1 / 26

Задачи по геометрии

Задачи по геометрии. (курс планиметрии). Гимн математике. Уравнения решать, радикалы вычислять – Интересная у алгебры задача! Интегралы добывать, Дробь делить и умножать Постараешься - придет к тебе удача!

dotty
Download Presentation

Задачи по геометрии

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Задачи по геометрии (курс планиметрии)

  2. Гимн математике Уравнения решать, радикалы вычислять – Интересная у алгебры задача! Интегралы добывать, Дробь делить и умножать Постараешься - придет к тебе удача! Геометрия нужна, но она ведь так сложна! То фигура, то тела - не разберешься. Аксиомы там нужны, Теоремы так важны, Их учи - и результата ты добьешься! Все науки хороши Для развития души. Их и сами все вы знаете, конечно, Для развития ума математика нужна, Это было, это будет, это вечно.

  3. Задача №1 Стороны треугольника 27 см и 29 см. медиана, проведенная к третьей стороне равна 26 см. Найдите площадь данного треугольника.

  4. ВДано: АВС, АВ= 27 см; 29 ВС=29 см; 27 АО=ОС, ВО=26 см. Найти: SABC Решение. Продолжим медиану ВО на её длину, ВО=ОМ=26 см получим параллелограмм АВСМ. 26 О С А

  5. В А О С М ABC= ABO+BOC; ABM = ABO+ AOМ;

  6. SABM= =27•5•2=270 В AOM=  BOC (по двум сторонам и углу между ними) 27 52 С А О 29 М SAВМ=270 CM2 ответ: SAВМ=270 CM2

  7. Задача №2 В треугольнике АВС С=900, медианы СМ и АN взаимно перпендикулярны. Определите косинус угла В.

  8. С Дано:  АВС- прямоугольный, АN, СМ- медианы, ANCM Найти: cos B. Решение. Соединим точки M и N, MN- средняя линия MNBC. N О А М В

  9. , пусть МВ= х, тогда МС= х (свойство медианы прямоугольного треугольника). MCN; СON- прямоугольные, . , , , BN=CN, Ответ:

  10. Задача №3 Основания трапеции равны 4 и 16. Найдите радиусы окружностей, вписанной в трапецию и описанной около неё, если известно, что эти окружности существуют.

  11. Дано: АВСD – трапеция, B C ВС= 4, АD =16. Найти: r, R. A E K D Решение. Описать окружность около трапеции можно только при условии, что трапеция является

  12. равнобедренной т.е. АВ=СD и выполняется равенство AB + CD = BC + AD. В трапеции ABCD ВЕ и СК высоты. По условию ВС= 4, АD = 16. тогда

  13. Из чертежа видно, что ВЕ=2r =8, откуда радиус вписанной окружности r=4. Найдем площадь S треугольника ABD: По формуле радиуса окружности, описанной около треугольника ABD: ответ: r = 4;

  14. Радиус окружности, описанной около треугольника ABD, и есть радиус окружности, описанной около трапеции ABCD. B C A E K D

  15. Задача №4 В параллелограмме угол между высотами равен . Найдите высоты и площадь параллелограмма, если его стороны равны b иc.

  16. B C b Дано:ABCD- параллелограмм   BKCD; BEAE; c EBK=; BC=b;AB=c.  Найти: ВК, ВЕ, S ABCD Решение. Сумма внутренних углов четырехугольника BKDE равна 360 0. Следовательно, 3600 = 900 +900 ++ЕDK, откуда ЕDK = 1800 –  , т.е. ADC = 1800 –. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелогра- ма, равна 1800 , т.е.  BAD + ADC = 1800 , откуда K A E D

  17. BAD = 1800 –(1800 –)=. Следовательно, и BCD = . Из прямоугольного треугольника АВЕ находим: , Из прямоугольного треугольника ВСК находим ВК: , . Площадь параллелограмма . Ответ:

  18. Задача №5 В прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до одного из катетов равно 5 см, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4 см. Bычислите площадь треугольника.

  19. А Дано:  АВС, С=900, АК=КВ, СM=MВ, КMСВ, MNAB, КM=5см, MN=4см. Найти: SABC . Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник KMN. По условию: КМ=5 см, MN= 4см, по теореме Пифагора находим KN= 3см. Рассмотрим прямоугольный треугольник KMB, MN высота, проведенная из вершины прямого угла и является средним пропорциональным для отрезков, К N С В М

  20. на которые делится гипотенуза этой высотой, т.е. KN2 = KN•NB, NB= x, 42= 3•x , , АВ = . . КМ =5 см, средняя линия треугольника АВС, значит АВ =10 см. по теореме Пифагора ВС2 = , ВС= . Площадь треугольника АВС: , . ответ: .

  21. Задача №6 Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А(-1; 1) и В(1; 0) и постройте её график. у х

  22. Решение. Любая прямая в декартовых координатах х, у имеет уравнение вида ax+by+c=0 , где a и bне могут быть одновременно равны нулю. ТочкиА и В лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставляя в уравнение координаты точек А и В последовательно, получим систему :

  23. . выразим из этих уравнений a и b через с, получим a= – c, b= –2c. Подставим эти значения в уравнение прямой и получим –cx –2cy + c = 0. После сокращения на с ≠ 0 получим уравнение –x – 2y+1 = 0. Это уравнение и есть уравнение прямой, проходящей через заданные точки А и В.

  24. Построение графика у -х- 2у +1 = 0 0 х 1

  25. Домашнее задание. Задача. В равнобокой трапеции большее основание равно 3,7; а боковая сторона равна 1,5 угол между ними равен 600 . Найдите среднюю линию трапеции.

More Related