ］か温度Ｔ程度の情報しかない天体の全フラッ クスを推定するために使用される。

26. ３．５．カラー 黒体輻射のカラー カラー = Ｍ（λ１）－Ｍ（λ２） ＝-2.5 log[Ｆ（λ１ ）/Ｆo（λ１ ）] +2.5 log[Ｆ（λ2）/Ｆo（λ2）] ＝-2.5 log[Ｆ（λ１ ）/Ｆ（λ2）] +2.5 log[Ｆo（λ1）/Ｆo（λ2）] ＝-2.5 log[Ｆ（ν１ ）/Ｆ（ν2）] +2.5 log[Ｆo（ν1）/Ｆo（ν2）] 黒体輻射のカラー [Ｂ－Ｖ]BB＝-2.5 log[B（T,B ）/ B（T,V ）] +2.5 log[Ｆo（B ） /Ｆo（V）] Ｆ，Ｂ　を　ν表示で計算すると、 　Ｆo（ν＝B ）＝４０６３Ｊｙ，Ｆo（ν＝Ｖ）＝３６３６Ｊｙ B（T, ν）=1.3338 10 ７T(K) 3 [ Ｘ3 /(expＸ- 1) ] Jy 　　　Ｘ＝1.4388/λ（μ)/T4λ（Ｂ)＝０.４４　λ（Ｖ)＝０.５５　　 T4 ＝Ｔ／１０,０００　　　　

27. 黒体輻射のカラー（続き） したがって、 [Ｂ－Ｖ]BB＝－2.5 log[ｆ（ＸＢ）／ｆ（ＸＶ）]＋２.５ ｌｏｇ（４０６３／３６３６） ｆ（Ｘ）＝Ｘ３／［ｅｘｐ（Ｘ）－１］、　ＸＢ＝1.4388/ ０.４４/T4、　　ＸＶ＝1.4388/ ０.５５/T4 =-0.8３+ 2.5 log{[exp(3.27/T4)- 1] / [exp(2.616/T4)- 1]} Ｕバンド（λ＝０.３５μｍ）も考えると、　 Ｆo（ν＝Ｕ ）＝１７９０Ｊｙ、　ＸＵ＝1.4388/ ０.３５/T4 [Ｕ－Ｂ]BB ＝ー2.5 log[ｆ（ＸＵ）／ｆ（ＸＢ）]＋２.５ ｌｏｇ（４０６３／１７９０） =0.8９０+ 2.5 log{[exp(4.00/T4)- 1] / [exp(3.27/T4)- 1]} Ｔ→∞では、 Ｂν＝２ｋＴ（ｃ/ν）２＝２ｋＴ/λ２　なので、 [B-V]=-2.5log(0.55/0.44)2+2.5log(4063/3636)＝-0.484+0.121=-0.363 [U-B]= -2.5log(0.44/0.36)2+2.5log(1790/4063)＝-0.436-0.890=-1.326

28. 二色図　（Ｔｗｏ　Ｃｏｌｏｒ　Ｄｉａｇｒａｍ）二色図　（Ｔｗｏ　Ｃｏｌｏｒ　Ｄｉａｇｒａｍ） B0V 30,000 -1 U-B 0 1 10,000 6,000 A0V G0V 4,000 黒体輻射 主系列星 M0V 3,000 0 B-V 1 2

29. 問題３ 　　　出題１０月２５日　提出１１月１日 Ａ，Ｂのどちらかに答えよ。天文学部生はなるべくＢを選ぶよう。 ３－Ａ 温度Ｔの黒体輻射に対する輻射補正ＢＣを考えよう。ＢＣの定義は、 ｍｂｏｌ＝ｍｖ＋ＢＣ　であった。 　　　　ｍBOL=-2.5log[∫F(ν) dν/FoBOL]、　ｍｖ＝ -2.5log[Fｖ(ν) /FoＶ] なので、　 F(ν) ＝ＢＢ（ν、Ｔ）　 ∫F(ν) dν ＝（σ/π）Ｔ４ Fｖ(ν) ＝３６３６Ｊｙ、　FoBOL＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２ を代入すればＢＣが求まるはずである。 下の表と同じ温度の黒体輻射スペクトルの輻射補正ＢＣを求め、星に対するＢＣと比較せよ。 Ｓｐ　 B0 F0 M5 Ｔｅ30,000 7,300 3,170 BC -3.16 -0.09 -2.73

31. Ｂ．大マゼラン雲（ＬＭＣ）の星の近赤外色等級図（Ｃｏｌｏｒ　Ｍａｇｎｉｔｕｄｅ　Ｄｉａｇｒａｍ）　　　を示す。破線領域の縦に伸びた指は、銀河系内の様々な距離の星＋ＬＭＣの　　　青・黄超巨星である。Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ の系列はＬＭＣの赤色巨星枝である。 　点　　　Ｊ－Ｋｓ　　　Ｋｓ 　Ａ　　　　０．８　　１４．０ 　Ｂ　　　　１．２　　１１．１ 　Ｃ　　　　１．９　　１０．２ 　Ｄ　　　　３．７　　１１．２　 バンド　波長（μｍ）　Ｆｏ（Ｊｙ）　 　　Ｊ　　　１．２１５　１６３０　 　　Ｋｓ　　２．１５７　　６６７ ＬＭＣまでの距離は８０Ｋｐｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ

32. Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ　が黒体スペクトルを持つとして以下の問に答えよ。Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ　が黒体スペクトルを持つとして以下の問に答えよ。 （Ｂ－１）　Ａ、Ｂ，Ｃ，Ｄ　の温度　Ｔ（Ｋ）　を推定せよ。 （Ｂ－２）　Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ　の系列を　log T 対　log (L / Lo) 　のＨＲ図で表わせ。 log の底は１０．　Ｌｏ＝３．８４５×１０２６　Ｗ　である。 （Ｂ－３）　Ａ－Ｄの星は漸近巨枝星（ＡＧＢ星）で、中心にＣ／Ｏ核を持ち、核の 　　　　　　質量Ｍｃと星の光度Ｌとの間には　Ｐａｃｚｙｎｓｋｉ　の関係 　　　　　　Ｌ／Ｌｏ＝５９，２５０（Ｍｃ／Ｍｏ）－３０，９５０ 　　　　　　が成立する。 　　　　　　Ａ－ＤのＭｃを求めよ。（核はその後、白色矮星となる）