1 / 11

Rekord statisztikák

Rekord statisztikák. Készítette: Komjáti Bálint IV. évf. fizikus hallgató (ELTE-2006) Györgyi Géza: Extrém érték statisztikák előadásán tartott szemináriumára S. Render és M. R. Petersen: On the Role of Global Warming on the Statistics of Record-Breaking Temperatures cikke alapján

dorie
Download Presentation

Rekord statisztikák

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rekord statisztikák Készítette: Komjáti Bálint IV. évf. fizikus hallgató (ELTE-2006) Györgyi Géza: Extrém érték statisztikák előadásán tartott szemináriumára S. Render és M. R. Petersen: On the Role of Global Warming on the Statistics of Record-Breaking Temperatures cikke alapján Definíció:

  2. Napi maximum, átlag és minimum hőmérsékletek éves átlaga valamint azok tíz napra vett átlaga az egyes években Éves átlagok és extrémek(Philadelphia) Napi hőmérséklet adatok(Philadelphia) Mért napi abszolút maximum, maximumok átlaga, átlagok átlaga, minimumok átlaga és abszolút minimum hőmér-sékletek az elmúlt 126 év adatai alapján.

  3. O: 126 év adatai alapján 9 napra átlagolt napi átlag-hőmérséklettől való eltérés valószínűségi eloszlása ---: Gaussillesztés - 0 körül meglepően jó egyezés - Szeleken eltérés; extrémek vizsgálatánál fontos! Napi átlaghomérsékletek valószínűségi eloszlása

  4. Elmélet Őseloszlás (parent distribution): Napi maximum hőmérsékletének éves átlagának (iid) valószínűség sűrűség-függvénye = p(T) } „Tipikus” értékek

  5. Pk(T)=P(Tk= T) • Az előző rekord (T’) kisebb mint T • A következő n-1 mérési adat kisebb mint T’ • Az n-ik egyenlő T-vel qn(Tk)=p<(Tk)n-1p>(Tk) • A jelenlegi rekord = Tk • Tk–t az n-ik mért adat töri meg → Az egyes rekordok közti idő várható értéke adott Tk esetén: →A valószínűsége, hogy a k-ik rekord n db, új megfigyelés után dől meg:

  6. Őseloszlástól független mennyiségek A valószínűsége, hogy az n-ik mérési adat egy új rekord: A valószínűsége, hogy az első (0-ik) rekordot az n-ik mérési adat töri meg: t idő alatt született rekordok számának várható értéke: A 0-ik rekord megtöréséig mért adatok számának várható értéke: A valószínűsége, hogy t idő alatt m db rekord születik: (Poisson eloszlás)

  7. Exponenciális őseloszlás → ↓ 1/τparaméterű (k+1)-ed rendű gamma eloszlás nagy n-ekre

  8. A k-ik rekordig eltelt idő várható értéke: → → →

  9. Gauss-i őseloszlás • Realisztikusabb • Csak numerikus vagy aszimptotikus közelítések deriválttal közelítve, majd integrálva nagy k-ra:

  10. Csak nagy k-ra • Tipikus Tk értékek felh. • σ-tól független • Rekurzióval kapott • Csak nagy k-ra • Prefaktor a normáltságból Korelációk problémája: A napi homérsékletek adatok nem függetlenek, az időjárás tipikusan 4-5 naponta változik meg!

  11. A napi szórással normált átlagos napi k-ik rekord maximum ill. minimum értékek éves átlaga a Philadelphiai adatsor alapján (szaggatottal gyökös illesztés). A valószínűsége, hogy a t-edik évben rekord maximum születik, a Philadelphiai adatok, valamint a v [c°/év] sebességű globális felmelegedést hordozó Gauss-őseloszlású szimulációs adatok alapján.

More Related