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复 习. 一、 集合. 二、 函数. 一、集合的概念. 1 、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合. 2 、元素与集合的关系：. 3 、元素的特性：确定性、互异性、无序性. 二、集合的表示. 1 、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 { } 内. 2 、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在 { } 内. 0 或 2. 三、集合间的基本关系. 1 、子集：对于两个集合 A ， B 如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们称 A 为 B 的子集. 2 、集合相等：.

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Presentation Transcript

  1. 复 习

  2. 一、集合 二、函数

  3. 一、集合的概念 1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合 2、元素与集合的关系： 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性

  4. 二、集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内 2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{ }内

  5. 0或2

  6. 三、集合间的基本关系 1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集 2、集合相等： 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

  7. 四、集合的并集、交集、全集、补集 全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示

  8. 一、函数的概念：

  9. 例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数

  10. 二、函数的定义域 例3、求下列函数的定义域 1、具体函数的定义域

  11. 三、函数的表示法 例 1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法

  12. 用定义证明函数单调性的步骤: (1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值; (2). 作差 f(x1)－f(x2) ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号: (4). 作结论.

  13. 1.奇函数:对任意的 ,都有 2.偶函数:对任意的 ,都有 函数的奇偶性 3.奇函数和偶函数的必要条件: 定义域关于原点对称. 注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!

  14. 奇(偶)函数的一些特征 1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0. 2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性. 3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性

  15. 例1、判断下列函数的奇偶性

  16. 返回

  17. 整数指数幂 定义 有理指数幂 指数 对数 运算性质 无理指数幂 定义 定义 指数函数 对数函数 图象与性质 图象与性质 幂函数 返回

  18. 指数幂与根式运算 1.指数幂的运算性质

  19. 2.a的n次方根 如果　　　，(n>1,且n ),那么x就叫做a的n次方根． (1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其 中　　　　　　　　　　　　 (2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根 为　　；a<0时，a的n次方根不存在．

  20. 3.根式 式子 叫做根式，其 中n叫做根指数，a叫做被开方数． 根式　　对任意实数a都有意义，当 n为正奇数时，　　　　，当n为正偶数 时，

  21. 4.分数指数幂 (1)正数的分数指数幂： (2)零的正分数指数幂为零，零 　的负分数指数幂没有意义

  22. 一般地，如果 ,那么数x 叫做以a为底N的对数，N叫做真数。 当a>0， 时， 负数和零没有对数； 常用关系式：

  23. (1) (2) (3) 对数运算性质如下： 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：

  24. 几个重要公式 (换底公式)

  25. 指数函数的概念 指数 自变量 函数 y = a x 叫作指数函数 底数(a>0且a≠1) 常数

  26. 定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) 图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1 当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1 当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1 是R上的增函数 是R上的减函数

  27. 比较两个幂的形式的数大小的方法: (1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断. (2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断. (3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.

  28. 比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2 (3) (4)

  29. 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) y y (1,0) 0 x 0 (1,0) x 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图 象 性 质 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数

  30. 重要结论 在logab中,当a ,b 同在(0,1) 或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b 不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞) 内时,有logab<0.

  31. 例1.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7; (3) log3 , log20.8. (4) log67, log76;

  32. 小 结 比较大小的方法 (1) 利用函数单调性(同底数) (2) 利用中间值（如:0,1.） (3) 变形后比较 (4) 作差比较

  33. 2.填空题： (1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是 {x ︳x＞ 且x≠ } (2)y= 的定义域是

  34. 1.将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9 由小到大排列. 2.若1<x<10,试比较lgx2,(lgx)2 与lg(lgx)的大小.

  35. 3.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围. 4.已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系.

  36. 指数函数与对数函数 图象间的关系

  37. 指数函数与对数函数 图像间的关系

  38. 例1. 设f(x)= a＞0 , 且a≠1,(1) 求f(x)的定义域; (2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的 x的取值范围.

  39. 函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.

  40. 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。 方程f(x)=0有实数根

  41. 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。

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